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基本 例題47 空間のベクトルの平行
4点A(1, 0, -3), B(-1, 2, 2), D(2, 3, -1), E(6, a, b) がある。1
(1) AB/DE であるとき, a, bの値を求めよ。また, このとき AB:DE=
基本7,8
(2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 点Cの座標を求めよ。
指針>空間においても, 1つの平面上で考えるときは, 平面図形とベクトルの関係をそのまま用
いることができる。
(1) AB/DE → DE=kAB となる実数々がある (AB30, DE+0)
(2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるための条件は
-AB=CD ではない!
AB=DC(ABキ0, DC30)
計算の際,次のことを利用する。 [平面の場合と同様。空間ベクトルではz成分が加わる1
2点A(a,, az, as), B(b1, b2, bs)について AB=(b-a,, ba-az, bs-as) …
解答
AB=kDE として考えても
よいが,その場合, kDE は
(4k, ka-3k, kb+k)
となり,左の解答よりも計
算が面倒になる。
(1) AB/DE であるから, DE=kAB となる実数えがある。
AB=(-2, 2, 5), DE=(4, a-3, b+1) であるから
-8
4=-2k, a-3=2k, b+1=5k
k=-2, a=-1, b=-11
よって
ゆえに
また, |DE|=|-2AB|=D2|AB| から
AB:DE=1:28
A
D
1- +る
『t
