（2）の答えが 3個 なのですが … どうしてそうなるのかよく分かりません >< 💧 教えて頂きたいです !! お願いします 🙇🏻‍♀️

(1) <a <3 にあてはまる正の整数αの個 数を求めなさい。 3=√9なので より小さいなので♪5 √ √√377 8個 (2) 次の大小関係にあてはまる自然数n は何個あるか, 求めなさい。 √10<n<√38 (岐阜) X₂ √8 37-11 = 26 26個 (和歌山) 3個 3 6章 円の性質 7章 三平方の定理 8章 標本調査 3年 啓 31

最後の下から二行目の計算式でなぜマイナスが前につくのかわかりません 教えてほしいです

MA おけ、 基本例題215 放物線と円の面積 2 ++ (y – 5)² = 0 放物線y=x2と円x2+( CHART SOLUTION よってよって, 面積を直接求めるのは難しいた め、図のように,直線と放物線 で囲まれた部分の面積を補助的 に考え、三角形や扇形の面積を 足し引きする。 三角形の面積と扇形の面積は公 式を,直線と放物線で囲まれた部分の面積は積分を用いる。 ゆえに y=2124 ソニー 33 放物線と円の共有点の座標は 解答 2 5 放物線と円の方程式からx を消去すると 3 9 y+y=. =1. 3 整理するとy-12y+1/6=0 よって (y-22-0 =0 3 (√3, 3), (-√3. 2) 4 2 また, 図のように P, Q, R をとる。 求める面積 S は、 図の赤く塗った部分 の面積である。 ∠QRP= 3 A1000000 =1 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 *.05 y=2127 のときx= √√3 ± 4 2 πであるから π 3 R R 4440 PQ PQと放物線 が囲む部分 Q √3 13 √3 + € - 1 ) { ✓ / ³² - (- +√3³)}² 3√3 3 4 132 R √3 π (4) 1 4 3 O S Q P Q √3 2 S=S2² ( 3 - x²) dx + 12 + √3 · 12/11 - ··1². 3 3 2 ya 4 R O y=x2 1 P 32 1 ARPQ π |基本 212 扇形RPQ (12/2000) 132 まずは, 放物線と円の共 有点の座標を求める。 x を消去し, yの2次方程 式を考える。(p.148 重要 例題 96 参照) (1 3 y=x2 に y=24242 を代入。 x=2 からx=± x=+√3 2 R 3. P 323 als m △RPQの底辺は√3, 高さは1/12 半径r, 中心角の扇形 の面積は 1/2120 7章 25 面積

この問題の回答を教えてください教えてくださった方フォローいいねベストアンサーします!!至急ですお願いしますm(_ _)m

第7章 O STEP 10 1 <第1文型〉 次の各文について, ① 主語, ② 動詞はそれぞれどれか, 記号で答えなさい。 ② 動詞 (1) The concert finished at eight o'clock. ア イ ウ bael (2) Last Sunday something strange happened. ア ウ イ (3) Our bus suddenly stopped. ア イ ウ ①主語〔9〕 gem (04)0 I ①主語[] ② 動詞[ WE ①主語〔 〕 ②動詞 llot (4) My brother usually studies after dinner. am ad2 ⇔ ①主語〔 ア vieneqzo aaw 1999) そうに ] ② 動詞[ em Blog ybuy に適する語を 4 内から選び、 (1

青丸で打ってあるところがなぜ45度になるのでしょうか？

基礎例題 138 1km離れた海上の2地点A,B から,同じ 山頂Cを見たところ, Aの東の方向, 見上げ た角が30°Bの北東の方向, 見上げた角が 45°の位置に見えた。 この山の高さ CD を求 止めよ。 ただし,地点DはCの真下にあり,3点 A, B, D は同じ水平面上にあるものとする。 また,√6 2.45 とする。 CHART & GUIDE Ho 17 弦定理の利用 (空間) ■解答■■ MEMO= 山の高さ CD をん km とする。 A △ACD は,30°60°90°の直角 H YB円 三角形であるから AD=√3h PERSO また, △BCD は, 45° 45°90° の直角二等辺三角形であるから BD=h 2 すなわち1=3h²h²-√6h² ゆえに h²=- 測量の問題 図をかいて,線分や角を三角形の辺や角としてとらえる 6 RE 1 CD=hkmとして, AD, BD をんで表す。 in |2| ∠ADB の大きさを求める。……｢Aの東,Bの北東の方向に山頂Cが見えた」 という条件に注目。 ③ △ABD に注目して余弦定理を利用し, h を求める。 h=AH 00 .08.70% Och 30°/3h 1km ∠ADB=45° 2034 1²=(√3 h)² +h²-2-√√3 h.hcos45° よって = 1 4+√6 4-√6 (4-√6) (4 + √6) B =0.645 0.070 h>0 であるから h=√0.645=0.8031･･･ A 45° 30° 1km ■基礎例題 133① 45° 次に,地点Dは, Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから △ABD において, 余弦定理により ABCがあ 'D |hkm (4-√6)h²=1 4+2.459/ 16-6 B M+CD: AC : AD =1:2:√3 45° 1-1-0 200-1=0 nic enfa 計算は電卓による Onia Ma 答約 803m 300A, CITA ←BD: CD:BC =1:1:√2 ←cOS 45°= == √2 2 231 7章 21 三角形の面積, 空間図形への応用 分母の有理化。 分母・分子に 4+√6を 掛ける P

