解答 648を素因数分解すると
する。
648=23.34
648 の正の約数は, 23 の正の約数と3の正の約数
の積で表される。
648の素因数
2)648
2)324
23 の正の約数は,1,2,22,23の4個
2)162
34 の正の約数は,1,3,32,3334 の
よって, 648 の正の約数の個数は
5個
3) 81
4×5=20 (個)
答
3) 27
648 の正の約数は (1+2+2+23)(1+3+3+33 +3) を
3) 9
展開した頃にすべて現れる。
3
参考
よって, 求める和は
(1+2+4+8)(1+3+9+27+81)=15×121=1815 答
自然数NがN=pqr と素因数分解されるとき,Nの正の約数
個数は (a+1)(6+1)(c+1)
総和は (1+p+…+p) (1+g++g°)(1+r+....+r)
練習
28
次の数について,正の約数は何個あるか。
(1) 192
(2)800
練習 29
360 の正の約数の個数と, 正の約数すべての和を求めよ。
テーマ 11 場合の数の応用
TTT
応
1000円札3枚,500円硬貨1枚,100円硬貨2枚の全部または一部を
て, ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。
考え方 1000円札 500円硬貨,100円硬貨の使い方を考えて,積の法則を使
ただし、金額が0円になる場合は除かれる。
解答
1000円札の使い方は0枚~3枚の 4通り
500円硬貨の使い方は0枚と1枚の2通り
100円硬貨の使い方は0枚~2枚の3通り
このうち、全部0枚の場合は0円になるから除く。 忘れないよう
よって、支払うことのできる金額は 4×2×3-1=23 (通り)
