どのように考えていけばいいかわからないです。 教えて欲しいですm(*_ _)m 答えは上から2.12.18.4.36となります。

B 正四面体の4面を青,赤,黄,緑の4色で塗る塗り方が何通りあるか考える。ただし, 正四面体 を回転させて一致する塗り方は同じ塗り方と考えることにする。また,すべての色を使わなくても 良いこととする。 (i)平面上に四面体を置くとき、任意の色の面を底面にできることに注意すると,4色全部使う塗 り方は ア 通り。 () 3色を使う塗り方は, 1色は2面塗ることに注意すると OM イウ 通り。 2色を使う塗り方は エオ 通り。 中の 1色のみを使う塗り方は カ 通り。 以上のことにより,すべてで キク 通りである。

（３）です。どこで間違えたか教えてください🙇 答えは、11√15/50 です！

B6 1辺の長さが1の正四面体 OABC がある。また,辺OAを1:4に内分する点を P, 辺 BCを2:3に内分する点をQとし, DA =a, OB = 5, OC=D2 とする。 (1) OF をすを用いて表せ。 また, OQをす, こを用いて表せ。 (2) 100 を求めよ。 また, 内積 OF .0Qの値を求めよ。 (3) 点0から直線 PQに引いた垂線と,直線PQの交点をHとする。 OH =(1-k)OF+kOQ (kは実数) と表すとき, kの値を求めよ。また, このとき, |QHI を求めよ。 (配点 40)

この問題3つわかりません。 どれか一つでも答えていただけるととても嬉しいです。 宜しくお願いします。

笑 越人跳一体学査対意酒 1E知平 II 図のような1辺の長さが2の正四面体 ABCD において, 辺 AD上に点Pをとり, AP = (0 Sハ 2), ZBPC = θとする. このとき次の各間に答えよ。 X(1) BP の長さと cos@ をαで表せ、 * (2) 三角形 PBC の面積Sをαで表せ. と3) Sの最大値, 最小値と対応するαの値を求めよ。 cl D B

⑵の問題を3枚目の写真のようにすることはできますか？

12)共有結合の結晶 図は, ダイヤモンドの結晶の単位 格子を示している。最も近い粒子どうしは接しているも のとして,次の各問いに答えよ。 (1) 単位格子中に含まれる炭素原子は何個か。 (2) 単位格子のー辺の長さ a[cm〕が3.6×10-8cm'で あるとき,炭素原子の原子半径は何 cm か。 V3 =1.7 として,有効数字2桁で示せ。 (3) 単位格子の一辺の長さを a[cm], アボガドロ定数を NA[/mol], 結晶の密度を d[g/cm°]として, 炭素原子の原子量を a, Na, dを用いて表すとどうなるか。最も適 当な式を(ア)~(ク)の中から選び, 記号で示せ。 a[cm] 4NA a°dNA (ア) a'd 4NA 4 (イ) (ウ) (エ) a°d 4 a°dNA a°dNA (オ) a°d 8NA 8NA a'd 8 (カ) (キ) (ク) 8 a°dNA (17 長崎県立大) (原子量) I=127

数学　高校入試問題

問25 右の図において, 1辺の長さが8cmの正四面体 49 A ABCDの辺BC上に点Pをとり,BP=3cm と する。点Pと点A,点Pと点Dをそれぞれ結ぶ。 △APDが辺ADを軸として1回転してできる B D 立体の体積を求め,次の①~⑤のうちから1つ 選びなさい。 P の 44π(cm°) 2 60x(cm°) 16×5x 88 π(cm°) ④ 100元 (cm°) 154 元(cm°) 326 C

至急！！途中まではできたのですが、最後の計算ができません。 教えて頂きたいです🙏

1辺の長さが1である正四面体OABCを考える。辺OAの中点をP, 辺 OB を2:1に内分する点をQ, 辺 OCを1:3に内分する点をRとする。 (1) 線分 PQの長さと線分PRの長さを求めよ。 (2) PQ と Pの内積 PQ·PR を求めよ。 73)三角形 PQR の面積を求めよ。 231 [15 九州大)

