(２)から教えてください。解説で、なぜx=1,3に注目するのかがわからないです。

問題 IV a を実数とする。 2つのæの不等式 (x-2) (π-4a) < 0 ② x- -(a+1) < 0 について,以下の問いに答えよ。 0 (1) (39) である。 (1) ①を満たす実数 æがないとき,a= (40) (2) ①を満たす整数がないとき, aのとりうる値の範囲は, (41) (43) 0(6) Sas である。 (42) (44) (3)①を満たす整数が1つだけあるとき,aのとりうる値の範囲は, (45) Ma< (46) (48) (47) (49) ((((株) (50)である。 (4) ①,②をともに満たす実数がないとき,aのとりうる値の範囲は、 (51) a (53) である。 (52) (5) ① ② をともに満たす整数æがちょうど2つあるとき, αのとりうる値の範囲は、 (54) (56) Sa<-- (58) a)である。 (55) (57) JA A (30点) DA 08 広島 I

解き方と解説欲しいです

110. 次の2次方程式を解け。 (1) (x+1)(2x-3)=0 (2) x²-6x+8=0 (3) x²+2x=7 (4) 6x2+7x-3=0 (5) x2+5x+2=0 (6) 3x2-7x+1=0

（2）の問題です！ f（0）＞0 は考えなくてもいいんですか？

< 練習24 (1) 2次関数 y=x2+2ax+a2+a-12 のグラフをGとする。 Gがx軸 □ <a< 主のの部分と異なる2点で交わるようなαの値の範囲は である。 <慈恵第三看専〉 (大 2次方程式 2ax+a-7=0が1より大きい解と小さい解をもつよう に,定数αの値の範囲を定めよ。 <東京都立看專〉

x^2の係数が正だから判別式D≦0になるのはなぜですか？ D＜0では無いのですか？

23 すべての実数に対して不等式 -xmx-1 が成立するような定 <香田可〉 数mの範囲は である。 〈藤田保衛大看〉 (2)xについての2次不等式 kx²+(k+3)x+k>0 の解が、すべての実数と なるように, 定数kの値の範囲を定めよ。 〈鹿屋市立看專〉

対称式、基本対称式とはどういうことですか 解と係数の関係は二次式の時はいつでも使えますか？

290 基本 例題 184 3次関数の極大値と極小値の和 α は定数とする。 f(x)=x+ax²+ax +1 が x=α, B (a<β) 極値をと る。 f(α)+f(B)=2のとき, 定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 00000 基本183 3次関数f(x) x=α, β で極値をとるから, α, βは2次方程式 f'(x)=0の解である。 しかし、f'(x)=0 の解を求め, それを f(x)+f(B)=2に代入すると計算が煩雑。 f(a)+f(B) はαとβの対称式になるから α.8の対称式 基本対称式α+β, αβで表されるに注目して変形。 なお,α+ β,aβ は, f'(x) =0で解と係数の関係を利用すると αで表される。 解答 f'(x) =3x2+2ax+a f(x) が x=α, β で極値をとるから, 0 まと 数学Ⅱ p.283 の特徴 3次 2次) f f'(x) =0 すなわち 3x2+2ax+a=0 ...... ・① は異なる2つの実数解 α, β をもつ。 ①の判別式をDとすると 0-G -=a²-3a=a(a-3) 4 まず、f(x)が極値をも つようなαの範囲を求 止めておく (基本例題183 (1) と同様)。 a> D>0 から a < 0,3<a また,①で,解と係数の関係により 2 実の a+B=-a, aẞ=a ここでf(a)+f(B)=a3+ax²+aa+1+3+a2+aβ +1 =(ω°+β3)+α(a2+ B2)+ α(a + β)+2 =(a+β)-3aB(a+B)+α{(a+B)2-2μß}+α(a+B)+2 =(a+B)3-3aß(a+B), x+a {( — — —³a)² - 2 — —³a}+a⋅(-1)+2 4 a²-a¹+2 27 f(x)+f(B)=2から 12/17 - 1/2/30°+2=2 よって 2a3-9a2=0 ②を満たすものは a=- すなわち a²(2a-9)=0 J 2 a2+B2=(a+B)2-2a αを消去。 inf. この問題では極大値 と極小値の和f (a)+f(B) を考えた。 極大値(もしく は極小値)を単独で求める 必要がある場合に,極値の x座標であるα (もしくは B)の値が複雑な値のとき は EX 148 を参照。 左 PRACTICE 184Ⓡ

