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数学 高校生

tに置き換えずにsin(cos)のまま計算していいのでしょうか?

103190- 34.7= sin34 重要 例題 143 三角比を含む方程式(3) 次の方程式を解け。 *2cos 0+3sin0-3=0(0°M0≦180°) (2) sin Otano= 3 2 (90° <0≦180°) 00000 指針 sino, coso, tan のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 sin20+cos20=1やtan0= sino cos 0 を用いて、1つの三角比だけで表す。 (1)はsin0 だけ (2) は cos 0 だけの式になるからその三角比とおく。 →tの2次方程式になる。 ただし, tの変域に要注意! ③tの方程式を解き, tの値に対応する0の値を求める。 基本141 237 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin20+cos20=1が効く (1) cos20=1-sin' 0 であるから 解答 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 2 (1-sin20)+3sin0-3 = 0 4 章 01... ① sin=t とおくと, 180°のとき 方程式は 2t23t+1=0 ゆえに (t-1)(2-1)=0 sin0の2次方程式。 出 <おき換えを利用。 YA よって t=1, 2 三角比の拡張 これらは①を満たす。 150° t=1 すなわち sin0=1 を解いて =90°nia- t=1/23 すなわち sing= 11 を解いて0=30°,150° -11 0 √3 1x 2 2 以上から 0=30° 90° 150° 最後に解をまとめる。 sin sin (2) tan= 3 であるから sine.. cos 0 両辺に 2cos を掛ける。 Cos 2 ゆえに 2sin20=-3coso (*) 慣れてきたら, おき換 |えをせずに, (*) から sin20=1-cos' 0 であるから 2 (1-cos20)=-3cOSA (cos0-2) (2cos8+1)=0 整理すると 2cos20-3 cos0-2=0 cosa=t とおくと, 90°も180°のとき -1≦t<0.・・・・・ ① ...... (*) よってcos=2,12 などと進めてもよい。 YA 方程式は2t2-3t-2= ゆえに (t-2)(2t+1)=0 よって t=2, T 1 ①を満たすものはt=- 2 2 TAL 120° 求める解は,t=- 1 1 -1 O 1x すなわち cos0=- を解いて 2 0=120° 2 練習 次の方程式を解け。 8 143 (1) 2sin20-cos0-1=0 (0°≦0≦180°) (2) tan 0=√√2 cos 0 (0°≤0<90°) p.247 EX101

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数学 高校生

数IIの三角関数の合成の利用の問題です。 (2)なのですが、解説を見ても理解ができなかったため、解説をお願いします。

(1) sin-cos0 = 1 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 例題 163 三角関数の方程式・不等式 〔6〕・・・ 合成の利用 **44 (2) 2sin(+) 6 +2cos√3 思考プロセス Action>> a sin0+ bcos, r sin(0+α) 既知の問題に帰着 サインとコサインを含む式 (1) sin-cos 0=1=> 合成 サインのみの式 sin (0- = 1 (2) まず 0 のみの式にしてみる。 を含む式… 6 (1) sine-cos =√√2 sin(0) であるから,与式は y 例題 O 162 sin(0) = 1 √2 例題 148 Π 6- =α とおくと,0≦02 より AUGLS7 ≤a< π 4 4 4 URSS π 3 この範囲で sinα = を解くと a = 2 TO π 3 6- π より 4 4 例題 162 (2) 2 = Π 4 " 2sin(+)+2cos= = √3 sin+3cos cose +2 cos COSO) + 2070200 0 = πT " 5809 π 44 π 2 3 sino + 2 2 12 よって, 与式は = = 2/3 sin (0+) JT 2√3 sin (0+)2√3 b5 sin (0+1) ≥ 1/1 2007 例題 148 0+ 8 + 1 = Π π =α とおくと,0≦02 より 3 3 1/12 Ra この範囲でsina 1/2 を解くと M 5 π, 3 6 1 sa≤or, 1x ≤a< 3 13 6 元 T Π T 5 13 TC 7 π, 3 < 6 6 TC 3 31 したがって TC 0≤0≤ 11 29 1630≦2のとき、次の方程式、不等式を解け。 (1) 3 sine-cos = -1 π P 023080 Action a Wy=sind y=2sin サイン& → 050 川 y=s X Π 4 よっ L 三角関数の合成 УА P 3 12 C 2.3 π У 3 ¦ √3 x F 13 1x

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