Oを始点として変形するところまではいつもの流れでできたのですが、その下からなんでORやO Qが解答のように表すことができるのかが理解できません。 教えてください。

620 例題 337 例題 371 四面体の内部の 1辺の長さが1の正四面体OABC の内部に点 P があり, 等式 20P + AP + 2BP+3CP = 0 が成り立っている。 思考プロセス (1) 直線 OP と底面ABCの交点を Q, 直線AQ と辺BCの交点をRとす るとき, BR: RC, AQ: QR, OP:PQ を求めよ。 nosa (2) 4つの四面体 PABC, POBC, POCA, POAB の体積比を求めよ。 (3) 線分 OP の長さを求めよ。 0 MAGNA 2016年10 (1),(2) 例題 337 の内容を空間に拡張した問題である。 基準を定める 求めるものの言い換え NINACA BR: RC OR AQ: QROQ どこにあるか分からない点Pは基準にしにくい。 08 HA 始点を0とし、3つのベクトル OA, OB, OC で OP を表す。 OP: PQ OP OP = 201 = 1/12 08 OR = OA + 20B + 30C 8 na+mb ReAction p=na+mb l, p = (m+n)- m+n (1) 20P+AP+2BP+3CP = 0 kh 2OP+ (OP-OA) + 2(OP-OB) + 3(OP-OC) = 0 ①より 80P = OA + 2OB + 30C よって 3 4 OA+5X △OB + OOC O+A X' △OA + O OR O+A OA+5X OQ 20B + 3OC 5 20B+30C 5 OB-00-00. 10 んでここが ORに? OP = =OQ >2OB + 30C 5 A OQ= = OA+50R " X 0= (8) (3) 6 B 3点 0, P, Qは一直線上にあり, 点Qは AR 上, 点Rは BC上の点であるから 1-HO Q① OP △OA + O OR O+ △ A OA+OX SICH SP4 C ARIONSAN 1108 3 200 4 したがって BR: RC = 3:2, AQ: QR = 5:1, OP:PQ = 3:1 CHA AOB+O OČ O+A GO+A HA ta と変形せよ 8 の形に導く。 8 3 4 始点を0とするベクトル 直し OP を表す。 +w+8){ 例題 337 (OA+50R) x6x OA+50R 6 XOQO DHA 000 RAJ ②

なぜABMできるので切るのですか？

右図の1辺6の正四面体において, AP:PB=2:1と なるように点Pをとる。 このとき,頂点Aから △PCDへ下ろした垂線 AH の長 さを求めなさい。 [解法] (★)より, APCD × AH × 1/31 = 三角すい A-PCD まず, PCD を求める。 CD の中点をM とすれば,図のように AM=BM=3√3 また, ABの中点をIとすれば, から, IM=3√2 AP = 4 6× √19 × 1 × AH × 1 = X x/ PM = IM2 + IP' =(3√2)^2+12=√19 よって、 神技 77 (P.155,156) の正四面体の体積を利用 しながら, AH= 12√38 19 16:1-03:30 √2 2 × × ² 2 x63x 12 3 B 42T443 B 解答 12/38 19 P ① B P H 6. 3 YEARS 19 A C -3√3 3√2 JM MC ED 3√3 XM M D

(2)の解き方を教えていただきたいです🧒🏻

376 1辺の長さが2の正四面体ABCD について,次の 問いに答えよ。 □(1) * 正四面体 ABCD の体積Vを求めよ。 □ (2) 正四面体 ABCD に内接する球の中心をOとす る。 球の中心0と各頂点を結んでできる4つ の四面体の体積が等しくなることを用いて, こ の球の半径を求めよ。 B D

至急お願いします！！ これの⑵なんですが、解説には△ACNで三平方の定理を使って求めてますが、△AMNで三平方の定理は使えないのでしょうか？また、それはなぜですか？ 解説にも直角三角形と書かれてますし、最後に三平方の定理を使ってるし、なぜ違うのかが分かりません。

1620 正四面体 ABCD において, AB, CD の中点をそれぞれ M,Nとするとき、次の問いに答えよ。 ☐(1) 口 (2) AB=a として,MN の長さを求めよ。 B MN は AB, CD に垂直であることを証明せよ。 B M D

どんな図になるのかがあまり分かりません。 また、（１）もよくわからないです

360 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球の中心を0とする。 (1) 四面体 OBCD の体積を求めよ。 (2) 球の半径を求めよ。

