Question

みみ

yのスタート地点が0出なくてもこのように立式できるのですか...？教えて頂きたいです。

EX
③ 234
次の条件 [1] [2] を満たす曲線 Cの方程式y=f(x) (x≧0) を求めよ。
[1]点 (0.1) を通る。
[2] 点 (0.1)から曲線 C上の任意の点(x,y)までの曲線の長さLがL=ex+y-2で与え
られる。
HINT まず,条件 [2] からf'(x) をe2x で表し、不定積分を求める。
So√1+{f(t)}" dt=e2x+f(x)-2 2
[北海道大〕
[2] から
両辺をxで微分すると
√1+{f'(x)}=2e2x+f'(x)
dx.
← d√ Så f(t)dt = f(x)
両辺を平方すると 1+{f'(x)}=4e+4e2xf'(x)+{f'(x)}2
(αは定数)
CH-1
1
よって
f'(x)=-e2x+ -2x
— e
e
4
ゆえに f(x)=(x+1/22) dx=1/2/ex/8e2+C←f(x)=f(x)dx
また,[1] から |f(0)=1
1=
よって1--1/1-12/3+C
13
28
ゆえに
C=
8
したがって,求める方程式 y=f(x) は
2
1
13
y=
-
-2x+ (x≥0)
12
8
8