(１)の(3,1)の方を2枚目のようにAを先に並べてその間の4箇所のうち1箇所はＣを置いて他にＢを置くと考えたんですがどこが間違っていますか？

3 nを2以上の整数とし,kを0≦k≦nを満たす整数とする。 2n+k枚のカードがあり,そのうちのn枚には文字 A が,他のn枚には文字Bが, 残りのk枚には文字Cが書かれている。 この2n+k枚のカードを無作為に横一列に並べた とき,次の(条件) を満たす確率をP(n, k) とする。 (条件) 隣り合うどの2枚のカードに書かれた文字も異なる。 *1)P3, P31) 求めよ。 X (2) P(n, 0). P(n, 1) を求めよ。 X(3) (3) P(n, 2) を求めよ。 (n+1)n(n-1)in! (n-1)! n+1(n)2 Jen-1)5 (2n+1)! +1)(n+2) (nth A BBB zh2n-1.2m-2. 2n-1) 2- (n+3)(n+2) (n+1) h!

数Aの質問です！ （2）(3)にある×¹∕₃はなぜ かけているのかを分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

PRACTICE 498 AとBが試合をして、先に3勝した方を優勝とする。 1回の試合でAが勝つ確率を とする。 以下の問いに答えよ。 ただし, 引き分けはないものとする。 (1) Aが3試合目で優勝する確率を求めよ。 (2) Aが4試合目で優勝する確率を求めよ。 (3) Aが優勝する確率を求めよ。 1 1 (1)Aが3連勝する確率であるから (3/3)=/27 1-3 [東北学院大 ] (2)3試合目まででAが2勝, Bが1勝して、4試合目でAが勝4試合目までにAが3勝 てばよいから、求める確率は 3C2l 3 1 2 × 3 27 = (3)A が優勝するまでの試合数は,3,4,5のいずれかである。 5試合目でAが優勝するには, 4試合目まででAが2勝、Bが 2勝して, 5試合目でAが勝てばよいから,その確率は 4C2 3 2 3 2 1 8 = 3 81 (1),(2),(3)は互いに排反であるから,Aが優勝する確率は 1 2 8 17 + + 27 27 81 81 すると考えるのは間違い。 Bが勝つ確率は,Aが 負ける確率と同じである から 1-1 3 ◆確率の加法定理。

⑵でどこが間違っていますか？

98 白:AB 赤ひき付け (1)4回目までに白をとり出し 23 43 90 5回目に白をとり出す。 (+) (+) C. (++),24 3.2 243 (2)6回目 2 12 3 1644 6.3 -m=1 (2) 12345 〇〇 Por 4C=(3) (3) 2 =434 243 1 81 8T 2 3 4 56 40 =3 or0 8 C² (5)² ( 3 ) ³ —=—- 8 5.42 2.1 9 277 3 243 80 729 1 36 729 (3)3回目でAが優勝 23 4回目 1234 5回日 27 BC, (2)² (32) · 5 27 1 2 3 4 5 4 (₂ (3)²(3)² + 743 = 8

(2)の問題で「5回中 5回当たる」時なぜ反復試行を使わないのでしょうか？ 教えてください

基本 例題 47 反復試行の確率の基本 00000 当たりくじ2本を含む8本のくじがある。 引いたくじはもとに戻して1本ず 5回引くとき、次の確率を求めよ。 2回だけ当たる確率 CHART & SOLUTION 反復試行の確率 1 反復試行であるかどうかの確認 4回以上当たる確率 ② 確率とn, rをチェック Crp(1-p n n-r p.329 基本事項 2| 引いたくじはもとに戻すから, 8本のくじから1本のくじを引く試行の反復試行である。 1本引くとき,当たりくじを引く確率 (1)=2 の場合である。 2_1 p=- 8 5回繰り返すn=5 4' (2)4回以上とあるから,4回または5回当たる確率を求める。 各事象は互いに排反であるから,加法定理を利用する。 333 2章 5 独立な試行・反復試行の確率 1回の試行で,当たりくじを引く確率は また、はずれくじを引く確率は = 1_3 = 2_1 84 44 1pを先に求めておく と、考えやすい。 (1)5回中2回だけ当たる確率は 25-2 135 C/14)(4)=10×(1)x(4)=1 (2)5回中4回以上当たるのは,「5回中4回当たる」 または 「5回中5回当たる」 場合である。 これらの事象は互いに排反であるから,求める確率は (1)(2)+(1)=5×(41)x1/+1)-2121 確率の加法定理。 64

写真二枚目の道順があるのに解答にA→D'→P'→Pの道順を考えないのは何故ですか教えてください。また、解答1行目にある地点Ｃ、D、、、をとるなどの発想が出来ないです。どう考えたら地点をとろうという発想になるのですか教えてください

