Question

おにぎり

⑵の初めのVの式のtに4を代入するのはどうしてダメなのですか？どうして微分するんですか？
あと、初めのVの式の2枚目の写真で丸をつけたところがどうやって変換したのかわかりません

Think
例題217 運動と微分不
Dom
(1) 直線上の動点Pの時刻t における座標s は, s=t6t2+9t-2 で
******
ある時刻における点Pの速度および,点Pが運動の向きを変
える時刻を求めよ.
(2) 半径1cmの球形の風船があり,空気を入れはじめてから、半径は
0.5cm/s の割合で増加しているという.4秒後の体積の増加する速
P
度を求めよ.
xoc
担天刻t における座標 s が s = f(t) のとき, 時刻
｢考え方 (1) 速度に関する問題である。 直線上の動点Pの時
ds
Z
か(2)
14:キョリ(S)と時間
のグラフの傾き
解答
における速度はv=-
3方程式・不等式への応用 409
at=f'(t), 速さは|v|
また、運動の向きが変わる速度の符号が変わる
変化率に関する問題である。
変化する量Vが時刻tの関数で,V=f(t) のとき,
(時刻t における ) 変化率 dV -=f'(t)
dt
球の体積Vをtを用いて表すとよい . 10*$30
Cate
Fráter
(1)
時刻t における点Pの速度をvとすると,このと
きの座標は,s=t-6t'+9t-2 であるから,
V +0
dt 6
dV π
t=4 のとき,
ひとき at=(2+4)=18
よって増加する速度は, 18cm²/s
TC
V=3r³=(1+0.5t)³= (2+1) ³
6
したがって, d=7.3(2+t)・1=7(2+t)^
·3(2+)²-1=
2
ds
V= -=3t2-12t+9=3(t-1)(t-3)
dt
よって、速度は30-12t+90-2+ - 売
点Pが運動の向きを変え t
1
るのは、速度v の符号が変
わるときであるから、右の
表より、
t=1, 3
(2) t秒後の半径をrcm,体積を Vcm とすると,
r=1+0.5t より
3
0 +
位置
33+
P
s=f(t)
時間で微分
tについて微分する.
EAN (1)
☆速度
10.4
球の体積V=1/ur2
最初の半径が1cmで,
0.5cm/sの割合で増加
1+0.5t
[{f(x)}"]'
(2+)²5 = 1+ 2/1 = 1/2 (2+1)
100k 100.
>^+] = n{f(x)}"¯`• f'(x)
第67
その瞬間

表より, t=1,3
(2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると.
r=1+0.5t より
20 4
V=1/ur²=1/12(1+0.5t)-(+t)
3
6xxx
したがって d=73(2+1=(2+があり
dt 6
(2+4)²=18mad?
dV TC
dt 2 (2+4)³=18m
よって増加する速度は, 18cm²/s
t=4 のとき,
JOSE
-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

Vは長さrに依存する関数なので、Vを時間tで微分したものはVの速度となります。
問題文で求められているのは速度なので、微分する必要があります。

〇部分の変形は、
()^3の中に2を入れています。
すなわち、
8*(1+0.5t)^3=2^3 * (1+0.5t)^3=[2(1+0.5t)]^3=(2+t)^3
となるので、
4π/3=8π/6
として、計算しています

おにぎり

ありがとうございます🙇‍♀️