(3)ですが、漸化式として扱うと3枚目写真のようになってしまい、解答と異なってしまうのですが、どこから誤りでしょうか？

00000 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) 9 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ....･･) を満たすとき (1) 0<a<3を証明せよ。 (3) 数列{an}の極限値を求めよ。 はさみうちの原理 (2) 3-an+1<1/13 (3-an) を証明せよ。 [類 神戸大] p.174 基本事項 3 基本 105

数Ⅲの積分の単元です limの中身を積分したところまでは大丈夫なんですが、その後なぜf(x)を下線のようにおくのか分かりません… 教えてください🙏

次の極限値を求めよ。 (1) lim Ste-tdt X→∞ + ²² +2²

この写真の(1)の問題についてですが、解答の赤線部の n≧1のとき2ⁿ≧[n]C[0]+[n]C[1]となる理由がわかりません。 右辺の[n]C[2]〜[n]C[n]がなぜ消えるのですか？

44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2"> n を示せ. n -1 (2) 数列の和S=2 (14)をnで表せ。 k=1 (3) lim Sn を求めよ. n→∞ HT (1) (解I) (2項定理を使って示す方法) n (x+1)=2nCkck に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+nC1+nC2+..+nCn n≧1 だから, 2"≧nCo+nC1=1+n>n ∴.2">n

(2)の証明なんですけど、極限の計算をしやすいように、二項定理で簡単な数だけを取り出した、って考えで大丈夫ですか？ なぜ「1＋nh」だけ取り出して計算してるのかずっと謎なんですが、、、。

[基本] [例] (1) 極限 lim sinn 4 71-00 n 1 nn を求めよ。 (2) (ア) ≧0 とする｡ nが正の整数のとき, 二項定理を用いて不等式 (1+h)"≧1+nhを証明せよ。 1977 (イ)(ア)で示した不等式を用いて, lim (1,001)" =∞を証明せよ。 CHART O • SOLUT OLUTION 求めにくい極限 ① はさみうちの原理を利用 [②2] an≦b で an → ∞ ならば b → ∞ NT (1) -1sin ･1より (1) ans la sin ns be の形に変形して, はさみうちの原理を利用。その際 n ここで, lim (-1)-0.tim lim / BADR かくれた条件 -1≦sin OS1 を利用。 (2) 二項定理 (a+b)""Coa"+nia" 16+n2a"-262+..+nCmb” において、 a=1, bh を代入。 -sin" -0 (2)(ア) 二項定理により POINT 12400 1 77 n n sin NA 0 であるから |p.141 基本事項3 - n (1+h)=1+nh+(n-1)・・・・が 2 h≧0であるから (1+h)"=1+nh (イ)(ア)の結果において, h=0.001 とすると (1+0.001)" ≧1+0.001n lim(1+0,001z)であるから lim (1,001)"∞ h≧0のとき (1th)" ≧1+nh 93 各辺に(>①)を掛ける。 n はさみうちの原理 an→α, bn→αのとき anscnsb 56 Cha 0以上である。 2」の解決と 第1

この問題の解答における『 1』の部分て、なんのためにあるんですか？

! 重要 例題1に 平均値の定理を利用して,極限値 lim x→0 D-d>puol x-0 指針 f(x)=cosx と考えたとき, 分子は 差 f(x) -f (x2) の形になっている。 よって、前 ジの基本例題 172同様, の方針で進める。それには, 平均値の定理により, に表して極限値を求める。 なお, 平均値の定理を適用する区間はx→−0 と x → + (30 ときで異なるから注意が必要である。 COS x 2-COS X x2-x を満たす 01 が存在する。 limx=0, limx2=0であるから x→−0 よって 以上から ① 差f(b) f(a) には平均値の定理の利用 解答 f(x)=cosx とすると, f(x) はすべての実数xについて微分可 能であり f'(x)=-sinx [1] x<0 のとき x<x2であるから、区間[x, x2] において,平均値の定理を 用いると THERAT04 lim x-0 I+xgol=(x)" lim x→+0 x-x² dgold d-r COS X - COSx2- - COS x x²_ COSxCOS2 x-x2 を満たす 02 が存在する。 lim x2=0, lim x=0であるから x→+0 x→+0 == -x lim x→0 COS x -COS x2 x-x2 を求めよ。 SA JESUSQAT JUƒ(b)—ƒ(a). -sin01, x<br<x2 COS X-COSx2 x-x2 #301 lim0=0 x-0 -sin Oz, x2<02<x COSX−COS x2 x-x よって =lim(-sin01)=-sin0=0 x-0 [2]x>0のとき,x→+0であるから, 0<x<1としてよい。 x→+0 であるから、 このとき, x2<xであるから, 区間[x2, x] において,平均 値の定理を用いると x=0の近くで考える。 lim020 x→+0 平均値の定理が適用できれ 左(D条件を述べている。 = 0 (*) 基本171,172 =lim (-sin02)=-sin0=0 x→+0 を微分係数の形 <x<0<x2 100+ -=f'(c) b-a a<c<b はさみうちの原理。 f(b) f(a)=f(c) b-a a<c<b はさみうちの原理。 (*) 左側極限と右側極限 0で一致したから、極限 となる。

この問題の解説をしていただけませんか？

sin5x 4m を求めよ。 [解] [sin5x|≦1であるから jinx |-1|-|sin5x|=| •|sin5x|≦ ここで,x とすると sin5x ゆえに x lim- =0 x x →0

(2)が解説読んでも分かりません💦誰かわかりやすく教えてください🙏

(1) x>0のとき, es/1/2+x+1 が成りたつことを示せ。 ety (2) limax=0を示せ. ex (3) limxlogx=0を示せ. c → +0

数Ⅲ 極限の問題です なぜここで等号が入っていないのに次には等号が入るのですか？

43. 数列{an} を n an=zon (n=1,2,3,....…) 3" で定める. (1)n=1,2,3,・・・・・・対して 10000円 ***3=885 Tvar Thi n-1 (2) an≦ (23) を示せ. (3) lim an を求めよ. an+1 an 号が成り立つことを示せ。 35

解き方を教えて頂きたいです！！

BHOSNO OL 110. 実数x に対して, x を超えない最大の整数を [x] で表す . n を正の整数とし, » [√2n² −k² ] 0 & 2 n ETT an=Σ k=1 n 2 &&*&* とおく。 このとき, lima を求めよ. n→∞ -- * (大阪大)

意見だけでもお願いします! 微分積分を予習しているときに、次の定理(？)を知ったのですが、これははさみうちの原理とか追い出しの原理とかに含まれますか? 僕が知っていたのは=0じゃなくて=∞です。 教えていただきたいです。

an. bu ³. n>N, lank Ibu| 23 23. caxt "lim bn = 0 => lim an=0 8→∞ 818 "1 L