420 基本 例題 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。」 ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率と し,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも のとする。 00000 P B 指針 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 5C2 ×2C2 7C3 とするのは誤り! 基本 52 重要 55 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率 が異なる。 例えば, A↑↑↑→→P- → Bの確率は 1 1 1 1 ··1•1•1•1=- 2 2 2 8 A→1→↑↑P Bの確率は →→ C D P B 重要 例題 右図のような 出たら右へ 1 別に硬貨を1 たら下へ1目 れぞれ硬貨を Aは点(0, う確率を求め A, B 指針 す ゆえに つまり 1 1 1 1 1 . . ・1・1= A, B 2 222 2 32 A したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 解答 α b 右の図のように,地点 C, D, C′, D', P'をとる。CP 解答Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに 排反である。 P AとB a=4 C' D' P' のとき [1] 道順 A →C→C→P この確率は1/2×2/3×1/2×1×1=(1/2)=1/3 したが A [2] 道順 A→D'′ →D→P (c) この確率はC.(1/2)(1/2)x1/1/2×1=3(12) 1161 111--と運 3 [1] と進む。 [3] 道順 AP'′→P [2] ○○○↑と進む。 この確率はC(1/2)^(1/2)×1/2=6(1/2)=1312 ○には、1個と忄2個が 5 よって, 求める確率は 1 218 3 + 8 16 32 63 16 1 = 32 2 入る。 [3] ○○○○↑と進む。 ○には2個と12個が 入る。

数Aの確率の問題です。 （3）の問題の答えの⭕️しているところがなぜ、そうなるのか分かりません😢教えてください🙇‍♀️

基本 例題 43 和事象の確率 00000 |箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。 この箱の中から3枚の 番号札を一度に取り出す。次の確率を求めよ。 (1)最大の番号が7以下で,最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか,または,最小の番号が3以上である確率 (3)1または2の番号札を取り出す確率 君につ P.402 基本事項 4 重要 45,46 指針 (1), (2) A: 最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。 [類 日本女子大 ] (1) 求める確率は P(A∩B)→3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2) 求める確率はP(AUB) であるが, 2つの事象A, B は 「互いに排反」ではない。 2つの事象ABが排反でないときは、次の和事象の確率で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (3) C:1の番号札を取り出す, D:2 の番号札を取り出すとすると, 求める確率は P(CUD) であるが,ここでも2つの事象 C, D は 「互いに排反」ではない。 DETRAH A:最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。 2つの事象A,Bは同時 解答 (1)求める確率はP(A∩B) であり,3,4,5,6,7の番号 札の中から3枚を取り出す確率に等しいから に起こりうるから,A, は排反ではない。 5C3 1 10C3 12 A (2) P(A)= 10C3 C3 P(B)= 8C3 E 10C3' (1) から P(A∩B)= 12 よって、求める確率は・ (EUA) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (1)積事象 A∩B は,図の 7C3 8C3 1 35 56 10 斜線部分で表され, その + 10C3 10C3 12 120 120 120 1 確率は 12 27 であるから、集合の 40 Se(s) (3) C:1の番号札を取り出す, D2の番号札を取り出す (3) 別解 1または2を取 9C2 とするとP(C)= 9C2 P(D) = P(C∩D)= 8C1 り出す事象の余事象は, 103 10C3' 10C3 よって、求める確率は = 8 (B) P(CUD)=P(C)+P(D)-P (C∩D) 9C2 9C2 8C1 36 10C3 10C3 10C3 120 15 P(APA)(B)-P120 PLAUAT TANA)=0 +1 最小の番号が3以上にな ることであるから, 求め る確率は, (2) より 8 1-P(B)=1- 8C3 -.2- 10C3 120 56 1

基本例題40では、同じ1でも1a1b1cのように区別しているので、基本例題41(2)でも(1、1、1)をそれぞれ区別し、3！というふうにするのかと思いましたが、間違っていました。何がいけないのでしょうか。確率では同じようなものも区別しろというふうに習ったのに😭

322 基本 例題 40 一般の和事象の確率 00000 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2)2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 CHART & SOLUTION 313 基本事項 基本 (1)1 電 (2) a X CHAL 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を Bとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22)のときである。 ( 解答 27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2=351 (通り) (1)2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 「少な (1) 「 (2) 「X 「X 一答 (1) 15 A: 象 ←n(U) よっ 9×3C2=27 (通り) ◆同じ数字となる数字は (2) A よって、求める確率 P(A) は 1 P(A)= 27 1 1~9の9通り。 [1] = 351 13 (2)2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1, 4},{2,2}, {2,3} ゆえに、その場合の数は 2 ×3C2+4×3C ×3C =42(通り) また、2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で あるような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6(通り) ← {1,1,2,2)がそれぞ [2] 2 目の 3C2通り。残り4つの 場合がそれぞれ よっ ! CXC通り。 よって、求める確率 P(AUB) は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 27 42 6 63 7 = + 351 351 351 351 39 ←P(A∩B)=(A∩B) n(U) 213 PRACTICE 40° 2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の最小値が3となるか,または, の最大値が4となる確率を求めよ。 出る目 PRAC (1) 当 (2) 2 め

