この問題の意味がわかりません…

子固定法 x,y,x+y≦2を同時に満たすx,yに対し, z=2zy+ax+4y の最大値を求めよ.ただし,aは負の定数とする。 逆手流使ってもやこしくなる (東京経済大,改題) 1文字固定法 例題 12 や 13 のときと違い,本間では2変数x、yの間には等式の関係はない. こういう本格的な2変数関数を扱うときの原則は, イコールの式じゃない とりあえず, 2変数のうちの1変数を固定してしまう (定数とする) という考え方である. 仮に,yが整数だとして本間を考えると,0,1,2の値を取る.そこで, y=0, 1, 2のそれぞれの場合について, æの1変数関数であるぇの最大値をそれぞれ Mo, M1,M2 とす ると,求める最大値は, Mo, M1, M2 のうちの最大のもの であることは明らかであろう.例えば,日本を3ブロックに分けたときのそれぞれの優勝者を Mo, M1, M2 とすると,日本一の者はこの3人の中にいるはず、ということである Mo, M1, M2 はいわばブロック予選の勝者で, そういう勝者を集めておこなった決勝戦の勝者こそが, 真のチャンピオンであるということである. 「とりあえず1文字を固定する」 というのは数学の重要な考え方の1つなので,きちんと身につけて おこう. 解答 y≧0, x+y≦2により, x≦2である。 よってxの範囲は, 0≦x≦2.......... ① とりあえずに固定すると, z=2ty+at+4y. これをyの1次関数と見て, ・・☆ z=(2t+4)y+at (0≦y≦2-t) 2t+4>0により, これは増加関数であるから, x を tに固定したときのzの最 大値は,y=2-tのときの (2t+4) (2-t)+at=-2t2+at+8 ・② である.ここで, tを動かす. すなわち、②をtの関数と見なす. ①により,tの 定義域は 0≦t≦2であり,この範囲では, α<0により②は減少関数であるから, t=0で最大値 8をとる. 以上により, 求める最大値は8である. ???? æを定数にする. (x を定数とす る) ②はブロック予選の優勝者 (たと ←えば 「x=1ブロック」の優勝者 はα+6である) 22, at はともに減少関数 (グ ラフを考えれば明らか ). 322 注 上の解答の流れをもう一度説明しよう. x0,y,x+y≦2を満たす点(x, y) は右図 網目部上にある. P(x, y) がこの網目部を動くと きのzの最大値を求めればよい. YA 2 2-t y=2-x とりあえずを固定 (右図ではx=t に固定) す ると,点Pは右図の太線分上を動く. このときの の最大値が②である。 図の太線分を,0≦t≦2で動 かせば、網目部全体を描くので,②を 0≦t≦2 で動 かしたときの最大値が求める値である. まとめると, 1°xtに固定, yの関数と見る. 2°y を動かして最大値を tで表す. 3°°の式を関数と見て、その最大値を求める. 14 演習題 (解答は p.60) 平面内の領域-1≦x1, -1sy≦1において 1-ax-by-axy 0 2 x x=t yが太線分上を動くとき,☆によ り はyの増加関数であるから, CO の最小値が正となるような定数a, b を座標とする点 (a, b) の範囲を図示せよ. y=2-tのとき最大となり, その 最大値が ② である. ( 東大文系) 1文字固定法の威力が分 かるはず. 47

オ、カ、キまでは求められるのですが、ク以降の解き方がわからないので、教えてほしいです。 答えは、オ=0,カ=4,キ=0,ク=3,ケ=1,コ=3,サ=5です。

αを負の定数とするとき B 不等式(2a+1)x+2(2a-1) <0 ...... ① を満たす整数xの個数について考えよう。 a0 であるから 2次不等式①の解は オ ただしα= カ B= キ で表せる。 <0のとき,①を満たす整数xは少なくとも ク 個あり, それがちょうど ク 個となるような定数αのとりうる値の範囲は ケ ただし, A= コ B= サ であることがわかる。 ただし, オ ~ キ と ケ ~ サ については,次の各解答群 のうちから当てはまるものを一つずつ選べ。 オ の解答群 ⑩ a<x<B ① a≦x≦ ② x <a, B<x x≦a, B≦x カ キ の解答群 2 1-2 ②2a+1 3-2a+1 42a-1 ⑤-2a-1 ケ 解答群 ⑩ A <a<B ① A≦a<B ② A<a≦B ③ A≦a≦B コ サ の解答群 -3 1-2 ②-1 ③ 1 ④ 2 3 ⑤ 0 (数学Ⅰ・数学A 第1問は5ページに続く。)

