至急回答お願いします。 二次関数の動点と面積の問題(1)と(2)両方解説お願いします。

な は 点と面積の問題 3 右の図のよ うに,∠A=90°, A 10cm AB=10cm, AC=20cm の B 10 直角三角形 ABCがある。 2点P, Qは, それぞれ辺AB, AC 上を次のように動 くものとする。 ・点Pは, Aを出発し、 毎秒2cm の速 さでBに向かって動き, B に到着す るとすぐに折り返し、 毎秒2cm の速 さでAに向かって動いて, Aで止ま る。 •点Qは点Pと同時にAを出発し, 毎秒2cm の速さでCに向かって動い て, Cで止まる。 次の問いに答えなさい。 (1) 点PがAを出発してからx秒後の △APQ の面積を,次のそれぞれの場合 について, x を使って表しなさい。 ① 0≦x≦5のとき -20cm ② 5≦x≦10のとき (山口改) 1式の展開と因数分解 2章 平方根 3章 二次方程式 (2) 点PがBで折り返したあと,△PBQ の面積が△ABCの面積の1/3になるのは、 点PがAを出発してから何秒後か, 求 めなさい。 PB を底辺として考えよう。 4章 関数y=ax2 5章 図形と相似 3

解答説明欄の8,9行目の 等式の意味が分かりません。 どうして、4²が加わったのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️🙏

2点A(-4,0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p.174 基本事項 1,2 解答 定点 0), B(2, 0) A(-4, 条件を満たす任意の点をP(x, y) とすると、条件は AP: BP=2:1 このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき、a=b=b の関係を用いて AP:BP=2:1⇔AP=2BP⇔AP'=4BP2 として扱う。 これを x,yの式で表すと, 軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確 認する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (x,y) の関係式を導く 条件を満たす点を P(x, y) とする と AP: BP=2:1 よって すなわち したがって AP=2BP AP2=4BP2 (x+4)'+y2=4{(x-2)'+y2} x2+y2-8.x=0 YA ...... A -4 O B 整理して ゆえに x2-8x+42+y2=42 すなわち (x-4)2+y^==42 ① よって, 条件を満たす点は,円 ① 上にある。 逆に, 円 ①上の任意の点は,条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は 中心が点 (4,0), 半径が4の円 1- 24 P(x,y) ...... 18x A AP > 0, BP >0であ から平方しても同値。 <x,yの式で表す。 AP2={x-(-4)}+(y- BP2=(x-2)2+(y- ①の式を導くまでの 変形は,同値変形。 円(x-4)2+y2=42 えとしてもよい。

反復思考の確率の問題です。 確率を場合に分けて求める時、（II）で4c1、（Ⅲ）では3c2がかけられているのはなぜですか？それらをかけずに計算するのは、なぜダメなのですか？ ご回答お願いします🙇‍♀️

確率については, 反復試行の確率を用いる。 解答 2だけ移動する確率は,2以下の目が出たとき 2 であるから 6 3 1だけ移動する確率は, 3以上の目が出たときで = あるから 14.5 = 12/23 6 (Ⅲ)の確率は3C2 = (ii)の確率は4C1 1 ● ちょうど1周して、頂点Aに戻るのは (i) 5回中,2以下の目が0回 3以上の目が5回出る (i) 4回中,2以下の目が1回 3以上の目が3回出る () 3回中,2以下の目が2回 3以上の目が1回出る のいずれかの場合である。 5 (i)の確率は(2) 32 243 3 32 (2)-2/2 = 3 81 ● 22 = B . (13) 3 9 3以上 2以下) E ★2以下の目 ある。 D3以上の目 6である。 ・反復言

⑴でHに達する行き方が6通りだと求めて、全体と行き方が何通りあるか求めて確率を出すことはできますか？

662 第7章確 (1)の解 33 右の図は1辺の長さが2の正方形 OBHF を4等分 したものである。 点Oから出発して, 線分に沿って 移動する動点Pを考える。 Pは各点 O, A, B, C, D, E, F, G において、 直前に通過した線分を除 いて等確率で次の点に向かって移動する。 ただし, Hに到達するか一度通過した点に到達したらそこで 移動は終わりとする。 次の確率を求めよ. (1) 動点Pが移動距離4でHに到達する確率 (2) 動点Pが移動距離6でHに到達する確率 <考え方> 各点における次の点に向かう確率が異なることに注意する. (i) O, A, C, E, G XX 次に向かう点は 2方向 D. 2 0 A 次の点に行く確率・ 2 B アの場合の確率は, イの場合の確率は, (i) 点D <(1) の考え方> 点から点Hまでの最短距離は4だか ら,進む方向は右か上のみで, 下や左 0000 に進むことはない. 次に向かう点は 3方向 1.1 ・・1・・ 22 2 ウ エ オはイと同様で 1 1 1 1 2 2 3 2 E+ 次の点に行く確率 + PA D4 0011 G La for 動点Pが点Oを出発して, 移動距離4で点Hに到達する のは、次のいずれかである. CORAL 2001 ⑦ O→A→B→C→H (イ) O→A→D→C→H ウ (エ) O→A→D→G→H オ O→E→D→G→H O→E→D→C→H O→E→F→G→H 8 1 24 O カはアと同様で 24' 5 よって、求める確率は1/3×2+ 12/1×4=1/28 -X4=- CA 1 3 18 -1- THE F D A (04 横浜市立大) (iii) AB, F 次に向かう点は 1方向 1 A 次の点に行く確率1 1 2 B 樹形図で考えると, _B→C→H DECH →G→H C-H EDGH "F→G→H O→A→B→C→H O→A→D→C→H 1. 1/11/11/ 32 20

