Question

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（2）なんですけど、（ⅰ）は理解出来ますが（ⅱ）が本当にわからないです😭😭
なんで4a-4が0より大きいか小さいかで判断できるんですか？？😭

24*2つの不等式
|x-a|≦2a+3
|x-2a>4a-4
について考える。
..①
...
・②
(1) 不等式① を満たす実数x が存在するような定数 αの値の範囲を求めよ。
(2) 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するような定数αの値の範
囲を求めよ。
(鳴門教育大 )

(2)x-2a|>4a-4 について, 4a-4<0 のときと 4a-40 のときで場合分けをする。
(i) 4a-4 <0 すなわち a <1のとき
x2a4a-4 を満たす実数x はすべての実数となる。
したがって,不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するαの値の範囲は,
(1)より
3
2
max1
... 3
(ii) 4-40 すなわち a ≧ 1のとき
不等式 ②を満たす実数xの範囲は
x-2a4a-4 より
x-2a<-(4a-4) または 4a-4<x-2a
すなわち x <-2a+4 または 6a-4<x
-2a+4
6a-4
x
また, (1) の結果から α ≧ 1 のとき,不等式① を満たす実数xは存在し, その範囲は
x-a2a+3 より
-(2a+3)≦x-a≦2a+3
-a-3≤x≤ 3a +3
a≧1の範囲で不等式①と②を同時に満たす実数x が存在しないαの値の範囲を求めると
-2a+4-a-3
3a+3 6a-4
x
上の図より
-2a+4≦-α-3 かつ 3a+364-4
すなわち a ≧ 7 かつ a≧
7
3
したがって,不等式①と②を同時に満たす実数x が存在しない定数αの値の範囲はα ≧ 7 と
なる。
これより,不等式①と②を同時に満たす実数x が存在する定数αの値の範囲は
1≤a<7
③ ④より
3
≤a<7
2

Answer 1

ととろ

丨x-2a丨は必ず ≧0になるので、
4a-4＜0 だったら必ず丨x-2a丨の方が大きくなる、だから①の範囲だけ考えれば良い、これが(i) ですね
4a-4≧0 なら普通に絶対値を外して連立不等式を解くだけです