（４）と(3)は＞が左の方が大きいのは何故ですか、、？ あと、(3)は＜じゃないんですか？？

(3) y=-x-3 (x <3) y > -4 4 y=x+7 (x≥2) y=8

指数方程式の問題です。 序盤も序盤ですが、 なぜこのふたつの問題で 2^X＝t とおいているのは同じなのに tの範囲が異なるのでしょうか(t＞0、t＞1) よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

D 187 指数方程式の解の個数[1) 開 ★★★☆ 方程式 4-2x+2 +k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 の値の範囲 4'-2+2+k=0 の 2" =t とおく 異なる実数解の個数 r-4t+k = 0 の おける異なる実数解の個数 に 対応を考えるとの対応を考える 右の図から1つのtの値に対して,xは1つ対応 例題 188 指数方程式の解の個数[2] についての方程式 4+ (a+1)2 +1 + α+70 が異なる2つの正解を もつような定数の値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは, その文字のとり得る値の範囲を考えよ IA例題76 思考プロセス t=2 [1対1 4+ (a+1)2+1+α+7 = 0 が 異なる2つの正の解をもつ 対応を考える t=2 とおく t2+2(a+1)t + α+7 = 0 が どのような解をもつか? 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い... f(t)=aの形にすると,式が複雑になることに注意。 + (a+1)2 +1 +α+70…① とおく 182 2x = t とおくと, x>0よりt > 1 であり, ① は ･･･ ② +2(a+1) +α+7=0 底を2にそろえ, 2^= t とおく。 ... t=2* 4 章 x «WAction_f(x) =k の実数解は,y=f(x)とy=kのグラフの共有点を調べよ IA例題 118 与式を変形すると -(2F)2 +4.2 = k ... ① 4'= (2°)*= (2*)2 2x+2 = 2.22 = 42 指数関数 182 2 = t とおくと, t> 0 であり, ① は -12+4t = k .. 2 ここで, t = 2* を満たすx は, t> 0 であるtの値1つに 対して1つ存在する。 よって, 方程式 ① の異なる実数解の個数は, tの方程式 ② の10における実数解の個数と一致する。 ここで,f(t) + 4t とおくと f(t)-(2-2)'+4 方程式 f(t)kの1>0を満たす実 数は,y=f(t) (10)のグラフと 直線ykの共有点の座標である。 y4 y4 Myf(t) のグラフが軸とt>1の範 囲で2点で交わるのは、次の [1]~[3] を満たすときである。 y=f(t) 20個 ・1個 したがって、右のグラフより。 求める実数解の個数は k> 4 のとき 個 k [[1] f(t) = 0 の判別式をDとすると D 2個 10 2 4t 1個 IA ここでt=2を満たすxは,t>1であるの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって、の方程式 ① が異なる2つの正の解をもつのは、 tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) =P+2(a+1) +α+7 とおくと、 y y=f(t)| 2/4 = (a+1)-(a+7)= a +a-6 a+α - 6>0より (a+3)(a-2)>0 a .0 noiDAO 2次方程式の解と係数の 関係 α+β=-2(a+1) aβ=a+7 を利用して 判別式 D > 0 (α-1)+(B-1)>0 (a-1)(8-1)>0 からの値の範囲を求め てもよい。 ②を -(a+1), 01 D> 0 V

なぜこの計算になるんですか…？？ どうくくっているのでしようか 知恵袋で　cos(π/4)=1/√2、sin(π/4)=1/√2だから、1/√2で括ってます。 な回答をいただいたのですがなぜπ/4が1/√2になるのかわかんないです

