Question

わ。

答えは0＜a＜5です
解き方を教えてください

23
例題 23
を定数とする。 座標平面において, 直線 y=m(x-5)
が円
(x-1)+(y-2)=5によって切り取られてできる線分の長さが23である
とき,mの値を求めよ。
[21 金沢工業大
円と直線 図形の性質を利用。 弦の長さを, 弦と円の中心の距離をd,円の
半径をとすると, 三平方の定理により
円の中心 (1, 2) と直線 y=m(x-5) すなわち
mx-y-5m=0 との距離をdとすると
|m-2-5ml_2/2m+1|
+d=22
-P
①
d=
√√m2+1
√m²+1
2
円の半径は5,切り取られる線分の長さが
√5
1!
√3
k
な
ウ
1
2/3 であるから,三平方の定理により
(√3)+d=(√5)
すなわち
d²=2
4(2m+1)2
8140
よって、①から
-=2
m²+1
整理すると
7m²+8m+1=0
よって
m=-1,
JCheck
23(1)A-1,-1) とB(4, 4) を通り, 中心が直線 y=2x-9 上にある円
の方程式を求めよ。
(2)点(5,1)を通り,円 x+y'=13 に接する直線のうち, その傾きが正であ
る直線の方程式を求めよ。
(3)(x-a)'+y=α (a>0) と直線 x-2y=0 が異なる2点で交わるよう
なαの値の範囲を求めよ。
*177 座標平面上の3点A(9,12),B(0,0), C(25, 0) を頂点とする三角形に
ついて,次の問いに答えよ。
(1)三角形ABCの内接円の半径と中心の座標を求めよ。
(2) 三角形 ABC の外接円の方程式を求めよ。
HEA類 11

Answer 1

なゆた

②を①に代入して判別式>0