なぜnは十分大きいと分かるのですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

179 二項分布の正規近似 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて正規分布表 を用いてもよい. (1) 1回の試行において, 事象Aの起こる確率が起こらない 確率が1-Dであるとする. この試行を繰り返すとき,事 象Aの起こる回数をWとする. 確率変数 W の平均 (期待値) mが 標準偏差のが 1216 27 152 27 であるとき,n, pを求めよ. (2)(1)の反復試行において, W が 38以上となる確率の近似値を 求めよ.

この問題の解法がわかりません。 解説は何度も見たのですが、どうしてもグラフと結びつけられません。 解説お願いします。 追加で赤四角のところも解説お願いします。

重要例題 53 2変数関数の最大・最小 (1)x, yの関数P=x+2y-6x+4y-2 の最小値を求めよ。 (2)x4,y≦4のとき、(1)のPの最大値と最小値を求めよ。 xyの関数 Q=x-4xy+5y-6x+6y+10 の最小値を求めよ。 例37 指針とは互いに関係なく値をとる変数だから,次のようにxとy を別々にとらえて処理 する。 のうちの一方の文字 [(1) (3) とも] を定数と考えて、式をxの2次関数と みる。 そして、基本形 α(x-p)+αに変形する。 残ったg(yの2次式)も基本形 b(y-r) '+s に変形する。 ③ aX2+by+s(a>0, 60, sは定数)は,X2≧0,y2≧0 であるから,X=Y=0 の とき最小値をとることを利用する。 解答 (1) P=x2-6x+2y'+4y-2 =(x-3)2-9+2y2+4y-2 =(x-3)2+2y'+4y-11 =(x-3)2+2(y+1)2-13 x, y は実数であるから (x-3)2≧0, (y+1)^≧0 よって,Pはx-3=0, y+1=0のとき最小となる。 ゆえに x=3, y=-1のとき最小値-13 まずxについて基本形に。 次にyについて基本形に。 +s の形。 (実数) ¥0 (2) 0≦x≦4のとき 0≦y≦4 のとき したがって,Pは 02≦(x-3)≦32 12≦(y+1)≦52 x= 0, y=4のとき最大値32+2・52-13=46 x=3, y=0のとき最小値02+2・1-13=-11 をとる。 (3) Q=x2-2(2y+3)x +5y2+6y+10 ={x-(2y+3)}2-(2y+3)2+5y2+6y+10 ={x-(2y+3)}2+y^-6y+1 ={x-(2y+3)}2+(y-3)2-8 x, y は実数であるから {x-(2y+3)}2≧0, (y-3)2≧0 よって,Qはx-2y+3)=0, y-3=0 のとき最小とな る。x-(2y+3)=0, y-3=0 を連立して解くと x=302, x=0で 32 y=0 で 12,y=4 で 52 < (1) と同様, x2 の係数が 1であるから,まず,x について基本形に直す。 なお、練習53 (3) の場合、 x2の係数が2でy2の 係数が1であるからま ずyについて基本形に直 した方が, 計算は簡単。 x=9, y=3 ゆえに x=9, y=3のとき最小値 -8 118 11 2次関数の最大・最小

これ答えないんですけど ⭕️か❌か丸つけお願いします😖🙏🏻

一次関数の式 5A2 次のア~オの式のうち,yがxの一次関数 であるものをすべて選び, 記号で答えなさい。 x y=3x y=2x2 y=-x-3 8 y=- XC 身のまわりの一次関数 p. 61 例1 3 気温は、地上から10km上空までは、高 度が1km増すごとに6℃ずつ低くなる。地 上の気温が25℃のとき, 地上からxkm上 空の気温を℃ とすると,y=25-6xとなる。 このとき、次の問いに答えなさい。 (1)xの変域を,不等号を使って表しなさい。 * y=15-4x イオ -6 < x < >5 一次関数の式 A1.2 ・次の(1)~(4)について,xと」の関係を式に 表しなさい。また,yがxの一次関数である ものには○そうでないものには×をかきな さい。 (1)750gある砂糖から,xg使ったときの残 Dyg (2)地上からの高さが次の①,②のときの気温 をそれぞれ求めなさい。 ① 2km 13 6km y=750-2 (0) (2)6kmの道のりを, 時速xkmで進んだとき にかかった時間2時間 せんこう 長さ12cmの線香に火をつけると、毎分 0.5cmの割合で短くなっていく。 火をつけ てからx分後の線香の長さを1cm とすると 次の問いに答えなさい。 (1)xyの関係を式に表しなさい。 6 y = Z (X) y=12-0.5% (3) 縦の長さxcm, 周の長さ10cmの長方形 の横の長さycm (2)xの変域を、不等号を使って表しなさい。 0x20 7=70-2x(○) (4) 半径xcmの円の面積ycm2 (3) 火をつけてから18分後の線香の長さを求 めなさい。 y = x² π (X)

(4)について質問です。 赤線部はどういう意味でしょうか🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

f(t)=ette-t, g(t)=ete(-) とする. (1) f (t) の最小値を求めよ. (2){f(t)}2-{g (t)} の値を求めよ. (3) 媒介変数 tを用いて,r=f(t), y=g(t) と表される曲線をCとす る. このときCの概形を図示せよ. (4) t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA,Bとする.線分 AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ.