[トライEX NEO (共通テスト対策) EX27] 3 不等式√cosx+ cos(x + 1) + 1/2 <sin 2x を満たすxの範囲を求めよう。 ただし 0≦x<2とする。 2 cos(x+7) 1 = ア (cosx−sinx), sin2x= = イsinxcosx であるから a=sinx, b=cosx とおくと, 与えられた不等式は ウ 06+エオ a H α- カキ 6-30 となる。 左辺の因数分解を利用してxの範囲を求めると ケ ス π ・<x< または <x< である。 ク コ シ cos (x + 1) = cosxcos-sinxsin 4 I 12 (cos-sinx) ☆

数1の2次関数の問題です。（３）の答えは1秒後と3秒後で、解き方が分からないです。 教えて欲しいです。お願いします。

ある地点から物体を秒速 amで真上に投げ上げたとき,その地点からの秒後 の高さymは y=-5x2+ax で表されるものとする。 小球を秒速mで真上に 投げ上げたとき, 次の問いに答えよ。 ただし, αは0<a ≤ 30 を満たす定数と する。 (1) 真上に投げた小球が5秒後に地面に達するように定数の値を定めよ。 (2) 小球の高さが最大となるのは, 小球を投げてから何秒後か求めよ。 (3) 小球を投げてから1秒以上4秒以下の範囲で, 小球の高さが最大となるの は,小球を投げてから何秒後か求めよ。

数3が苦手です。数こなせば解けるようになりますか？微分積分

放物線y=x^2と直線y＝m（x＋2）は異なる2点P、Qで交わるとする。 （1） 定数 mの値の範囲を求めよ。 （2）mの値が変化するとき、 線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 高二 数IIの図形と方程式の軌跡と領域の問題なんですけど、解説読んでもよくわからなくてどなた... 続きを読む

*214 放物線y=x2 と直線 y=m(x+2) は異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2)m の値が変化するとき, 線分 PQ の中点Mの軌跡を求めよ。

この問題で水色マーカーの所がどうして出てきたのかと、ピンクのマーカーでどうしてそうなるのか分からないので教えてください！！！それと0.486-6はどう計算してそうなったのかも教えてほしいです！

212 第5章 指数関数・対数関数 練習問題 18 巻末の常用対数表を用いて,以下の数を A×10" (1≦A<10, nは整 数)の形で表せ. Aは小数第2位を四捨五入した形で答えよ. (1)(31.4) 10 精講 (2)(0.53) 20 常用対数表を使った計算の練習をしてみましょう. 常用対数表を使 って調べられるのは、10g10πのが1.00から9.99 の範囲だけです。 ので,そこに当てはまらない場合は 31.4=3.14×10,0.53=5.3×10-1 のように,10 を必要なだけかけたり割ったりすることで調整します (1) 解答 常用対数表より 20以上未満の 10g1031.4=10g10 (3.14×10)=10g103.14+1=0.4969+1=1.4969 よって, 31.4=101-4969 であるから, 31.410=101.4969×10=1014.969=100.969×1014 数をここに残す 常用対数表より, log109.31=0.9689, log109.32=0.9694 であるから, 100.969 は 9.31 と 9.32の間の値である. 小数第2位を四捨五入すれば 31.41=9.3×1014 ? コメント 「肩の上」 の計算は小さくて見えにくいので, 10g10 (31.4)=1010g10 31.4 = 10×1.4969=14.969=0.969+14 までは対数で行い,そこから (31.4)'=100969×1014 と戻すと,簡潔で見やす (2) ます 常用対数表より 10g10 (0.53)2=201og10(5.3×10-1) =20(10g105.3-1)=20(0.7243−1) -5.514=-0.514-5 m =20(-0.2757) 2 =-5.514 = 0.486-6 に とやってしまいたくなるが, (0.53) 20=100.486×10 -6 残すのは0以上1未満の数なので、 このようにする 2 常用対数表より, 10g103.06=0.4857, 10g 103.07=0.4871 であるから、 100.486 は 3.06 と 3.07 の間の値である。小数第2位を四捨五入すれば (0.53)2=3.1×10-62

なぜこのような場合分けをして解くのか分かりませんでした。 2枚目のマーカーで囲った部分もよく理解出来ませんでした。

7 [4プロセス数学Ⅰ 問題223] 2次関数y=-2mx2m-3のグラフが次のようになるとき, 定数の値の範囲を 求めよ。 (1)x軸のx> (2)x軸の 4 の部分と, 異なる2点で交わる。 2の部分と 2の部分のそれぞれと交わる。