この問題の答えと解説をお願いします🙇

191辺の長さが v3 の正四面体 ABCD において、辺BCの 中点をM とする。 このとき, 次のものを求めよ。 (1) AM の長さ (2) (3) COS ∠AMD の値 AMD の面積 B M C D

この問題の解き方を教えてくれませんか。

三平方の定理の逆 |6 右の図は,正四面体と三角柱を合わせた形で, 点A, B, C, D, E, F, Gを頂点とする立体を 表している。 正四面体ABCDの1辺の長さは4cm であり, 三角柱BCDEFGの側面はすべて合同な長方形 である。この立体において、辺BC上に点H, 辺AC上に 点Iを, EH + HI + IDの長さが最も短くなるようにとる。 BE=√3cmのとき, EH + HI + IDの長さを求めなさい。 (思考･判断・表現 4点) 何7 +2.2 +2.15 4+16,20 215 333+4= 4 +48 fyme. 2.2.

232425教えてください

スクーリング課題 (ベクトル) ② 23 (1) 点P(2,3,1) から xy平面, yz 平面, zx平面にそれぞれ垂線 PA,3 PB, PCを下ろす。 3点 A, B, Cの座標を求めよ。 (2)P(2,3,1) と xy平面, yz 平面, zx 平面に関して対称な点をそ れぞれ D,E, F とする。 3点 D, E, F の座標を求めよ。 (3) 原点 0点P(2, 3, 1) の距離を求めよ。 2 向かい合う3組の面がそれぞれ平行である平行六面体 H ABCDEFGHにおいて E AB=4, AD = b, AE = c とおき、 対角線AGの中点をMとする。 A このとき、次のベクトルをa,b,c を用いて表せ。 (ア) DG (イ) CE (ウ) HB b D a おいて, ∠BACの大きさを求めよ。 (3) 1辺の長さが1の右の立方体において, 内積 AC. HG, AF AG を求めよ。 B F C (I) AM 25a=(2,3,1),b=(2,5,0),i=(3,1,1)であるとき, |37 p = (5,10,-1) を適当な実数 s, t,u を用いて p = sa+t+wc の形に 表せ。 26 (1) 次の2つのベクトル a, の内積となす角0 を求めよ。 =(1,0,1), =(2,2,1) (2)3点A(1,1, 0), B (0, 2, 2), C (1, 2, 1) を頂点とする △ABCに F 27 2つのベクトルa=(1,-2,-2), =(-2,-2, 1) の両方に垂直で, 大きさが9のベクトルを求めよ。 は定数)に対し, OA=4,OB= b, OC = c とおく。 (1) とのなす角を0とするとき, cose の値を求めよ。 (2) △OAB の面積を求めよ。 2つのベクトルa=(2,1,1),b=(x, 1,-2) のなす角が 60° であると き、xの値を求めよ。 また、このときa, が作る平行四辺形の面積S を求めよ。 29 四面体OABCの辺AB, OC を 1:2に内分する点を, それぞれ D, E とし,線分DE を 1:2に内分する点をFとする。 さらに, 直線 OF と △ABCの交点をPとするとき, OPを0に関するA,B,Cの位置べ クトルa,b,c を用いて表せ。 30 1辺の長さが1の正四面体 ABCD において, 辺AB, CD の中点を, それぞれ E,Fとする。 (1) ABIEF が成り立つことを証明せよ。 (2) △BCD の重心をGとするとき, 線分EGの長さを求めよ。 ③1 空間の4点 O(0, 0, 0), A (1,2,3), B(3,-2, 1), C(1,s,t) (s,t ||36 |38

