7 リョウさんとタエコさんが次の【問題に取り組んでいる。2人の会話を読んで、それに
続く各問いに答えなさい。
【問題】
下の図のABCにおいて、 ABACであり、点Dは∠Aの二等分
と辺BCの交点である。 点Bを通って直線ADに垂直な直線を引き、
直線AD との交点をEとする。
AB=9cm, AC=6cm, AE=7cm であるとき,線分 DEの長さを
求めなさい。
B
D
E
リョウ この図だけから求めるのは難しそうだから、補助線を引いて考えてみよう。
タエコ:そうだね｡ 直線ACと直線 BE の交点をF,線分 CF の中点をMとして
線分EM を引くと, (1) 線分EM と線分BCは平行になるよ。
(a)
cm と求まるね。
リョウ: なるほど。 EM // BC であることを使うと, DE=
タエコ:ところで, DE の長さを求める過程を振り返ると, AB=9cm, AC=6cm,
AE=7cm でなくても, 線分AB と線分 AC の長さが決まっていて,
AB > ACであれば, △ABC の形によらず線分 AE の長さから線分 DE の
さを求めることができそうだよ。
リョウ そのようだね。 さらに言えば, △ABC で線分 AB と線分 ACの長さの比が
えられていれば,線分 AE と線分DE の長さの比が決まるということだね
タエコ:確かにそうだね。 では, tが1より大きいとして, 線分AB と線分 AC の
の比をt 1 とおくと, 線分 AEと線分 DE の長さの比はどうなるだろう。
リョウ:【問題】 を解いたときと同様に考えると, AE: DE=
ることがわかるよ。
