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数学 高校生

小数部分を考えるときにlog10底の5、log10底の6を計算すれば良いというのは、どこを見て思いつくのでしょうか?

[である。 ただし ogio2デ0. / の整数部分, 6 の 桁数は 1ogio 指針に⑦. の⑦ 正の数/ 最聞位の数は Ms 1 600 1ognt (z填 1・ 1+logo(填1 10*"!ミがく(g填1) 1 1og(2107 ミlogoパマ <一1Tlogiygミlognvパくを一 ]ogi。 の整数部分をか 0 謗か jogaミ9く1og(o二1) (8320 2もSIV bo を計算してみて, に 7 12% は 7 桁の累数である っ が0 1oge3ぞ0 jogi。3デ0.4771 とする。 7 の小数部分 注目。…… 還 1ミZミ9) とする の数を6( は整数, と なぜなら, の桁数ををんとし, 還っ 299 (0 が 10*3) 一 各辺の常用 とと を jogio(・10 小数部分を 9 とすると ー の位の数の 規則性を見つける。 及 符 ⑦) 1ogi。129三601ogp(25・3)=60(21ogi。2二logio3) ー60(2X0.3010二0.4771)ニ64.746 婦 ゆえに 64くlogio120く65 よって 10時<1260ご1095 たがって, 129 は 65 桁の整数である。 (@⑳ から Jlogio12%ニ64十0.746 こで logio5=1一logi。2=ニ1一0.3010三0.6990 ]ogi。6三logi。2十logi。3 王0.3010+0.4771=0.7781 めえに 10gio5く0.746くlogi6 すなわち 5く10929<6 よっで 5・10%く1094746ご6・106 すなわち 5・10%%<120<6・109 したがって, 129? の最高位の数は 5 敵座2 H2人125 …… の一の位の数は, 順に 8, 6 、 ャーーーー・ 3 数 2. 4 8. 6 を順に繰り返す。 るから, 12% の一の位の数は 6 るlogio12"ー601og,i12. 12=2^・3 《④⑰ の賠久 ⑦から 1260王104746王10上1 10"< 10976ご<10* である7 10. 2 の整数部分が 12 各位の数である。ここバ 1ogio5三0.6990 より 10990ニ5 1ogiy6=0.7781 より 10の77ニ6 109.6990 で 10079 10『 7781 から 5<10"“<6 よって, 最高位の数は 12=2 (mod 10)で らち, 12* の一の位の 2" の一の位の数と|

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数学 高校生

(3)の問題において、赤字で「nはp⁴q²の形で表される」とありますが、p=7 q=2 の場合は起こらないのですか?

マーティ ューっ 例題106 約数の個数と総和 @@の②の 3 s和を求めよ。 1) 360 の正の約数の個数と, 正の約孝のうち側雪であるものの総和をポ< 2) 12* の正の約数の個数が 28 個となるような自然数ヵ を求めよ。 (2) 寺 5 約 が 15 個である自然数 ヵ を求めよ。 と (3) 56 の倍数で, 正の約数の個数 1 aka 指針[に 約数の個数, 総和に関する問題では, 次のことを利用するとよい。 自然数 の素因数分解が パーが7バー となるとき DS は素数。 202のNG TCSET ME | 正の約数の個数は (c二1)(6寺1(c寺1) NN G+6+がキー+キののGTg+のエーのテキ: 人 回 3 う * ものは (1) 上のが2を素因数にもつとき, の正の約数のうち偶数である りの62722Zc220 (= の0FIGee 0 00280 は奇数の素数) 4素数のうち、 数は2 のヽ と表され, 1 の部分がない。 (は<ソノ その総和は (2+2キ…29(1To+のキーのの1ァキダキーキ77… ン (2) [を利用し, z の方程式を作る。 6 (3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数 となる2, 6 …… の値を決める と全e 15 を積で表すと, 15・1, 5・3 であるから, ヵはが""'g'" または が の形。 (@rK3 愛人交の個数総和 素因数分解した式を利用 が"9の* の正の約数の個数は (g寺1)(61(c二1) (⑫, の. ヶ は素数) 目搬 答 (1) 360=2?・32・5 であるから, 正の約数の個数は $積の法則を利用しても求め 四 (3+1(2+1)(1+1)=4・3・2=24 (個) られる (ヵ.309 参照)。 また, 正の約数のうち偶数であるものの総和は (2+2十2)(1二3二39)(1二5)=14・13・6=1092 (2) 12"ニ(2.3)"ー2%・37 であるから, 127 の正の約数が 28 個 | 4(の"=の, (o)"=ニgr 由 であるための条件は (2z寺1)(%よ1)=28 4 のところを 2 とし よって 2Z十3一27=0 ゆえに (⑦ヵー3)(2z二9)=ニ0 | たら誤り。 は自然数であるから ヵ=3 なの正の約数の個数は 15 (=15・1=5・3) であるから, ヵ は が* または がの*(ヵ, のは異なる素数) る15・1 から 5ー1 はー1 の形で表される。 5・3 から なトク ヵ は 56 の倍数であり, 56=2.7 であるから. ヵ は の 6 が2* の形 14 0 で表される。 したが3で 表め時 7 の形 | 4が の場合は起こらない。 ァカー2人72王784 4の=2。 gm? ー2。 2= (!) 756 の正の約数の個数 た と, 正の約数のうち大教であぶぇュ

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