数学の授業で次の問題が宿題として出された。
問題
△ABC があり,AB=7, BC =D 5 である。ZACBが鈍角であり, cos ZBAC=
であるとき,辺 AC の長さを求めよ。
5
7
以下は,太郎さんの解答である。
〈太郎さんの解答)
25: 49 +ズー29で気
ペニ10スt24 -0
(スート)(メーチ)
AC=x とおく。
ZBAC に着目して,△ABCに対して余弦定理を用いると, 2次方程式
COSCBAC=
x?
(ア)
x+
(イ)
A
1
1
1
=0
が得られる。これを解くと
AC=
(ウ)
または AC =
(エ)
である。
VD
5
(ア)
エ)
に当てはまる, 最も適当な数を答えよ。 ただし,
(ウ)
(エ)
とする。
4
6
太郎さんの解答に対して, 花子さんが次のように指摘した。
花子:2次方程式①を解いて得られた
(ウ)
の両方を答えとしてよいのかな。
と
(エ)
太郎:特に問題はないと思うけど……。
花子:辺 AC の2通りの長さに対して, ZACBが鈍角になるかどうか。を調べる必要が
あるよ。
下線部(*)について調べ,問題の条件をすべて満たす辺 ACの長さを求めよ。ただし
解答用紙には太郎さんの解答に続く形で書け。
である△ABCについて, AC=
(ウ)
また
また,AB=7, BC=5, cos ZBAC=
オ)
であることは, LACBが鈍角であるための
O
は AC=
エ)
X
に当てはまるものを, 次の1~4のうちから一つ選び, 番号で答えよ
オ)
1 必要十分条件である
2 必要条件であるが, 十分条件ではない
3 十分条件であるが, 必要条件ではない
(配点 2-
4 必要条件でも十分条件でもない
V
