数学が本当に苦手で分からないところがどこか分からないくらいの人です。助けてください😭😭

18 基本 例題 5 二項定理を利用する式の値 00000 次の値を求めよ。 (1) Co+nCi+nCz++nCy+....+nCn (2) Co-Ci+nCz-......+(-1)',,+……………+(-1)*, Cn (3) Co-2mCi+22C2+(-2) nCr++(-2)"nCn CHART & SOLUTION C に関する式の値 (1) p.12 基本事項 4 二項定理 (a+b)"="Coa"+nCia"-16+nCza"-262+…+nCra"-"b'+..+nCrb" の等式に適当な値を代入 二項定理と似た問題ととらえて、結果を使うことにする。 二項定理において, a=1, b=x とおいた次の等式 (1+x)"="Co+nCix+nCzx2+....+x+......+nCnxn をスタートにして、この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかを考 える。 二項定理により (1+x)"=,Co+,Cix+,Cax2+...... +nCrx+......+nCnx" ① (1) 等式① に,x=1 を代入すると (1+1)=nCo+zC1・1+nCz・12+......+nCr・1' よって +....+nCz・1" nCo+nCi+nCz+••••••••••+nCn=2" (2)等式①に,x=-1 を代入すると (1-1)=nCo+nC1・(-1)+nCz・(−1)2++nCy.(-1) +....+nCz(-1)” ①の "Crx"が"Cr とな ればよいから, x=1 を 代入する。 この等式については, p.193 を参照。 ①の"Crxが(-1)'nCr となればよいから, x=-1 を代入する。 よって nCo-nCi+nCz-....... .+(-1)'nCr +......+(-1)",Cn=0 (3) 等式① に,x=-2 を代入すると +....+nCz・(-2)" (1-2)"=mCo+mC1・(-2)+nCz・(-2)2++nCr. (-2)" ←①の"Crx”が (-2) Cr となればよい から x=-2 を代入す る。 よって nCo-2nCi+22mC2+(-2)'nCr +....+(-2)"nCn=(-1)" PRACTICE 5º ConCi+mC2 2 22 2" ・+(-1)" " の値を求めよ。

次の(2)の問題で何故青線のように言えるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

数学C 2次曲線 106 楕円の接線の応用 (1) 直線y=mx+nが楕円 C:x+ -1に接するための条件をm, n を用いて表せ. (2) C: x²+ =1の直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ. 解答) (1) y=ax+(Y-Xa), y=Bx + (Y-XB) 数学C 2次曲線 となり、これらが直交するとき、傾きについて、 aβ= -1 ・・・⑦ が成り立つ もし、⑥がm=pqi (p,qは実数で、g0) という虚数解をもつとすると、2解の積は、 ここでα. Bは⑥の解であるから, 解と係数の関係より, 1-X2 となるので、これと⑦から、 (島根大) -Y2+4 1-X2 =-1 -Y'+4= -1+ X' X2+Y2=5 よって、点Pの軌跡は, (p+qi)(p-qi) p²+q'>0 となるよって⑦が成り立つとき、 2解の積は 正でないので、 ⑥の2解α. βは必ず実数になる。 したがって、 ⑥の判別式を調べる必要はない x+y2=5 (ただし, xキ±1) で求めた4点 (1,2) (1,2) (12) (-1,-2)は,いずれも円x+y'=5上の点で ある. したがって, (ア)(イ)より, 求める軌跡は、 x+y2=5 √5 0 x+2=1…①, y=mx+n…② m +40 なので ③は ① ② からy を消去すると, 4x2+(mx+n)=4 ③の判別式をDとすると, 2次方程式である (m²+4)x2+2mnx+n2-4=0.③ =(mn)² - (m²+4)(n²-4)=4m² −4n²+16 楕円を題材とした有名な応用問題である. (1) は,直線の式が与えられているので、ここま でで学習したように、「2次曲線と直線の式を連立してD=0とする」 という方針でと の関係を容易に得ることができる. ①と②が接するための条件は、 21/17-1 D 4m² -4n² +16=0 -=0が成り立つことであるから, mn"+40 ...④ 解説講義) (ア) (2) 直交する2本の接線を との交点をP(X, Y) とする.. とし、 が座標軸に平行であるとき y ム, がx=1,y=2のとき,P(1,2) 4. がx= 1, y=-2のとき,P(1,2) . がx=-1, y=2のとき,P(-1, 2) ・ がx=-1, y=-2のとき,P(-1,-2) (イ)が座標軸に平行でないとき -1 0 P(X, Y) を通るCの接線を,傾きをmとして, y-Y=m(x-X) すなわち y=mx+ (Y-Xm) ⑤ とおく ⑤ が Cに接するための条件は、④の 2 12 (P(X, Y) nをXXm とすると |1 →x 0 m-(-Xm)'+4=0 m²-(Y2-2XYm+ X'm²)+4 = 0 (1-X2)m² +2XYm-Y2 + 4 = 0 6 X≠±1より, 1-X2≠0 であるから, ⑥はmについての2次方程式である。 ⑥ の実数解をm=α β とすると, 2本の接線は, ⑤より (2)では、2本の接線の交点をP(X, Y) とすると,2本の接線はどちらも点Pを通るので、 傾きをmとして、接線を ⑤ のように設定する. (1) の結果を利用すると, ⑤ が楕円Cに接 するためには、傾きが⑥を満たさなければいけないことが分かる. もし、 2次方程式 ⑥ のがm=3-2であったとすると, Pから引いた2本の接線の傾きは3と2であるか 5. 2本の接線は直交しない。一方, ⑥の解がm=3.4であったとすると、Pから引い た2本の接線の傾きは3とであるから,「(傾きの積)=-1」が成り立ち、2本の接線 は直交する. したがって、⑥の解を α, β としたときに 「αβ-1」 が成り立てばよく、解と係数の関 係を用いることで, X, Yの満たす関係を手に入れることができ, Pの軌跡が求められる。 ただし、解答の(ア)(イ)のように場合分けをする必要があり、ややレベルの高い問題である。 なお、点Pの軌跡である円x+y=5は、楕円の「準円」 と呼ばれるものである。 数学 Cの必勝ポイント 2次曲線の接線のまとめ (I) 接線の公式を使う (Ⅱ)2次曲線と直線の式を連立してD=0とする