これってどう求めるのでしょうか

126 要 例題 74 4次関数の最大・最小 00000 最小 基本 60 1≦x≦5 のとき,xの関数 y=(x2-6x)2+12(x2-6x)+30 の最大値, 値を求めよ。 C HART & SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.30の4次式の因数分解で学習したように, x6x が2度出てくるから, 6x=1 とおくと y=f+12t+30 と表され, tの2次関数の最大・最小問題として考え ることができる。 ここで注意すべき点は,tの変域は、xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。 1≦x≦5 における x26xの値域がtの変域になる。 解答 x2-6x=t とおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦) xの関数のグラフは図 [1] の実 線部分で, tの変域は -9515-5 y を tの式で表すと y=t2+12t+30=(t+6)2-6 ① における tの関数yのグラフ [1] 3 5 -5 [1] グラフは下に凸で、 x=3 は定義域 1≦x の中央にあるから, x=1, 5 で最大値 x=3 で最小値 をとる。 は図 [2] の実線部分である。 ① において, yは t=-9 で最大値 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 t=-9 のとき 図 [1] から x=3 ② x2-6x=-6 x2-6x+6=0 [2], 最大 13 -9 -6-5 O t=-6 のとき 最小 すなわち これを解いて x=3±√3 ③ ② ③ は 1≦x≦5 を満たす。 以上から 56 [2] グラフは下に凸 t=-6 は定義域 -5の右 あるから, yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 inf 関数は x の式 られているから、最 最小値をとる変数の x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。で答える。

なぜ平方完成をしてこのかたちにするのですか、

125 求めよ。 基本 60. 重要 10 =2y+3 を求められる。 換えておくように ■消去する文字xの条件 (x)を残す文字 14 (12) の条件 換えておく。 」におま 1: xを消去する。 当去する文字は係数 かー1のものを選 よい。 実数 X,Yについて X2≧0, Y2≧0 であるから, ax2+by2+k (a>0,b>0,kは定数)は X = Y=0 で最小値をとる。 要 例題 73 2 変数関数の最大・最小 00000 xyを実数とするとき, x-4xy+7y2-4y+3 の最小値を求め、そのときの yの値を求めよ。 X, CHART & SOLUTION 基本 59 Mortuo & TRAN D 前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから、この例題のxとyは互 いに関係なくすべての実数値をとる変数である。難しく考えず,まず,yを定数と考えて, 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 (x-p)+α に変形する。 そして,更に残った定数項g(yの2次式) も 基本形 b(y-r)2 +s に変形する。 ここで、次の関係を利用する。 3章 8 (実数) ≧ 0 (22x≥1) 8-(8- t 解答 本形に変形。 3 #5 DE を消去する場合は x, yは実数であるから 四角形 BCED x-3) (0≤x≤3) S したがって,x-2y=0, y-1230 すなわち 2 このとき = x=1/23 y=1/23 で最小値1をとる。 0 x2-4xy+7y2-4y+3 ={(x-2y)2-(2y)2}+7y2-4y+3 =(x-2y)2+3y'-4y+3 =(x-2y)+3{(y-2/2)-(2)}+3 =(x-2y)2+3(y-2/28)2 +25の点 (x-2y)²≥0, (y-3)20 と 定数と考え,xにつ いて平方完成。 inf. x を定数と考えて 平方完成すると次のように なるが,結果は同じ。 7y2-4(x+1)y+x2+3 =7{-2(x+1)² 4(x+1)2 +x2+3 =1/17y-2(x+1)}2 +-+ 5 2次関数の最大・最小と決定

この四角で囲ってあるところの違いがわかりません…なぜ上でf(x)を求めたのにまたf(x)を求めるんですか？？ また下の方の計算の式どうやって求めるのか分からないです… 解説お願いします

Ex 29 三角関数の最大・最小 ★★☆ 制限時間 15分 1 sin(x), cos'x= ア 0≦x≦xの範囲で関数 f(x)=2√3 sinxcosx+2cos' x を考える。 sinx cos x= ウ +cos( x) であるから オ f(x)=v sin イ x)+cos I _x)+キである。 よって、(2) 3 ク ✓ ケ + である。 サ また,f(x)= sin( sin イ x+ ス π ス + であるから, f(x)は x= π のとき最大値 タ x= のとき最小値テトをとる。 ソ ツ 解答 sin2x=2sinxcosx, cos2x=2cos' x-1 から sinxcosx= ア sin( 色 xC cos2x= +cos (x) 基本29 - 1 2 2 1+cos 2x よってf(x)=2√/3 × sin 2x+2x+ 2 2 3 キ |sin2x+cos2x+ 4 (2x)=√3 sin2x+cos2/27r+1=3×2+(2)+1 √2 √2 3 x=1/2x を代入する。 8 4 76-√2+22 サ 12 またf(x)= sin(2x+2) 三角関数 に B 13 π π 2x+ のとりうる値の範囲 ここで 0≦x≦πから ≦2x+ π 6 を考える。 π π π よって, 2x+ -= すなわち x = 6 2 酒 のときf(x) が最大とな 基本29-2 基本29-3 り,最大値は2×1+1="3 π 3 すなわち πのとき f(x) が最小と sin(2x+7)=1 2 .180 45

