Think
例題 35 無理関数のグラフと直線
****
関数 y=√2x-1 ……………① のグラフと直線 y=x+k •••••• ② との共有
点の個数を調べよ. ただし, kは実数の定数とする.
考え方
まず,無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく.
次に,k の変化に応じて, 直線を動かして考える.
直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意
すれば, 共有点の個数の変化がつかみやすくなる.
① 曲線 ①と直線 ②が接するときのkの値
y=√2x-1
...固定
y=x+k
変動
第2章
34
②] 直線 ②が曲線 ①の端点 (20) を通るときのん
の値
つまり、 ①を境として共有点の個数が
0個 1個 2個
②を境として共有点の個数が
2個→1個
y=v2x-1
とそれぞれ変化する.
解答 ①のグラフは右の図のように
なる.
y4
まず①②のグラフが接す
るときのんの値を求める.
①②より,
√2x-1=x+k
両辺を2乗すると,
Ø
1 1
x
2x-1=(x+k)? より,
①のグラフと数本の適
当な ② のグラフをかく.
y=/20
1/2(x-1)より。
①のグラフは
y=√2x のグラフを
2
x2+2(k-1)x+k+1= 0
x 軸方向に だけ平行
移動したもの
この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから,
D
1=(k-1)-(k+1)=-2k=0より, k=0
4
次に,直線 ②が点 (20) を通るときのkの値を求める。
10/12th より k=-1/12/
0=
|接する重解をもつ
⇔D=0
②にx=12, y=0を
代入する.
以上より, ① ② のグラフの共有点の個数は,
k>0 のとき,
グラフで確認する.
0個
kの値の減少により,
<-12, k=0 のとき,
1個
②は下方に平行移動す
る.
1/2sk<0 のとき
2個
Focus
共有点の個数はグラフが接する場合をまず考える
練習
35
関数 y=
2x+3
+3 のグラフと直線 y=ax +2 との共有点の個数を調べよ.
**
ただし, αは実数の定数とする.
p.994
