角ATC=角TSP=角TBSがイコールになる理由を詳しく教えていただきたいです。 接弦定理がよくわかりません。 よろしくお願いします。

日本 例題 図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい まるで小さい円に接する橋線と大きい円との交 点をA,Bとするとき, ∠ATS と ∠BTSが等しい ことを証明せよ。 00000 [神戸女学院大 ] A S /B 399 CHART & THINKING 接線と弦には 接弦定理 p.394 基本事項 2 点Tにおける2つの円の接線と, 補助線 SP (Pは線分AT と小さい円との交点)を引き, 接 弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。 答 点における接線を引き、 図のよう に点Cを定める。 3章 10 円と直線、2つの円 また、線分 AT と小さい円との交点 をPとし,点Sと点Pを結ぶ。 接点Tに対して, 接線 TCは小さい 円, 大きい円の共通接線であるから S B 2円が接する→2円 の共通接線が引ける。 ∠ATC= ∠TSP=∠TBS ① ◆接弦定理 接点Sに対して,接線 AB は小さい円の接線であるから 接弦定理 ∠ASP = ∠ATS ② ATSB において <BTS + <TBS = ∠AST ∠AST = ∠ASP + ∠TSP ここで m _∠BTS + ∠ TBS = ∠ASP + ∠ TSP ③ ①③から ゆえに、②から m <BTS = ∠ASP <BTS = ∠ATS ■(三角形の外角)=(他の 2つの内角の和)

この問題の解き方がイマイチ分かりません。 自分なりのやり方で解いてみたら16となったのですがあってますか？ 教えて欲しいです<(_ _)>

問30 直線 2x-y+5=0 が円 x2+y2=9 によって切り取られる線分の長さl を求めよ。 p.92134.p.106 3. /3+y *p.92 5 -3 0 3x 2x-y+5=0-3

数Ⅱの円と直線？あたりです。 なぜx≠sが出てくるのかわかりません

次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。 (1) 2直線x-2y-2=0, 4x-2y+1=0 のなす角の二等分線 (2) 直線2x-y+40 に関して, 直線x+y-30 と対称な直線 答え↓ (2) 直線2x-y+4=0に関して, 直線 なぜ?? As a x+y-3=0上を動く点Q(s, t) と対称な点を P(x, y) (x≠s)とする。 直線 PQ が直線 y↑ 2x-y+4=0 2x-y+4=0に垂直で あるから, その傾きに ついて Q P 2.y-1-1 y-t_ x-s よって s+2t=x+2y O x ・① x+y-3=0 また、線分PQの中点(エナ)が直線 2x-y+4=0上にあるから よって ①,②から x+s_y+t 2. 2 +4=0 2 2s-t=-2x+y-8 A S ...... ... 2 8 藤 -3x+4y-16 S=- 5 4x+3y+8 t= 5 ④ また,点 Qは直線x+y-3=0上にあるから s+t-3=0 ***** ⑤ Jet ③ ④ ⑤ に代入して -3x+4y-164x+3y+8 + -3=0& 5 したがって, 点Pの軌跡の方程式は rei x+7y-23=0>> これが求める直線の方程式である

数学C「式と曲線」の問題です。 解説通りに解と係数の関係より、Pの座標を求めれたんですが、そっからどう軌跡に落とし込めばいいのかわかりません… 二枚目自分が解いたやつです。

10 10 楕円 4x2+y2=4 と直線 y=-x+k が, 異なる 2点 Q R で交わるよ うにんの値が変化するとき, 線分 QR の中点Pの軌跡を求めよ。 11 次の方程式が口を圭さ *81 双曲線のいずれである。

(3)の問題です。なぜa=25/4を境に場合分けをするのかが解説を読んでもわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

完答への 道のり AB 正三角形AQR ができる条件を場合に分けて © E が点 Q, C が点Rとなる確率を求めることができた。 正三角形AQR ができる確率を求めることができた。 白玉だけを取り出して正三角形AQR ができる条件をもれなく考えることができた。 F 白玉だけを取り出して正三角形AQRができる確率を求めることができた。 条件付き確率を求めることができた。 B4 図形と方程式 (40点) 座標平面上に円 C:x2+y2 = 25 と直線l: x+2y=10 があり、連立不等式x+2y10 fx2+y2 S25 A の表す領域をDとする。 (y≥0 (1)円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また, 領域Dを図示せよ。 (2) (6,0)を通る直線の中で,円Cと y>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点(x, y)が領域D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, mをαを用いて表せ。 x-a 配点 (1) 10点 (2) 12点 (3) 18点 解答 (1) C:x+y2 = 25 ① l VA l: x+2y=10 C ②より x=-2y+10 ②' ②'を①に代入して (10-2y) +y2=25 2-8y+15=0 (y-3)(y-5)=0 y=3,5 44 - 15 (4, 3) 0 5 x -5 円Cと直線lの共有点の座標は、 連立方程式①、②の実数解である。 解答ではxを消去して yの2次 方程式を導き、それを解いて共有点 のy座標から求めたが,yを消去し てx座標から求めてもよい。