赤線部の作業をするのはなんのためですか？ お願いいたします🙇🏻‍♀️

82 媒介変数で表された関数のグラフ x=0 sin0 xy 平面上で媒介変数を用いて y=1-cos0 (0≦0≦2) で表さ れる曲線C上の点Pにおける接線が軸の正方向との角をなすとき, (2) 点Pの座標を求めよ. (1) Cのグラフをかけ. 精講 (1)媒介変数で表された関数の微分については64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう.最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上, d²y 64で求めた をそのまま(途中を省略して) 使ってあります。 dx2 (2) 直線と軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし,一覧<<そ の直線の傾きは tanαで表せます. (IIB ベク58) 解 答 (1)082 のとき, 注参照 d.x dy dy sinė =1-cos 0, = sin より de do dx 1-cos d²y また, 10 <0 64 dx2 (1-cos 0)² よって, グラフは上に凸. また, dy -= 0 とすると dx sin0=0 ∴. 0=π(0<0<2πより) 1-cos0 >0 だから, 増減は右表のよう ... π ...* 2π π ... 2π 0 0 になる.また, I 0 dy lim dy. = = lim sin0(1+cos0 ) + 0 dx 0-+0 dx 0-+0 1-cos20 y 10 2 =lim 1+cos 0+0 sine =+∞ 0-2π=t とおくと, 0 2-0 のとき,t-0 50 (5) dy lim 0-2-0 dx sin (2n+t) =lim to 1-cos (2+t) I > 0

数３微分 画像二枚目、なぜ最大値がわかるのですか？

長さ2の線分OB を直径とする下半円上の動点をQと し、OPQの面積をSとする. 長さ1の線分 OA を直径とする上半円上の動点をP, P O (1) ZAOP-8, ZBOQ= (0<< 2. 0<<) Ł (0<<<<)と するとき, Sを0とで表せ (2) Sの最大値を求めよ. ・精講 (1) 直径といえば, 対応する円周角 解法のプロセス を連想します. このことから 直径に対する円周角は 2 角公式 OP, OQ の長さがわかるので, Sは2辺夾角公式 を使って求められます。 (2) 2変数関数の最大、最小問題では 一方の変数を固定せよ が定石とされています。 1つの変数を固定して予 選を行い、 次に固定した変数を動かして決勝を行 って、勝ち残ったものが最大値あるいは最小値と いう方法です.ただし,本間の場合, S=cosocose sin (0+4) となり,0とはいずれも2か所にあるので,こ のまま一方の変数を固定しても考えやすくなるわ けではありません. そこで,いったん =1/12 (cos (0+p)+cos(0-2)}sin(0+¢) 変形して, 変数を母とから0と0-4 に変換し、 初めに 0+p を固定します。 解法のプロセス 変数を とから, 0+pと0-pに変換 0+p を固定して予 ↓ +を変化させて決勝 解答> (1) OP = OA cos0=cos0 OQ=OBcosp=2cosp であるから S=1/2 OP・OQ・sin (0+9)=cos0cososin(0+p) 0

解説お願いします。 (2)の問題で、1行目のマーカー部分の変形をする理由がわからないです。 私は変形しないまま解いて間違えたのですが、変形しないままで正答を出す方法はあるのでしょうか？ 解説が式変形をしている理由と、変形しなくても解ける解き方があればその解き方を教えていただ... 続きを読む

例題 251 定積分で表された関数 合 頻出 ★★☆☆ 次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。 *f(t) dt = 3x²+x2 ② f(t)dt = 3x-ax+1 *f(t) dt は、 の関数である。 例題 250 との違い … 等式に定積分を含むのは同じであるが、積分区間に変数xを含む * f (t)dt = [F(t)] = ← a = F(x)-F(a) xの関数 見方を変える xで微分すると off(t)dt= = d{F(x)-F(a)}=f(x) dx dx =0 思考プロセス clione x= を代入すると f(t)dt = Action» f(t)dt を含む等式は,xで微分せよ 16(1) a b) (x=th(3) 解 (1) 与式の両辺をxで微分すると, caf*f(t)dt=f(x)より f(x) =6x+1 ・a ( =(1) ① --- 与式にxa を代入すると, "f(t)dt=0 より ff(t)dt=0 を用い (10=3a2+α -2 TAM (3a-2) (a+1)= 0 より 2 るために、積分区間の下 端のαをxに代入する。 a= 3 1536th(+ x 8-= ① LF dt = - [Fa == f(t)dt M(1) (2) 与式は ∫*f(t)dt = -3x+ax-1 ①の両辺をxで微分すると, dxf (edt=f(x)より f(x)=-6x+α ① に x=1 を代入すると,f(t)dt=0 より よって 0= -3+α-1 a=4 ②に代入すると f(x)=-6x+4 積分区間の上端と下端が 一致するようなxの値を 代入する。