これって絶対に目的語は動名詞になるのですか？

tion 143 目的語として動名詞をあとに続ける動詞 gutt Iku mind don 整理して覚える 043 目的語として不定詞ではなく動名詞をあとに続けるおもな動 TEENI □admit doing「…したことを認める」 □avoid doing 「•••することを避ける」 -> 526 □ consider doing 「･･･することをよく考える」→527 □deny doing 「…することを否定する」 →520 em beeiybe and rotonly on □ discuss doing 「…することを話し合う」 □ end up doing「最終的に…することになる」 ot □ enjoy doing 「…することを楽しむ」→529 □escape doing 「・･･することを逃れる」 □ finish doing 「..することを終える」 □give up doing 「・・・することをあきらめる」 -530 □imagine doing 「･・･することを想像する」 □ mind doing 「...することをいやだと思う」→332 「miss doing 「….. しそこなう」 You 50 na buena micropeneba □ postpone [put off] doing 「…することを延期する」 practice doing 「・・・することを練習する recommend doing ｢・･･することを勧める」 □ resist doing 「・・･することに抵抗する」 □ stop[quit] doing 「・・･することをやめる」 suggest doing 「･･･することを提案する」 → 533 661 stop to do T のをやめた」 第17章 動詞の 531 あとに続ける Jesvai brolls & oldiaan ning [...3

数Bの数列です。なぜ波戦部分のように、第k項を求めることができるんですか？

294 第7章 数列 X 練習問題 7 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ 1 1 1 1 1・4' 4･7' 7・10' 10・13' 精講 部分分数分解をすることで, という形をつくることがポイントになります. 解答 数列の第k項は よって f(k-f(k+1) またはf(k+1)-(k) 1 (3k-2) (3k+1) 1 1 1 33k-2 3k+1 部分分数分解 (*)

数列です なぜ数列の第k項は...以降の計算になるのかわかりません( ; _ ; ) 教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

294 第7章 数列 練習問題 7 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. 1 1 1.4' 10・13' 精講 数列の第k項は よって 部分分数分解をすることで という形をつくることがポイントになります. 解答 1 香合 1.4 1 1 4･7' 7･10 1 + + 4.7 (3k-2) (3k+1) fk-fk+1) またはf(k+1) - f(k) 1 7.10 3k-2 +......+ = 1 1 3 3k-2 = 3k+1 部分分数分解 -1/(1-1)+1/(1-1)+1/(1-11) 4 3 4 7 33n-2 3n+1/ =1/{(1-1)+(-1)+(1-1)+ +(3²2-3²1) 3k+1/ 1 (3n-2) (3n+1) 7 10 10 1 n 3 3n+1 +…………+ -3 (¹-3n+1)= (3n+1)-1, コメント (*)の部分分数分解をするときは、ひとまず下のような差の形を作り、それ を計算してみます。 ·(*). 1 3n+1 = (3k—2) (3k+1) - l 分子が3になるので,これを打ち消すために両辺を3で割れば(*)の式が得 られます。このように,部分分数分解は ｢とりあえず差の形を作ってみて、そ これが元の式に戻るように帳尻を合わせる」という考え方をするとうまくいくこ とが多いです. (分子が3になった (3k+1)-(3k-2) 3² (3k-2) (3k+1)

数2の数列です。(1)の(ii)なのですが、なぜ1/2nでくくりだすんですか？

284 第7章 数列 練習問題 5 (1) 次の和を計算せよ. (i) Ź (k²+2k+3) (2) 次の和を計算せよ. (i) 1².2+2².3+·····+n²(n+1) (ii) 1·n+2.(n-1)+3· (n − 2) + +n·1 精講 「多項式」で表されるような数列の和を, 効率良く計算することがで 和の公式 ①~④と和の法則を組み合わせることで,一般項が「kの きます.ただし, シグマを「分配」 することができるのは, 数列の「和」のと きだけですので, 「積」 の場合は n k=1 のようにシグマを分けることはできません. 一般項に積が含まれている場合は、 まず式を展開して和の形にしてから,シグマを「分配」してあげます。 解答 和の公式 n 2ab₂ = ªx 2b₂ ak k=1 k=1 k= n n (1Xi) (k²+2k+3)= Σk²+2k + 23 和の性質 ④ k=1 k=1 和の性質 B (ii) (3k-1)² = k=1 n k=1 k=1 3 n = Σk² +2k+3Σ1 k=1 k=1 n =9. • n(n+1 n -n(n+1) (2n+1) +2• n(n+1 -n{(n+1)(2n+1)+6(n+1)+18} -n (2n²+9n+25) n(2 × できない k=1 (ii) Σ (3k-1)² = Σ (9k² −6k+1)<EHLCHOEEKFZ 展開して和の形を k=1 k=1 作る n =9Σk²-6Σk+Σl 和の性質 A, B k=1 n k=1 -n(n+1)+3n n(n+1)(2n+1)-6･ -n(n+1)(2n+1)-3n(n+1)+n •6• _—_n(n+1)+n< 訓でくくる 和の公式 12/2でくる (2Xi =1/11n{3(n+1)(2n+1)-6(n+1)+2}=n(6n²+3n-1)

