(2) aを定数とする。xの方程式 {loga(x?+/2)}"-21oga(x°+\2)+a=0の
(1) 2*=tとおくと, x>0→t>1であるから, 正の解をもつ条件が, 1より大きい2つの
(1) aを定数とする。 xの方程式4*+1_2*+4+5a+6=0が異なる2つの正の解を
演習 例題187 指数方程式 対数方程式の解の理論
(1) αを定数とする。 xの方程式*1-2*+4+5a+6=0が異なる2つの正。
もつようなaの値の範囲を求めよ。
(日本女子)
基本 167,171
数解の個数を求めよ。
囲と求める条件が変わる ことに注意が必要。
実数解をもつ条件に変わる。
(2) 個数の調べ方は, p.225 重要例題144と同じで, グラフを利用する。ただし.
loga(x°+/2)=tとおいたときのxともの対応に注意。
解答
(1) 与式から
2*=t とおくと, 方程式は
x>0のときt>1であるから, 求める条件は, 2次方程式①
がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。
すなわち, ①の左辺を f(t) とし, ①の判別式をDとすると
4(2*)-16-2*+5a+6=0
ソー()
4t2-16t+5a+6=0
の
0
1
2。
[2] 軸>1
[1] -=(-8)°-4(5a+6)=-20a+40>0
2から
a<2…
6
③から a>
5
[2] 軸は直線t=2で, 軸>1の条件は満たされる。
[3] f(1)=5a6>0
3)
の, Oの共通範囲が答え。
2, 3 から
6
<a<2
5
(2) 1og。(x°+/2 )3
x20よりx2+122/2 であるから
0 とおくと, 方程式は
ピー2t+a=0
log.(x°+(2)21og2 /2
したがって
t2
のを満たすxの個数は, t=-
のときx=0の1個,
1
t>
2
子のときx>0であるから2個。
3.
4
-2t+a=0 より, -ピ+2t=aであるから, ②の範囲にお
ける,放物線 y=ーP+2tと直線 y=aの共有点のt座標に
注意して, 方程式の実数解の個数を調べると,
01
1
32
2
2
3
そのとき2個;a=
3
のとき3個:
a>1のとき0個; a=1, a<
3
4
<a<iのとき4個
市羽