英語の文章問題です はやめにおねがいします 解説が欲しいです 1. 2. 3.

EE Reading 6 The Wind and the Sun 次は、『イソップ物語』の中の1話「北風と太陽」です。英文を読んで、問いに答えましょう。 The Wind and the Sun were talking. "I can beat you at anything,” said the Wind. 大 "No, I can beat you at anything," said the Sun. ABO A man with a coat came by. The Sun said, "Can you take off his coat then?" yeandrul sa So the Wind blew and blew with all his might. But the man only held his coat tightly. Now it was the Sun's turn. He shone gently and steadily on the man. Soon the man da bing oxied bus grew warm and happy, and he took off his coat. ani so lamiot viby aloodos o Sometimes we can move people effectively by kindness, not by force. TaartemA to )odi sind W ) Bovals edt ass alconic bill & bib od soy grotos de a ni bail noyau an

赤で矢印をひいたところなんですが、どうしてこのようになるのかが分からないです💦 教えて欲しいです。

基本 例題 87 x2+y2+bx+my+n=0 の表す図形 (1)/ 方程式 x2+y2+6x-8y+9=0 はどのような図形を表すか。 (2) 方程式 x2+y2+2px +3py+130 が円を表すとき、定数の値の範囲 を求めよ。 CHART & SOLUTION p.138 基本事項 1 x²+y2+bx+my+n=0 の表す図形 x, yについて平方完成する x +2・1/2x+(1/2)}+{2+2y+z)}=(1/2)+(1/2-nとして (x + ½ ²)² + (y + m² )²= F² + m² — An 2 4 の形に変形。 manのとき中心 (-1/2-7/7) 半径 m √1²+m²-4n 2 この円を表す。 2 解答 (1) (x2+6x+9)+(y2-8y+16)=9+16-9 ゆえに (x+3)2+(v-4)²=16 よって, 中心 (-3, 4), 半径4の円を表す。 2 (2) (x²+2px+p³)+{y²+3py+(330)²} = p² + (30)² -1 2 1021 (x+p)²+(y+32320) --13 ゆえに 2 ②の方程式が円を表すための条件は 10-13>0 よって p2-4>0 ゆえに したがって p<-2,2<p 4 -13 (p+2)(p-2)>0 両辺に x, yの係数の 分の2乗をそれぞれ える。 xyについて, そ れ平方完成する。

この説明の中の①ー③=(①ー②)+(②ー③)という式の意味がわかりません。解説お願いします。

例題 平面上に3つの円があり,どの2つの円も しているも のとする。 各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ とを示せ. 設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を つけてよいのかわからないような問題ですね.ところが, 図形と方程式の考え方を用いれば,ほとんど計算をする ことなく証明できてしまうのです. まず,3つの円を一般形 (x'+y'+lx+my+n=0の 形)で表した方程式を ① ② ③とします.すると,①と②の2つの交点を通 る直線は「①-②」 ②と③の2つの交点を通る直線は「②③」, ①と③の2 つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます. 軌跡の方程 動く点Pの座 直してあげれ すので、こ 方程式が得 ②③ 上の ます. 15 ①-② 一致する けば ① - ③ ② 求 ③++30- 2 ③ +エ) 早 これは、②がら ここで が成り立つことで 1の1次式と見たときの数がす (+) (S) なのですから, 「①-②②③」 と 「①③ ②③」は同値です.つまり, それぞれの直線の交点は一致するわけですから, 3直線は1点で交わります とこ ①-③=(①-②)+(②③) [