293031教えてください

スクーリング課題 (ベクトル) ② 23 (1) 点P(2,3,1) から xy平面, yz 平面, zx平面にそれぞれ垂線 PA,3 PB, PCを下ろす。 3点 A, B, Cの座標を求めよ。 (2)P(2,3,1) と xy平面, yz 平面, zx 平面に関して対称な点をそ れぞれ D,E, F とする。 3点 D, E, F の座標を求めよ。 (3) 原点 0点P(2, 3, 1) の距離を求めよ。 2 向かい合う3組の面がそれぞれ平行である平行六面体 H ABCDEFGHにおいて E AB=4, AD = b, AE = c とおき、 対角線AGの中点をMとする。 A このとき、次のベクトルをa,b,c を用いて表せ。 (ア) DG (イ) CE (ウ) HB b D a おいて, ∠BACの大きさを求めよ。 (3) 1辺の長さが1の右の立方体において, 内積 AC. HG, AF AG を求めよ。 B F C (I) AM 25a=(2,3,1),b=(2,5,0),i=(3,1,1)であるとき, |37 p = (5,10,-1) を適当な実数 s, t,u を用いて p = sa+t+wc の形に 表せ。 26 (1) 次の2つのベクトル a, の内積となす角0 を求めよ。 =(1,0,1), =(2,2,1) (2)3点A(1,1, 0), B (0, 2, 2), C (1, 2, 1) を頂点とする △ABCに F 27 2つのベクトルa=(1,-2,-2), =(-2,-2, 1) の両方に垂直で, 大きさが9のベクトルを求めよ。 は定数)に対し, OA=4,OB= b, OC = c とおく。 (1) とのなす角を0とするとき, cose の値を求めよ。 (2) △OAB の面積を求めよ。 2つのベクトルa=(2,1,1),b=(x, 1,-2) のなす角が 60° であると き、xの値を求めよ。 また、このときa, が作る平行四辺形の面積S を求めよ。 29 四面体OABCの辺AB, OC を 1:2に内分する点を, それぞれ D, E とし,線分DE を 1:2に内分する点をFとする。 さらに, 直線 OF と △ABCの交点をPとするとき, OPを0に関するA,B,Cの位置べ クトルa,b,c を用いて表せ。 30 1辺の長さが1の正四面体 ABCD において, 辺AB, CD の中点を, それぞれ E,Fとする。 (1) ABIEF が成り立つことを証明せよ。 (2) △BCD の重心をGとするとき, 線分EGの長さを求めよ。 ③1 空間の4点 O(0, 0, 0), A (1,2,3), B(3,-2, 1), C(1,s,t) (s,t ||36 |38

3233教えてください

26 (1) 次の2つのベクトル a, I の内積となす角0 を求めよ。 a=(1, 0, 1), =(2,2,1) (2) 3点A(1,1,0), B (0, 2, 2), C (1,2, 1) を頂点とする △ABCに おいて, ∠BACの大きさを求めよ。 (3) 1辺の長さが1の右の立方体において, 内積 AC. HG, AF・AG を求めよ。 F 27 2つのベクトルa=(1,-2,-2), 1=(-2,-2,1) の両方に垂直で, 大きさが9のベクトルを求めよ。 28 2つのベクトルa=(2,1,1), = (x, 1,-2) のなす角が 60° であると き、xの値を求めよ。 また,このときa, iが作る平行四辺形の面積S を求めよ。 29 四面体OABCの辺AB, OC を 1:2に内分する点を,それぞれ D, E とし,線分DE を 1:2に内分する点をFとする。さらに, 直線 OF と △ABCの交点をPとするとき, OPを0に関する A, B, Cの位置べ クトル a,b,c を用いて表せ。 ③0 1辺の長さが1の正四面体 ABCD において, 辺AB, CD の中点を, それぞれ E, Fとする。 (1) ABIEF が成り立つことを証明せよ。 (2) ABCD の重心をGとするとき,線分EGの長さを求めよ。 ③ 空間の4点O(0, 0, 0), A(1,2,3), B(3, -2, 1), C(1, s, t) (s,t は定数)に対し, OA=4,OB= b, OC = とおく。 (1) ことのなす角を0とするとき, cose の値を求めよ。 (2) △OAB の面積を求めよ。 (3) もにも直交するとき,s,t の値を求めよ。 (4) (3)に対し,四面体OABC の体積を求めよ。 ③ 3点A(0, 3, 7), B(3, -3, 1), C-6, 2, -1) について,次の点の 座標を求めよ。 (1) 線分 AB を 2:1に内分する点 (2) 線分 AB を 3:2に外分する点 (3) 線分BCの中点 (4) △ABCの重心 33 次のような球面の方程式を求めよ。 (1) 点 (3,-2, 1) を中心とする半径2の球面 (2) 原点を中心とし, 点 (2, 1, -3) を通る球面 (3) 2点A(5,3, -2), B(-1, 3, 2) を直径の両端とする球面 38