数Ⅱの円と直線の問題です。下の左側の写真の赤線部「半径は｜t｜」でなぜ｜ ｜の記号を付けなければならないのかわからないので教えて欲しいです。

y-1=1/23 (x+2) すなわち 2x- 練習 (1) 中心が直線 y=x上にあり、直線3x+4y=24と両座標軸に接する円の方程式を求めよ。 ② 101 (2)円 x+2x+y-2y+1=0に接し, 傾きが-1の直線の方程式を求めよ。 整理して ③から x (1) 中心は直線 y=x上にあるから,その座標を (t,t) とおくこ y とができる。 また, 円は両座標軸に接するから, 半径は tで あり、求める円の方程式は,次のように表される。 6 (x−t)²+(y-t)²= |t|² ... -y=x ...... ① 円 ①が直線3x+4y=24 ②に接するための条件は,円の (1) Q 8 中心 (t, t) と直線 ②との距離が円の半径 |t|に等しいことで よって接 別解点P 接線にな y=m 直線 ① (0, 0) ゆえに |3t+4t-24| あるから =1tl √√32+42 ゆえに |7t-24|=5|t| よって 7t-24 = ±5t ←|A|=|B| 両辺 7t-24=5t から t=12, 7t-24=-5t から t=2 ⇔A=±B 整理 よう

角AOBはなぜ120°とわかるのか教えてほしいです。

25 Check (1) x2+y°≦4 と y-√3x≦-2 をともに満たす領域を図示し,その面積 を求めよ。 香:

答えは0＜a＜5です 解き方を教えてください

23 例題 23 を定数とする。 座標平面において, 直線 y=m(x-5) が円 (x-1)+(y-2)=5によって切り取られてできる線分の長さが23である とき,mの値を求めよ。 [21 金沢工業大 円と直線 図形の性質を利用。 弦の長さを, 弦と円の中心の距離をd,円の 半径をとすると, 三平方の定理により 円の中心 (1, 2) と直線 y=m(x-5) すなわち mx-y-5m=0 との距離をdとすると |m-2-5ml_2/2m+1| +d=22 -P ① d= √√m2+1 √m²+1 2 円の半径は5,切り取られる線分の長さが √5 1! √3 k な ウ 1 2/3 であるから,三平方の定理により (√3)+d=(√5) すなわち d²=2 4(2m+1)2 8140 よって、①から -=2 m²+1 整理すると 7m²+8m+1=0 よって m=-1, JCheck 23(1)A-1,-1) とB(4, 4) を通り, 中心が直線 y=2x-9 上にある円 の方程式を求めよ。 (2)点(5,1)を通り,円 x+y'=13 に接する直線のうち, その傾きが正であ る直線の方程式を求めよ。 (3)(x-a)'+y=α (a>0) と直線 x-2y=0 が異なる2点で交わるよう なαの値の範囲を求めよ。 *177 座標平面上の3点A(9,12),B(0,0), C(25, 0) を頂点とする三角形に ついて,次の問いに答えよ。 (1)三角形ABCの内接円の半径と中心の座標を求めよ。 (2) 三角形 ABC の外接円の方程式を求めよ。 HEA類 11

解説が欲しいです

14 AB=6,BC=4の△ABCの重心G を通り,辺BC に平行な直線と 辺AB,辺ACとの交点をそれぞれ,D,E とし,直線AGと辺BCとの交点をMとする。 (1) 線分BM, DGの長さをそれぞれ求めよ。 (2) また, 線分ADの長さを求めよ。 AGE の外接円と直線ADとの交点のうち, Aでない方をP とする。 このとき、線分DP の長さを求めよ。 (3) (2) のとき, 直線PEと直線AG との交点をQとする。 A GQ QA の値を求めよ。干使言 また, △QGE と △ABCの面積比を求めよ。 (1)6点,(2)6点,(3)8点 】 (BM=2,DG=¥/ 8 (2)AD=4,PP=号 (3) 1:36 co QA 2 D E G C B M

数学IIの円と直線、軌跡の範囲です！！ この問題がさっぱりわからないので教えて欲しいです。 明日テストなので至急お願いします。 2枚目は条件を満たす定数mの値または値の範囲を求める問題です。助けてください。

18 [3ROUND 数学Ⅱ 問題179] 3点A(0, 2), B(−1, 0),C(3, -4) について, 条件 AP2 = BP2 + CP2 を満たす点 Pの軌跡を求めよ。