Question

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この問題の解答における『 1』の部分て、なんのためにあるんですか？

!
重要 例題1に
平均値の定理を利用して,極限値 lim
x→0
D-d>puol
x-0
指針 f(x)=cosx と考えたとき, 分子は 差 f(x) -f (x2) の形になっている。 よって、前
ジの基本例題 172同様,
の方針で進める。それには, 平均値の定理により,
に表して極限値を求める。 なお, 平均値の定理を適用する区間はx→−0 と x → +
(30
ときで異なるから注意が必要である。
COS x 2-COS X
x2-x
を満たす 01 が存在する。
limx=0, limx2=0であるから
x→−0
よって
以上から
① 差f(b) f(a) には平均値の定理の利用
解答
f(x)=cosx とすると, f(x) はすべての実数xについて微分可
能であり
f'(x)=-sinx
[1] x<0 のとき
x<x2であるから、区間[x, x2] において,平均値の定理を
用いると
THERAT04
lim
x-0
I+xgol=(x)"
lim
x→+0
x-x²
dgold d-r
COS X -
COSx2- - COS x
x²_
COSxCOS2
x-x2
を満たす 02 が存在する。
lim x2=0, lim x=0であるから
x→+0
x→+0
==
-x
lim
x→0
COS x -COS x2
x-x2
を求めよ。
SA JESUSQAT JUƒ(b)—ƒ(a).
-sin01, x<br<x2
COS X-COSx2
x-x2
#301
lim0=0
x-0
-sin Oz, x2<02<x
COSX−COS x2
x-x
よって
=lim(-sin01)=-sin0=0
x-0
[2]x>0のとき,x→+0であるから, 0<x<1としてよい。 x→+0 であるから、
このとき, x2<xであるから, 区間[x2, x] において,平均
値の定理を用いると
x=0の近くで考える。
lim020
x→+0
平均値の定理が適用できれ
左(D条件を述べている。
= 0 (*)
基本171,172
=lim (-sin02)=-sin0=0
x→+0
を微分係数の形
<x<0<x2
100+
-=f'(c)
b-a
a<c<b
はさみうちの原理。
f(b) f(a)=f(c)
b-a
a<c<b
はさみうちの原理。
(*) 左側極限と右側極限
0で一致したから、極限
となる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

[1]では左側極限を
[2]では右側極限を調べています

︎︎

(1)と(2)の関数は形が違うと思うんですが、求めている関数はどういう形で表せるんですか？

冒昧

さらにいうと、この問題で左側極限と右側極限を調べる必要があるのは、
左側と右側で平均値の定理を適応すると区間が違ってくるからです(x^2はxの値に変わらずに正であるのに対して、xはxの値によって符号が変わるため)

だから、左側極限について平均値の定理を適応する時と右側極限について平均値の定理を適応するときで、関数に違いが生まれます