2枚目の⑤よりn≧2はどうしてですか？⑤の式にn＝0を入れても大丈夫だと思うのですが、、、。

k+1,k +2以外か 象の余事象 1=(n-2) 2 P(A) の の札 そのうち3個 二赤の玉を取り こり始めるとき, 2(2n+1)(2n-1) 点を中心とする円周上に3点A,B,Cがあり, 円外に点Dがある. それらが右の図のように実線で結ばれている. 今、動点Pが点Aか らスタートし、1秒ごとに実線で結ばれた隣の点に等しい確率で移 動する. 点0 および点Dに到着したらそこで停止するものとし,点 Dにn秒後に初めて到着する確率をd, とするとき, dn をnの式で 表せ. よって、求める確率は, B1.57 n秒後に点Pが3点 A, B, C にいる確率をそれぞれ an, bm, Cm とすると, 1 dn+1=3 Cn an+1=120m Cn bn+1= + 3 3 Cn+1=- an an Cn 2 ・③ 161.92 ns ⑩①C D htl's →D B B1 B2 C1 C2 学係

数Aの確率の問題で、水色でラインを引いているところこら分かりません。

68 解 73 右(回り), 左 (回り) に動く点 1辺の長さが1の正方形 ABCDがある。 いま 頂点Aに点Pがあり,さいころを投げて1または 2の目が出たら右回りに,それ以外の目が出たら左 回りにそれぞれ1だけ進む。5回投げた後、点Pが Dにある確率を求めよ。 〈類 日本大 > である。 アドバイス 右に1回、左に4回 右に3回、左に2回 80 40 1 121 35 35 35 243 SE 右に回る確率は 1/23,左に回る確率は 右回りを正, 左回りを負とする。 右に回とすると、左には (5-x)回 (0≦x≦5) 動くから 点Pは 1･x+(-1)・(5-x)=2x-5 だけ進む。 さらに, 2x-54k+1 (kは整数)のときDにくるから -5≤2x-5≤5 h 2x-5=-3, 1, 5 say:z=1,3,5 5 O SC₁ .C.(1)(3)+c(金)(金) + sco (1) 5C よって, 右回り), 左(回り)に動く点の n回の試行後に到達する目的地 HOE で A 左回り B 右に5回 ← 0≦x≦5だから 右回り 5≦2x-5≦5である。 2 WH SHI Am ある試行によって,多角形の頂点や数直線上を動く点Pの動きは,次のようにす るとよい｡ ELIC #46102 ●n回の試行のうち,右に回とすると, 左には (n-x) 回動く。 これから目的の場 所に到達するæを求める。 それから反復試行の確率の考えを適用することになる。 これで解決! として到達 右に回 (0≦x≦n) 左に (n-x)回 ■練習 73 動点Pが正五角形ABCDE の頂点Aから出発して正五角形の周上を動くもの とする。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する頂点のどちらか にそれぞれ確率 1

⑵の初めのVの式のtに4を代入するのはどうしてダメなのですか？どうして微分するんですか？ あと、初めのVの式の2枚目の写真で丸をつけたところがどうやって変換したのかわかりません