否定の問題です。教えてください。よろしくお願いします

REVIEW 下の日本語を参考に、( )から適当な語句を選びなさい。 ● The children (could/couldn't) hardly sit still. @ I don't like horror movies. - (Either/Neither ) do I. (Neither / Both) of them were not injured. 〇 My father is (not always / never) home on Sundays. They (never meet / meet) without quarreling. ● He is (anything / nothing) but a criminal. ● Johnny is (never the man / the last man) to tell a lie. ⑧ It was (until / not until the class was over that Takeshi came. ●子どもたちはほとんどじっと座ってはいられなかった、 私はホラー映画が好きではありません。 一私もです。 彼らの2人ともがけがをしたわけではない。 父は日曜日はいつも家にいるわけではない。 彼らは会えば必ず口論する。 彼は決して犯罪者などではない。 ● ジョニーは決してうそをつくような人ではない。 タケシは授業が終わったころになって初めてやって来た。 <準否定: hardly [scarcely] (程度)〉 前の否定文を受けて)Sもまた~でない 〈部分否定: 「両方〜とは限らない」 <部分否定 : 「いつもとは限らない」 <二重否定:「・・・すれば必ず~する」 〈否定語を使わない否定: 「決して~ではない 〈否定語を使わない否定: 「決して~しない <「~して初めて・・・する」> 2.2 (2) (3) (4) (5) (6) 3. (1

(１)が分からないので教えて欲しいです。

5 10 15 20 25 S1 夏期講習 第3講 宿題読解(全クラス共通) 次の英文を読んで、 設問に答えなさい。 There is an old saying in English: "Laughter is the best medicine." Until recently, few people took the saying very seriously. Now, however, (1)doctors have begun to investigate laughter and the effects it has on the human body. They have found evidence (2a)that laughter really can improve people's health. Tests were done to study the effects of laughter on the body. People watched funny films, while doctors checked their heart rate, blood pressure, breathing and muscles. It was found ). It increases that laughter has similar effects to ( 3 blood pressure, the heart rate and the rate of breathing; it also works several groups of muscles in the face, the stomach, and even the feet. beneficial. If laughter exercises the body, it must be Other tests have shown that laughter appears to be capable of ( 4 ) the effect of pain on the body. In one experiment doctors produced pain in groups of students who listened to different radio programs. The group which tolerated the pain for the longest time was the group which listened to a funny The reason why laughter can reduce pain seems to program. be that it helps to produce natural chemicals in the brain (2b)that diminish both stress and pain. There is also some evidence to suggest that laughter helps the body's immune system, that is, the system which fights infection. As a result of these discoveries, some doctors and *psychiatrists in the United States now hold laughter clinics, in which they try to improve their patients' condition by ing them to laugh. They have found that even if feel like laughing, (5)making them ilar to those 文法テキスト宿題 p69 4 問1 下線部(1)をitの内容を明らかにして日本語に訳しなさい。 問2 下線部(2a) (2b)と同じ用法の that を含む文を、次のア~オから それぞれ1つずつ選びなさい。 7. He is the man that lives next door to us. 1. It was such a wonderful movie that I saw it five times. 5. The average price of whisky is higher than that of beer. I. No one told me that he had been ill. *. The fact that she lied made him angry. 問3空所(3)に入れるのに最も適当なものを、次のア~エから1 つ選びなさい。 7. mental powers physical exercise 1. vocal exercise I. a good sleep 問4 空所(4)に入れるのに最も適当なものを、次のア~エから1 つ選びなさい。 7. increasing . reducing 1. producing I. encouraging 問5 下線部(5)を them および those の内容を明らかにして日本語に 訳しなさい。

(3)がわからないです。解答の解説をしていただけると助かります。

(3)平成 25 年度における 47都道府県の使用電力量と第3次産業の生産量を一人 あたりに換算し, 散布図を作成すると、次の図2のように多くの点が横軸に平 行な直線付近に分布した。 散布図の横軸と縦軸の目盛りは省略している。 EAT 図 2 47都道府県の都道府県民一人あたりの 使用電力量と第3次産業の生産量の散布図 (出典: 環境省および e-Stat の Web ページにより作成) 一般に複数の点からなる散布図において すべての点が傾きの直線上に分布すると セ 。 (5) また すべての点が傾き この直線上に分布すると ソ 0 0 ただし、すべての点が一致する場合は考えないものとする。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 相関係数は-1となる ① 相関係数は0.2となる 相関係数は0となる 相関係数は0.2 となる 相関係数は1となる 相関係数は定まらない (

