Question

あずさ

⑵の問題を3枚目の写真のようにすることはできますか？

12)共有結合の結晶 図は, ダイヤモンドの結晶の単位
格子を示している。最も近い粒子どうしは接しているも
のとして,次の各問いに答えよ。
(1) 単位格子中に含まれる炭素原子は何個か。
(2) 単位格子のー辺の長さ a[cm〕が3.6×10-8cm'で
あるとき,炭素原子の原子半径は何 cm か。 V3 =1.7
として,有効数字2桁で示せ。
(3) 単位格子の一辺の長さを a[cm], アボガドロ定数を NA[/mol], 結晶の密度を
d[g/cm°]として, 炭素原子の原子量を a, Na, dを用いて表すとどうなるか。最も適
当な式を(ア)~(ク)の中から選び, 記号で示せ。
a[cm]
4NA
a°dNA
(ア)
a'd
4NA
4
(イ)
(ウ)
(エ)
a°d
4
a°dNA
a°dNA
(オ)
a°d
8NA
8NA
a'd
8
(カ)
(キ)
(ク)
8
a°dNA
(17 長崎県立大)
(原子量) I=127

12.共有結合の結晶
(1) 8個(2) 7.7×10-9cm (3) (オ)
解答
解説ダイヤモンドは共有結合の結晶の
代表的なものであり,すべての炭素原子が
共有結合によって正四面体状に連なってい
る。ケイ素 Si や炭化ケイ素 SiC なども
A 4r[cm]
a
-[cm]
2
ャンと
alcm)
同じような配列をもち,このような結晶構
比と
造はダイヤモンド型格子ともよばれる。
C
B
(1) 単位格子内に炭素原子が4個含まれ®
立方体の各頂点には1/8個, 各面の中心には1/2個合まれるので, 原子
の総数は次のようになる。
めら
直角
1
1
個×8+号個×6+4個=8個
8
2
(2) 図に示した小さい立方体に注目すると, この立方体の一辺の長さ
ABはa/2[cm]になる。また, BC= (a/2)2+(a/2)2から, BC=/2 a/2
2
で
[cm]である。
一方,炭素原子の原子半径を r[cm]とすると, 小立方体の対角線 ACの
長さは4r[cm]なので, △ABCについて次式が成り立つ。
21/8に相当する小さい
立方体のうちの4個には
中心に炭素原子が存在す
るが,残りの4個の小立
方体の中心には炭素原子
が存在しない。
(ゲー()()
V2a?
13
-alcm]
=d
8
2
a=3.6×10-8cmを代入すると,
13
1.7
r=
8
=の
8
-×3.6×10-8cm=7.65×10-°cm
(3) 炭素の原子量をMとすると, モル質量は M[g/mol]であり, 単位格
子に原子が8個含まれるので, 密度d[g/cm°]に関して次式が成り立つ。
M(g/mol]
-x8
NA[/mol)
α[cm°]
a'dNA
[g/mol)
単位格子の質量 (g]
M=
d=-
単位格子の体積(cm']
8
第I章 物質の倉

2a.
4r=Za.