(x-y+z)(x+y-z)のやり方を教えて欲しいです🙏💕

マーカーを引いた部分はどこから求めているのでしょうか？

66 重要 例題 34 無限級数 Σnr” 次の(1),(2)が成り立つことを示せ。 n=12 (2)=2 A (1)lim=0 →∞ 重要 20. 数学日基本と (類工学院) E CHART & SOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて,をはさみうちにする (重要例題 20 を参照)。 (2) 無限級数nr” S-rS を作る(rは公比) まず部分和 S を求め, n→∞ の極限をとる。 VOTLAS ERCIS 25 次の無限 (1) 26 次の無 (1) 27 1個 A, 部分和 S= 1k-1 k=1.2k k=12 解答 (1) n≧2 のとき,二項定理により 2"=(1+1)"=1+n+ n(n-1) n(n−1) ·+....... 2 2 よって<< n-1 2 Co.1" nCi•17~1.1 28 2・1"-2.12 + ... ASC2.1"-2.12 (2) ここで, lim -= 0 であるから non-1 1 2 3 取 n lim=0 はさみうちの原理 2 noo 2 n Sn == 2+22+23 とすると 2n 1S= ++ 1 2 n-1 n 23 + + 2n 2n+1 Sn よって S-1/2-1/2 1 1 1 22 23 + + +....+ n 2n 2n+1 の部分は,初項 - 1- ゆえに 1 -(1/2)^ d n 22 2n+1 =1- 1- 1 n 2" 2n+1 2' 公比 1/2項数々の等比 2 数列の和。 =limSn=lim 222-lims.= lim (2-211-272/17)=2 n したがって n=1 n→∞ n→∞ n (1)の結果を利用。 PRACTICE 34° 0<x<1 に対して, 11th とおくと>0である。二項定理を用いて, x 1n(n-1)n(n≧2) が示されるから, limnx"=アである た

(x²+2x+3)(x²-2x+3) の答えとやり方を教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

(a+b+c+d)(x+y+z)(p+q)を展開した過程と答えを教えてください🙇‍♀️ もう1つ問題があり上の式の項の数はいくつでしたか？(私は20項と解いてみてなりました)

(６)を上のようにやり方を教えて欲しいです🙏 (１個１個かけていく以外にやり方はありますか？)

(41 (x²-3+ 4x²) (2tx²) = (x² +4x²-3) (x²+2) =(x²+4x² - 3)x² + (x² + 4x²-3)+2 =x5+4x3x²+2x+8x-6 2 = x+4x²+2x² +5x²-6 (51 (x + y) (x²-xy+2y²) = (x² - xy + 2y ²) (x + y) = (x² - xy + 2y ³)x + (x² - xy + 2y Jy = x² - x²y + 2 x ³ ³ + x²y-xy² + 2y³ = x² + x y ² + 2y ³ 3 161 (2x-3y+1) (x+y-2)

½x²－3xは多項式ですか？

答えとできれば説明もお願いします(｡>ㅿ<｡)

問五 ◆敬語◆ 次の問いに答えなさい。 次の各文中の傍線部の敬語の使い方が適切であるなら[]に○を付け、適 切でないなら正しい使い方に書き改めなさい。 ① 先生が僕に言った。 [ ② 父はもうすぐ参ります。 1 1 [ どうぞ夕食をいただいてください。 ④ 社長に申し上げたいことがあります。 [ ⑤ 先輩はおりますか。 「 [ [ [ その本をごらんになっていいですか。 [

