Question

ふく

式変形が分かりません。一応問題も載せておきますが、答えの部分の記した式変形が分からないので、答え部分のみをみても伝わると思います。どうしてこのような変形をするのでしょうか？教えて下さい。

103
43
2次方程式の整数解 (3)
2次方程式 2-3ax+2a-30 が2つの整数解をもつようにαを定め
る。このとき, α2+3 の値を求めよ.
(自治医科大)

-3ax+2a-3=0
解答>
の2つの整数解をα, B(α≦B) とおくと, 解と係数
の関係より,
α+B=3a, aβ=2a-3
2式からαを消去して
よって,
aẞ= (a+B)-3
(a-3)(0-3)--23
両辺に9をかけて,
(3α-2)(3β-2)=-23
9
2
3α-2, 3β-2はともに整数であり,しかも
3a-2≦3β-2
であるから, 3α-2, 3β-2 は次の表の通りである。
3a-2
-1
-23
3β-2
23
1
← α+B=3a より
a = (a + B)
105
これを αB=2a-3 に代入す
る
■23を2つの整数の積の形
で表す方法は,
23×(-1)と1×(-23)
しかない
|3a-2=-1
13β-2=23
のとき,α,β は整数にならないので不適。
3a-2=-23
|3β-2=1
のとき, α=-7,β=1
以上より,α=-7, β=1 であり
α+β=3a より, a=-2
よって, a2+3=7
■3α-2-1 より α=
25
3β-2=23 より B=
となる
23
αß=2a-3 を利用してαの
値を求めてもよい

式変形 2次方程式 解

Answer 1

fや

これでどうでしょうか