(3)の問題です。なぜxは0以上とすることができるのでしょうか。教えてください🙇

火の 3x+2=270 (2)1 4*-2*+2-32=0 |32-33-6 32x+3=27 p.260 基本事項 2 指数方程式では,まず底をそろえて α =α の形を導くのが基本。 形を導いたら、次のことを利用する。 a>0, a=1のとき (1)底を3にそろえる。 = ならばx=p 演習 186 187 A (2) 4'=(22)=(2x), 2x+2=2*•22 であるから, 2* = X とおくと, 与えられた方程式は X2-22X-32=0 (Xの2次方程式) となる。 なお,X>0 に注意。 (3)32x=X,3= Y とおき, まず X, Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 上の式で表 解答 1 基本の形へ 底をそろえる =ax=1 2 変数のおき換え 範囲に注意 (a>0) +2=27から3+2=33 よって (2)与式から x+2=3 は (2x)2-222-32=00 えた 27-33 いで最大。 ゆえに x=1 =Xとおくと X> 0 方程式はX2-4X-32=0 指数関数y=a* (α) ゆえに (X+4) (X-8) = 0 よって X=-4,8 X>0であるから X = 8 すなわち『 ゆえに 2=23 よって x=3 03(8-X)(1 3)32X3 Y とおくと X> 0, Y > 0 連立方程式は X-Y=-6 ① [ XY = 272 ...... ② ①から Y=X+6 ...... ③わち α≠1) の値域は、1 体である。 よって2*=X> 0 なお,おき換えな (2x+4)(2-8) と進めてもよい。 832x+y=32.3=X X=Y-6 として 去してもよい。 ③②に代入して ゆえに X(X+6)=27 X2+6X-27=0 X>0であるから よって 0301-X8 (x-3)(x+9)=0 856-X) (SFX) Y = 9 (Y>0を満たす) 33=32 X=3 これを③に代入して X=3から 32x3 Y = 9 から のとき最大値 したがって 12 y=2 X=-9 は不適。 X 3=3から2 [(1) 千葉工大

（4）をやるときいつも4−a2乗＜0と0＜a ＜4を入れてしまいます。この二つが不要な理由を教えていただきたいです。 また、どちらもこのグラフに合っている情報なのにこの情報を入れると違う回答になってしまう理由もできたら教えて欲しいです。

2次方程式2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの値 の範囲をそれぞれ求めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2)1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と24の間に1つずつある.

解説お願いします。 写真の黄色マーカーの不等式で、1個目の式の20と、2個目の式の2がなんでそうなるか分かりません。 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

次方 右の図のように, BC=20cm, AB=AC,∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BC に 垂線を引き, その交点をそれぞれF, G とする。 D 00000 A E 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG B F G の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 基本 66 1. ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして, 面積の式を20とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 から、 解答 とき 0-(S-)(S-A) Joi を FG=x とすると, 0<FG<BC であるから 0<x<20 20 Sp A ・① また, DF=BF =CG であるから D ← 定義域 Ed 2DF=BC-FG 20-x F C よって DF = -0 20-x 長方形 DFGE の面積は DF •FG= x 207 20-xち ← ∠B= ∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG 角二等辺三角形。 SA Jei $30 1-0 [S] 800 ゆえに .x=20 2 s 整理すると x2-20x+40=0 の係数が偶数 これを解いて x=-(-10)±√(-10)2-1.4026' =10±2/15は ここで, 02√158 から 10-8<10-2/15<20, 2<10+2/15<10+8 ←解の吟味。 02√15=√60<√64=8 よって、この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√15(cm) 単位をつけ忘れないよう

(2)の2年目の出荷数は、100(1+x/10)個の1はなんですか？なぜx/10と1を足すのですか？

P.69 2次方程式の利用 4 工場Aでは,製品Pの出荷数について 1 年目に100個出荷し、2年目には1年目より 割多く出荷し, 3年目には2年目より2x割多 く出荷する計画を立てた。 =1+ (1)x=1のとき, 2年目に出荷する製品Pの個 数を求めなさい。 (1+1)=100×10=110 (個) 100×1+ (2) 3年目に製品Pを208個出荷するとき, xの 値を求めなさい。 2年目の出荷数は,100(1+1個だから 2年目の出荷数は,100 (1+7) 個だから, 110個 神奈川 3年目の出荷数は,100(1+1) (1+ 2) 個と表される。 よって、100(1+7)(1+2)=2082+15.x-54=0 これを解くと, x=3, x=-18 x>0だから、x=3 x= CHAL3

①何を文字で表すか ②方程式を作る ③方程式を解く ④適しているか などを教えてくださいお願いします🙏🙏 ちなみに答えは(8-2‪√‬2)cmとなります

6 右の図のような直角二等辺三角形ABC で、 点PがAから何cm 動いたとき、 台形 APQCの 点Pは、 A を出発して辺AB上をBまで動きます。 また、点Qは、点PがAを出発するのと同時に Cを出発し、Pと同じ速さで辺BC上をBまで 動きます。 A P 8cm Q B 8cm- 面積が28cmになりますか。 C