至急お願いします！ 解答の緑ペンで印つけたところ教えてほしいです分からないです

0:45 20% VoLTE 4G+ 62 重要 例題170 曲面上の最短距離 OOOO0 E 右の図の直円維で、H は円の中心,線分 ABは直径, 0 114 OH は円に垂直で、OA=a, sin0= ;とする。 3 点Pが母線 OB上にあり、PB= とするとき、 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 115 基本149 指針 直円錐の側面は曲面であるから,そのままでは最短経路は考えにくい。そこで,曲面を広 げる、つまり 展開図 で考える。→側面の展開図は扇形となる。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は,2点を結ぶ線分 である。 11 解答 「AB=2r とすると,△OAH で、AH=r, ZOHA=90°, sin0= 号であるから と_1 3 ¥1 a 側面を直線 OA で切り開いた展開図 は、図のような,中心 0,半径 OA=a の扇形である。 中心角をxとすると,図の弧 ABA’ の長さについて B P A A(A) A 2元a =2元r 360 4弧ABA'の長さは、底面の 円Hの円周に等しい。 ニ=であるから 1 x=360°ニ=360°+ - 3 =120° a 3 a ここで,求める最短経路の長さは,図の線分 APの長さである| 2点S, Tを結ぶ最短の経路 から,AOAP において,余弦定理により, AP=0A?+OPp"-20A·OPcos60° は、2点を結ぶ線分 ST 1 7 2a. 2 AP>0であるから, 求める最短経路の長さは 4。 練習 1辺の長さがaの正四面体 OABCにおいて,辺AB, の170| BC, OC上にそれぞれ点P, Q, Rをとる。頂点0から、 P, Q, R の順に3点を通り,頂点Aに至る最短経路の 長さを求めよ。 A P p.264 EX124 閉じる II く

専門学校の過去問を解いてみたのですが、回答がネット上にもなくて困っています。 みづらくて申し訳ないのですが回答はあっているか確認していただきたいです。 また、間違っているところが有れば正しい回答も教えて頂きたいです。

500 1o ((2+ 5+7)((2+15-17)=[ア[ィウ 70 エオ カキ 10 2 1 50 1 2157 - 2 ATo E+ 5 -7T + 15 + 17 I5 + 15 4* 濃度 2%の食塩水 400g と8%の食塩水 100g ある。 3.2% → 500x0.032 500 =_47 7ro 2 32 混ぜると、濃度はアイ%となる。 A70 (0 水分をウエオg蒸発させると、濃度は5%となる。 180 1辺の長さが1の正四面体PABCがある。 体積を求める。 A 頂点Pから△ABCを含む平面に垂線PHを下す。 |ア Hは△ABCの外接円の中心で、半径は イ」3 “となる。 B 3.2 おりで6 ォ3 であるから、 ウ PH= で △ABCの面積は エ カ8 Sin 60 - 2r 16.09 の塩 |キ 正四面体PABCの体積は 3E A8 -となる。 クケ 24 484のに 5 - Ct16 (x16 1.46 X 33 c Ha2- 3a =0 がある。 4 ただし、a +0とする。 (216)=16 2つの方程式 a.z? - 3:0 + a = 0,/ aC 80-9) =x50 判別式はそれぞれ、 12 [ィ」a?, ウエa2+ オカ 9-4 ア 15、2 エ= 0.05 304 5115、20 -c であるから、2つの方程式がともに実数解を持つ aの範囲は 9-402c ク」3 キ」 <as ケ|2 304』水 がめ である。 -40ミー (50 0 58 5 0 を鋭角とする。 tan@ のとき、 2 2 エオ 山アイ」 ウ7 sin 0 = COS O = である。 ニ 80 カ

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160