Think 例題217 運動と微分不 Dom (1) 直線上の動点Pの時刻t における座標s は, s=t6t2+9t-2 で ****** ある時刻における点Pの速度および,点Pが運動の向きを変 える時刻を求めよ. (2) 半径1cmの球形の風船があり,空気を入れはじめてから、半径は 0.5cm/s の割合で増加しているという.4秒後の体積の増加する速 P 度を求めよ. xoc 担天刻t における座標 s が s = f(t) のとき, 時刻 ｢考え方 (1) 速度に関する問題である。 直線上の動点Pの時 ds Z か(2) 14:キョリ(S)と時間 のグラフの傾き 解答 における速度はv=- 3方程式・不等式への応用 409 at=f'(t), 速さは|v| また、運動の向きが変わる速度の符号が変わる 変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻tの関数で,V=f(t) のとき, (時刻t における ) 変化率 dV -=f'(t) dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい . 10*$30 Cate Fráter (1) 時刻t における点Pの速度をvとすると,このと きの座標は,s=t-6t'+9t-2 であるから, V +0 dt 6 dV π t=4 のとき, ひとき at=(2+4)=18 よって増加する速度は, 18cm²/s TC V=3r³=(1+0.5t)³= (2+1) ³ 6 したがって, d=7.3(2+t)・1=7(2+t)^ ·3(2+)²-1= 2 ds V= -=3t2-12t+9=3(t-1)(t-3) dt よって、速度は30-12t+90-2+ - 売 点Pが運動の向きを変え t 1 るのは、速度v の符号が変 わるときであるから、右の 表より、 t=1, 3 (2) t秒後の半径をrcm,体積を Vcm とすると, r=1+0.5t より 3 0 + 位置 33+ P s=f(t) 時間で微分 tについて微分する. EAN (1) ☆速度 10.4 球の体積V=1/ur2 最初の半径が1cmで, 0.5cm/sの割合で増加 1+0.5t [{f(x)}"]' (2+)²5 = 1+ 2/1 = 1/2 (2+1) 100k 100. >^+] = n{f(x)}"¯`• f'(x) 第67 その瞬間

(3)が分かりません🙏 あと、(2)の答えが、PC＝12-3x、QC＝16-4x なんですけど、PC＝x、QC＝3/4xではダメですか？

e 29 30 31 32 33 34 35 5 7 8 4 15 16 2 23 24 9 右の図の直角三角形ABCで,点PはAを出発して辺AC上をCまで毎秒 3cmの速さで動き, 点QはBを出発して辺BC上をCまで毎秒4 cm の速さ で動く。いま、点P, Qは同時にそれぞれA, B を出発するものとして,次 の問いに答えなさい。 □(1) 2点P、Qが同時に出発してから2秒後の△PQCの面積を求めよ。 回(2) 2点P、Qが同時に出発してから秒後のPC QCの長さをxを使っ た式でそれぞれ表せ。 回(3) APQCの面積が△ABCの半分になるのは何秒後か。 学習 5 図形に関する問題 B' この4 すみから1辺5cmの正方形を 12 2次方程式の利用 A -16cm psuls 12cm 15cm

中学３年生です。動点のグラフの問題です。 問2が全く解けません。解説お願いします😭 答えは、4秒後です。

2 右の図で、点Oは原点,点Aの座標は (0,30), 点Bの座標は (30,30), 点Cの座標は (30, 0) である。 点Aと点B, 点Bと点Cをそれぞれ結ぶ。 点Pは, 原点Oを出発し, 線分OA, 線分AB, 線分BC上を毎秒9cm の速さで動き, 10秒後に点C に到着する。 点Qは点Pと同時に原点Oを出発し, 線分OC上を 毎秒3cm の速さで動き, 10秒後に点Cに到着する。 点Pと点Qを結ぶ。 原点から点 (1, 0) までの距離, および原点から 点 (0, 1) までの距離をそれぞれ1cmとして,次の 各問に答えよ。 〔問1] 〔問2〕 y A 点Pの座標が (30,20) のとき, 2点P, Qを通る直線の式を求めよ。 P B C JC 図において, 点Pが原点Oを出発してからt秒後のとき, 原点Oと点Pを結んでできる △OPQを考える。 次の (1), (2) に答えよ。 (1) △OPQ PO=PQ の二等辺三角形となるのは, 点Pが原点Oを出発してから 何秒後のときか。

数学1aの、基礎の基礎レベルだけの問題集のおすすめってありますか？ 偏差値50弱の高校で文系なので、数学をあまりやってこなかったんですが、医療系の専門学校を受験するのに必要になりました。 過去問のレベルはスクショのものくらいです。 これくらいのレベルのもので、チャートな... 続きを読む

|3f(x)=x²+2x+α,g(x)=-x+2ax-2 とする｡ 次の各問いに答えなさい。 (14) 放物線y=f(x)の頂点の座標を、次から1つ選び、 番号で答えなさい。 1 (1, a-1) ② (1, a+1) ① a=2 (15) 放物線y=f(x) が直線y=-3 と接するとき, α の値を、次から1つ選び、番号で答えな さい。 1-√2<a<√2 3 a<-√√2, a> √2 -6- (2) a=4 ① -1<a<2 ③ a< (16) すべての実数xに対して g(x) <0 となるようなaの値の範囲を, 次から1つ選び, 番号 で答えなさい。 1-√5 1+√5 2 a> 3 (-1, a-1) ④ (-1, a+1) 3 a=-2 (17) 2つの放物線y=f(x), y=g(x)のどちらにも交わらない直線y=k(kは定数) をひくこと ができるようなα の値の範囲を, 次から1つ選び, 番号で答えなさい。 ②-2√2 <a<2√2 4a-2√2, a> 2√2 ② a<-1, a>2 4 -7- 4a-4 1-√5 1+√√5 2 2 <a<.