解答の1行目で実数記号が付いているのはなぜですか。 −1≦sin1/x≦1ではだめですか。

止めよ Think 例題 62 連続と微分可能 **** 1 関数f(x)= = x'sin / (x=0) 調の 分」お 国の は, x=0 で連続か. また, x=0で (x=0) 微分可能か. ( 8-18 考え方 連続も微分可能もそれぞれ定義に戻って考える. < 連続> <微分可能> f(x) がx=aで連続 f(x) がx=aで微分可能 ⇔limf(x)=f(a) x-a ⇔f'(a)=lim h→0 f(ath)-f(a) (1) h 第3 が存在する ここ 接する =1で x=1で 微分 調微分係 解答 このとき「微分可能であれば連続」 であるが,「連続であっても、 微分可能とは限らな 「い」ことに注意する. Ay 0 sin x limx'sin =0 → limf(x)=f(0) であるか確 0x'sin limx2=0 より x0 したがって, x limf(x)=limx'sin-=0 x0 f(0)=0 より, limf(x)=f(0) となり x0 関数f(x) は x=0 で連続である。 える。 当分する M 次に, lim h→0 f(0+h)-f(0) h かめて, x=0で連続かど うか調べる. >より、各辺にxを 掛けても、不等号の向きは 変わらない. 各辺をx→0として極限 をとり, はさみうちの原理 を利用する. x=0 で微分可能かどうか 調べる. れぞれ ●0 のと ■=ax 0 =2x+1 h² sin =lim 0 対するyの塩分をyと h→0 h (x)'a(x) (x)n)\\={() 1 =limhsin ......(x) h→0 ・h ((笑)) YA |y=f(x) もつ 0hsinh, limh=0. Di h0 limhsin/12=0417mage h→0 よって, f'(0) が存在するので, 関数f(x)はx=0で微分可能である。 1=1-2) (1+x)= ( 《注》> x=αで連続であることとは別に x=aで微分可能であることを示す必要がある. 練習 9 62 関数 f(x) = { xsin (x=0) X は, x=0 で連続か. また, x=0で微分可能か.

(2)と(3)で写真の丸で囲んである箇所のように場合分けする理由をおしえてください。

例 題 51 次の極限値を求めよ. sinx A limxsin X 1 2 lim X イタ 考え方 lim sin x 10 -=1-との違いに注意する. (3) limxsin x → 0 1 x であることに注意する。 lim (2),(3)それぞれ,このままでは直接求めることはできない。 このようなときは, (1)x→∞ではあるが、sin 12に着目すると10 うちの原理 (113) を利用する。そのとき,(2)と(3)で考えるxの他の はさ が異なることに注意する. 180 180 解答 (1)=t とおくと, x→∞のとき,t→0 見 x 1 sint よって, limxsin- =lim -=1 X 「 (2)-1≦sinx≦1より 1 sin x >0のとき ...① A x Xx cos x) 2 考えてよい.ている。 x+∞より,x0 と 辺々を x(>0) で割る。 x11 ここで, lim(-1) = lim1=0 x x xxx よって、①とはさみうちの原理より, lim Sinx -=0 ラジ x-x x 答える。 (3) -1≤sin≤1. x x>0のとき AOのとき (3) ここで, x+0 1 180 Onie S mil- |x≦xin─① x sin xxsin-x x lim(-x)=limx=0 x +0 ② lim.x= lim(x)=0niety x-0 080 したがって, ①,②とはさみうちの原理より, +0) nie 'di 1 limxsin- lim x sin x+0 limxsin=0 よって、 * → 0 in sin s 180 x→0より,x +0 と x→0の場合を考える. 0ssin 1/11とし えてもよい. sin x200 場ができる limf(x)=α x → a =0 x *--0 x 1 nie S x mil- ( = (同じ式) Onia lim f(x) xa+0 として考 = limf(x) = a x-a-0

どうすればこのように式を変えれるのですか

() の極 はさみうちの原理を利用する。 x→∞であるから, x>1 すなわち0 えてよい。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 不等式 [3x]≦x<[3]+1が成り立つ。 x>0のとき,各辺をxで割ると ここで3< よって 3. lim 1700 [3]+1/2から x x 5 <[3x] ≤3 1< x x (3-1) =3であるから [3x] [3x]_1 ≤3<[3x] x 3-13x1 x x lim [3x]=3 x X X は f(x)= lim f X-400 「ならい 底が = くり であるから,x>10<21212 <1と考えてよい。 このとき {{ } } * +1}" <{{ } ) * +1} * <{{ } } )*+1} (*) A 1<{(³)*+1}*<( 3 )*+1 5 なら 3 5 5, =1 すなわち (2)+1} =1であるから lim +パー よって lim (3*+5*)* = lim 5{( ³ ³ ) *+1}*=5·1=5 3