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PE
放製
数列{an}の階差数列{bn} とすると
n-1
n≧2のとき an= a₁ + Σbk
k=1
例題 次の数列{an}の一般項を求めよ。
9
1,3, 7, 13,21,
解答 この数列の階差数列は
2, 4, 6, 8,
その一般項をbn とすると, bn=2n である。
よって, n ≧2のとき
n-1
an = a₁ + Z2k=1+2. (n−1)n
k=1
1だけ小さい
→n-1
an = a₁ + Σb₂
k=1
a=1,bk=2k
すなわち
an=n²-n+1
初項は α = 1 なので,この式はn=1のときにも成り立つ。
an=n²-n+1
したがって, 一般項は
補足 階差数列の一般項 b から求めた an =n²-n+1 は n ≧2 のときの一般
項である。 よって, n=1のときについては, 別に確かめる必要がある。