下線部の式について教えてほしいです。

137 数学的帰納法 (ⅡI) nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ. (1) 1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1) ....... X △(2) 1+ 1 1 + +…+ -2. 2 3 1 2n n n+1 (1) i)n=1 のとき 1) kor |精講 手順は 136 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解 答 つと仮 左辺=1,右辺=1・1・2・3=1 … ② よって, n=1のとき, ① は成立する. ii)n=kのとき 1² +2²+...+k²=¹k(k+1)(2k +1)-(( が成立すると仮定する. ①' の両辺に(k+1)を加えて 左辺=12+22+..+k²+(k+1) 2 右辺=1/k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 = // (k+1){(2k²+k)+6(k+1)} ¹3 BST DAAR = 1/(k+1)(k+2)(2k+3) 左辺に, 1²+2²+... +k²+(k+1)² を作ることを考える ト これは,① の右辺にn=k+1 を代入したものである. よって, ① は n=k+1 でも成立する. i), i)より, ①はすべての自然数nについて成立する.

(2)を積の微分を用いないで教えてください...

264 第7章 積分法とその応用 標問 117 積分方程式 次の関係式をみたす整式f(x) を求めよ. (1) f(x)=1+((1-t)f(t)dt (2) √₁²f(t)dt = xf(x)+x²+x0²³ 未知の積分を含む等式を積分方程式 といいます. ○精講 積分方程式には、大まかに2つのタイプがあり, その解法には一定の手順があります。 Sf(t)dt を含むもの → Sof(t)dt=k (定数) とおく. Sf(t)dt を含むもの →xで微分する. 本問の(1),(2)がそれぞれのタイプに対応してい ます. (1) の積分の両端が定数タイプのものは,関 数が未知だから, 直接 Sof(t)dt の値を求めるこ とはできません. しかし, この値はなんらかの定 数となるので,それを適当な文字んでおきかえま す。 これに対して, (2)の積分の両端のうち少なくと も一方が変数のタイプは,微分して積分記号をは ずすことを考えます. その際, dif(t)dt = f(x) を使うので,定数項に関する情報が消えます . Sof(t)dt=0 などを利用して,これを補います. (1) 与えられた等式は 〈解答 ƒ(x)=1+xſ^ƒ(t) dt—S'tƒ(t) dt 解法のプロセス Sof(t)dt (東北学院大 ) (学習院大) 分方程式 定数んとおく (1) S(x-t)f(t) dt =ax-b La ↓ = xf²f(t) dt-Stf (t) at する (は積分記号の外に出す) (2) F(x)=f(t) dt [F'(x)=f(x) (F(1)=0 2121-130 xを積分記号の外に出す と変形できる. Sof(t)dt=a, Sotf(t)dt=6 とおくと f(x)=1+az-b=ax+(1-b) である. これより | a=S₁s (1)dt =[a+ ² + (1-6) ₁] = 2 +1 | b-Sir(t) at = a + (1-6). ] = + +1-6 2 (a+26=2 l2a-96=-3 12 6 よって, f(x)=1/3x+- 13 (2) 両辺をxで微分して 12 13' f(x)={f(x)+xf'(x)}+2x+3x2 .. xf'(x)+2x+3.²=0 (f'(x)+2+3x) = 0 任意のxに対してこの等式が成り立つことから f'(x)=-3.x-2 与えられた式でx=1 とおくと f(1)+2=0 ... f(1)=-2 ゆえに (4) 3 :. f(x)=2x²-2x+C (CH) 3 2-2+C=-2 3 3 よって、f(x)=12/22-2x+1/2 b= 7 13 0531 265 2 演習問題 (117 (1) f(x)=2x+120'f(x)dz (2) f(x)=x-2f\f(t)\dt (3)_ƒ(x)=x³+x²+S²_₁₂(x− t)²ƒ (t) dt 積の微分 (数学ⅢI) {f(r)g(x)} =f'(r) g(x)+f(x) g' (x) 10 ◆積分 Sff(t)dt を消すために, m=1 とおく 次の関係式をみたす整式f(x), g(x) を求めよ. f(x)=1+S*g(t)dt, g(x)=x(x−1)+Sª,f(t)}dt 岡山理大) (秋田大) (島根大) (慶大)