23 整数の性質
A
66 次の方程式を満たす整数の組(x, y) をすべて
求めよ。
(1) 3xy-3x+4y = 6
[解](1)
3xy-3x+4y = 6
3x(y-1)+4(y-1)=2
(3x+4)(y-1)=2
3x+4, y-1は整数であるから
(2)
(3x+4, y-1)=(2,1), (1,2),
2 1
+
x
(-2,-1),(-1,-2)
これを満たすx, y で, x,yが整数になる組は
(x,y)=(-1,3),(-2, 0)
(2) 両辺に xy を掛けて 2y+x=xy
ただし x≠00
2
①より xy-x-2y=0.
(x-2)(y-1)=2
x-2, y-1は整数であり,かつ ② より
x-2=-2, y-1キー1
xy-x-2y=0
x(y-1)-2y=0
OCH
1
これより
(x-2, y-1)=(2,1),(1,2), (-1,-2)
したがって
(x, y) = (4, 2), (3, 3), (1, -1)
….. ①
67 次の問に答え
(1) 10進法
(2) 220 (4) ×
[解](1) 61=
(x-2)(y-1)=2
(別解
(2)
xy-x-2y-2:0
よっ
25
(別
(5