赤線引いたところの3C2ってなんですか？🙇‍♂️

mx35 重要 例題 50 平面上の点の移 右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし, 各交差点で, 東に行くか、北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から、 4C3X1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 4 基本 48 G n 返 (1) は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A1 P11Bの確率は 1/2×12×12×1/2×1×1=16 A1P11Bの確率は 1/2×12×1/2×11×1=1/3 A B よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように, 地点 C, C′', P' をとる。 A-A Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC′ →C→P→B この確率は 1/x1x1/2 2X1X [2] 道順 AP'→P→B B P' P A CC この確率は1/2)(1/2)x1/12×1×1=216 1 3 よって、求める確率は 8 16 5 16 × |C→Pは1通りの道順であ 注意 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○ ↑↑と進む ○には2個と↑1個

数Aの反復施行の確率について質問です。 写真の問題のイの式が （５分の３）の二乗×（5分の2）の二乗があるのは分かるのですが、なぜ4P2 ではなく、4C2 をかけるのか分かりません。 PとCの違いは、私の中では並び替えるか、ただ選ぶだけなのか、の違いだと思っているので... 続きを読む

①① ール る る。 O 基本 BURD 50 大会で優勝する確率 3 415 00000 あるゲームでAがBに勝つ確率は常に一定でとする。 A,Bがゲームをし、 5 先に3ゲーム勝った方を優勝とする大会を行う。このとき、3ゲーム目で優勝が ] である。 また, 5ゲーム目まで行ってAが優勝する確率は 決まる確率は 解答 □である。 ただし, ゲームでは必ず勝負がつくものとする。 基本 49 1回のゲームで, A が勝つ (Bが勝つ) 確率が一定であり, 各回のゲームの勝敗は独立 で,これを何回か繰り返した結果の確率を考えるから, 反復試行の確率の問題である。 (ア) Aが続けて3勝するか,または, Bが続けて3勝する場合がある。 この2つの事象は互いに排反であるから 加法定理を利用して確率を求める。 (イ) 求める確率を5C3 (1/2)(7/2) としたら誤り! 5ゲームでAが優勝するのは, 4ゲーム目までにAが2勝2敗とし, 5ゲーム目でAが勝つ場合である。 CHART 反復試行の確率 1枚取り出すとき pen, r nCrp'(1-p)" 1回のゲームで A が負ける (B が勝つ) 確率は 1-- 5 = (ア) 3ゲーム目で優勝が決まるのは,Aが3ゲームとも勝 つか,または, Bが3ゲームとも勝つ場合で,これらは 排反事象であるから,求める確率は TO 3 3 27 8 35 7 + = + = 5 125 125 25 (イ)5ゲーム目まで行って, Aが優勝するのは,4ゲーム までにAが2勝2敗で, 5ゲーム目にAが勝つ場合で あるから, 求める確率は *C₂(3³)* ( 2 ) * × 3 = 6. 2². 3 55 4C21 5 5 = 検討 このような問題では,優 勝する人は最後のゲー ムに必ず勝つ,というこ とに注意が必要である。 加法定理 (1) sc₂ (3)*()* 1±. 2章 8 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 648 3125 5 ゲームすべて行って A が3勝2敗の確率である。 これには○○○××の ような場合が含まれてし まう。

（3）の下線部の分子はどうして9C2になるのですか？？︎；；

404 基本例 例題 43 和事象の確率 00000 箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。 この箱の中から3枚の 番号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1)最大の番号が7以下で,最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか,または, 最小の番号が3以上である確率 (3)1または2の番号札を取り出す確率 [類 日本女子大] P.402 基本事項 4 重要 45, 46\ 指針 (1), (2) A:最大の番号が7以下,B:最小の番号が3以上とする。 (1) 求める確率はP(A∩B) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2)求める確率はP(AUB) であるが, 2つの事象A,Bは「互いに排反」ではない。 2つの事象ABが排反でないときは,次の和事象の確率で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出すとすると, 求める確率は P(CUD) であるが,ここでも2つの事象 C, D は 「互いに排反」ではない。 A:最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。 解答(1) 求める確率はP(A∩B) であり,3,4,5,6,7の番号 札の中から3枚を取り出す確率に等しいから 5C3 1 10C3 12 (2) P(A)= =iCa,P(B)=C, (1) から P(A∩B)=1/2 10C3' 10C3 501 よって、求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 7C3 8C3 1 35 56 10 + + - = 10C310C3 12 120 120 120 27 2 つの事象A, B は同時 に起こりうるから,A, Bは排反ではない。 ・U・ A B. (1) 積事象 A∩B は,図の 斜線部分で表され, その 1 確率は 12 40 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す (3) 別解 1または2を取 とするとP(C)=2, 10C3 -C,P(CD)=- P(D)= 8C1 10C3 よって, 求める確率は P(CUD)=P(C)+P(D)-P (C∩D) り出す事象の余事象は, 最小の番号が3以上にな ることであるから, 求め る確率は, (2) より = 9C2 9C2 8C1 36 + 8 = ・・2- 10C310C3 10C3 120 120 = 8|15 1-P(B)=1-8C3 56 =1- 1-350-15 10C3 8