本67,60
JA
C
基本 例題 124 絶対値を含む2次不等式
不等式|x2-2x-3|≧3-x を解け。
・基本 42 110
絶対値 場合に分ける
指針
←p.74 の基本例題 42 参照。
1
A のとき
|A|=A
←
そのままはずす。
y=(x+1)(x-3)
② 40のとき
|A|=-A
3
x
1(x+1)(x-3)≧0
3章
(x+1)(x-3)<0
13
←-をつけてはずす。
を利用して、場合分けをすることにより, 絶対値をはずす。
場合分けのカギとなるのは,||内の式 = 0 となるxの値で
ある。| |内の式=(x+1)(x-3) となる。 | |内の式が ≧0,
<0となるxの値の範囲を2次不等式を解いて求める。
x²-2x-3=(x+1)(x-3) であるから
x²-2x-3≧0 の解は
x≦-1,3≦x
x²-2x-3<0 の解は -1<x<3
[1] x≦1,3≦xのとき,不等式は
ゆえに
よって
x²-2x-3≧3-x
x2-x-6≧0
(x+2)(x-3)≧0
解答
-2-1
3x
[2]
したがって x≦-2,3≦x
①
[1]
これはx≦-1, 3≦x を満たす。
[2] -1<x<3のとき, 不等式は
ゆえに
よって
-(x²-2x-3)≧3-x
x2-3x≦0
x(x-3)≦0
したがって 0≤x≤3
-1 0
3
x
-1 <x<3との共通範囲は
0≦x<3.
②
求める解は, ①と② を合わせた範囲で
x-2, 0x