Q.　中学英語 長文読解 　(2)についてです。 　答えはアなのですが、どのような並び替えになるのか教えてください‪🙇🏻‍♀️՞

5 次の英文を読んで、あとの問いに答えなさい。 < 星野改 > High schools in Minnesota have a problem. Many students are late to school. They are often tired. Some students fall asleep in class. They often get sick, too. The local governments take that as a problem. They make a small change. It helps a lot! What do they do? They start the school day a little later. A This small change makes a big difference. Why? Most teens are very tired early in the morning. They usually don't go to bed until after midnight. In the morning, they wake up between 6:00 and 6:30 for school. So they don't get enough sleep. They are still tired early in the morning. But after the change, teens are more awake and (be ready/class/to/in). A later start time is better for a teen's body clock. B Everyone has a body clock. An adult's body clock works like this: most adults get tired between 9:00 and 11:00 at night. They usually go to bed before midnight. Adults can get up early in the morning. It's not a problem. But a teen's body clock is different. Teens don't get tired at midnight. They usually stay up later. But early in the morning, they need more sleep. C The schools in Minnesota pay attention to the teen's body clock. They change the start of the school day from 7:20 a.m. to 8:40 a.m., 80 minutes later. Other schools in the United States change their start times too. Some schools change the time by only 30 minutes, but they still get good results. ( 2 ), the results are amazing! 3 (Many) students are on time. Morning classes are easier to teach. Students are getting ①(good) grades. Students have fewer illnesses, so they are ⑤(little) absent. In Minnesota, there is another important effect: fewer students drop out of school or change schools. D Today, more and more high schools are starting later. Most schools can't start two hours later. But they can change the start time a little. A small change can make a very big difference! Just ask the students. 注 Minnesota ミネソタ (アメリカ合衆国中央北部の州) (1) 次の英文を入れるのに最も適する位置を、本文中のA~Dから1つ選びなさい。 Now the students are happier, and also the parents and teachers too. (2)下線部①の ア be (3)② ( 内の語を並べかえて正しい英文を作るとき、3番目にくるものをア~エから1つ選びなさい イ ready ウclass I to )に適するものを、ア~エから1つ選びなさい。 イイ イ However ウ In fact I Even so

（2）の格子点の個数がなぜこうなるかわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

る。 座標,座 (1) 領域は,右図のように, x軸, y 軸, 直線 y=- 2 1 x+nで囲まれた三角形の周および 内部である。 457 yA n n- y=- (x=2n-2y) 直線 y=k(k=n, n-1,……………,0)上には, 基本 20,21 よって, 格子点の総数は =n2+2n+1 =(n+1) (個) (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ。 k=0 (2n-2k+1)=(2n-2.0+1)+(-2k+2n+1) k=1 =2n+1-2・1/13n(n+1)+(2n+1)n 1 0 1 2 2n-21 2n 1 2n-1 k=0 の値を別扱いにし たが、 -2k+(2n+1)1 k=0 --2-(n+1) k=0 +(2n+1)(n+1) でもよい。 章 3種々の数列 別解 線分x+2y=2n (0≦y≦n) 上の格子点 (0, n), (2-1), (2n, 0) の個数は n+1 YA -x+2y=2n n 2-2y 点が並ぶ 止める個数 4(0, 0), (2n, 0), (2n, n), (0, n) を頂点とする長方形の周 および内部にある格子点の個数は (2n+1)(n+1) ②の方針 X 長方形は, 対角線で2つ の合同な三角形に分けら 0 2n (n+1) 個 れる。 ゆえに、求める格子点の個数をNとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1) よって ( 求める格子点の数) ×2 - 対角線上の格子点の数) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) よってN={(2n+1)(n+1)+(n+1)} Jei (AZ) =1212 (n+1)(2n+2)=(n+1)(個) (2)領域は,右図のように, y軸, 直線 y=n2, 放物線 y y=x2 y=x2 で囲まれた部分である (境界線を含む)。 直線x=(k=0, 1,2, ....... n) 上には, n² n2-1 (n-k2+1) 個の格子点が並ぶ。 n2+1 よって, 格子点の総数は 個 は nとお る。 練習 32 k=0 (n²-k²+1)=(n²-0²+1)+(n²+1-k²) 1 k=1 0 x = (n²+1)+(n²+1) 1-k² k=1 別解 長方形の周および内 =(n+1)+(n+1)n-1/n(n+1)(2n+1) 部にある格子点の個数 (n+1) (n+1) から領域 =(n+1)(4-n+6)(個) 外の個数を引く。 k=1 Ixy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² p.460 EX 21 (1)x0,y≧0, x+3y3n