数学
高校生
105番の(1)と(2)の解説をお願いしたいです
(1)は途中までやってみたものの分からず、、
何卒ご教授よろしくお願い致しますm(_ _)m💦
105 *(1) 直線 l:2x-y-4=0 に関して点A(1,3) と対称な点Bの座標は
である。 また, C(3,5) とし, P を直線 l 上の点とするとき, AP+PCが
最小になるときの点Pの座標は である。
[17 福岡大〕
(2) x,yを実数とする。 x2+y'=1のとき, 2x+yの最大値は
である。
[20 立教大〕
105
(1)
は
y
2x-4
9,951
P
B (a,b)とおくと
A,Bの中点の座標は(+α
3+b
2
B(a,b)
この中点が夏を通るから
0
4
20
3+b
149
2.
-4
①、②より
2
3+b
=
2+20-8
b
2α-9
2α-9-
40-18
--a+7
12/2/a+1
直線ABに垂直であるから
5 a
25
b-3
a
T
2
b-3
=-1/2(0-1)
G
よって
b =
++3
at
2
a = 5
b=10-9=1
B(5,1)
T
AP+PCが最小になるとき
A n
7 ②
at 2
P(c,d)とおくと
回答
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(2)は目的関数x+2y=kとおいてみてください。(2kと置いてもいいです)
直線y=-1/2x+1/2kはy切片1/2kによって上下に動きます。
この直線が円x^2+y^2=1の共有点を持つときにそのy切片が最大となるようなときを調べます。
つまり直線が円の第一象限で接するときです。