92(2) x=2が2次方程式 mx*2_2x+3m'=0 の解であるとき, 定数 m の値を求め
152
OOO00
数学び
こう。
事項
よ。
aの
である
となっ
重要99
値を求めよ。また,そのときの他の解を求めよ。
指針>「x=«が方程式 bx?+x+r=0の解である」とは, x==αを代入して
「等式 pe°+qa+r=0 が成り立つ」ということ。
(1)x+ax+b=0 の左辺にx=2とx=-4をそれぞれ代入すると,a,
方程式が得られるから,それを解く。
(2)(1)と同じ方法(x=-3を代入)で,まずaの値を求める。
1. 2次
bについての連立
12次方
十 (1)
本基 00.4 ()
*=aが解代入すると成り立つ [=0 となる] 目 いる
ま対さ!
CHART
説)
解答
(1) x=2 とx=-4が方程式の解であるから
22+a-2+6=0, (-4)+a·(-4)+6=0
1-S
4解と係数の関係(数学I)を
使うと,簡単に求められる
(次のページ参照)。
すなわち
2a+b+4=0,
この2式を連立して解くと
(2) x=-3が方程式の解であるから
-4a+b+16=0
a=2, 6=-8
(-3)+(a°+a).(13)+a-1=0
ゆえに 3a°+2a-8=0
よって(a+2)(3a-4)=0
この
2→
6
例え
4
a=-2,
3
したがって
3ハ-4→ -4
3 -8 2+x (9)
[1] a=-2のとき, 方程式は
x+2x-3=0
(各aの値をもとの方程式に
代入し,それを解く。
ゆえに
(x-1)(x+3)=0
2,2
よって,他の解は
x=1
(解はx=1, 3
4
のとき, 方程式は
|2次
|2」 a=
x+
28
x+
9
を解の
3
-=0
3
ゆえに
9x°+28x+3=0
0-0- よう
よって
(x+3)(9x+1)=0
隣説。
1,3→27 少
定 91→ 1
したがって,他の解は
1
X=ー
9
以上から a=-2のとき 他の解 x=1,
9 3
28
4
a=;のとき 他の解 x=--
9
例
練習
(1) 2次方程式3x°+mx+n=0の解が2と
94
の
求めよ。
3
よ。また,そのときの他の解を求めよ。
m
1co EX71
