確率です！ 写真の問題のマーカー部分について。「3枚すべてがn-1回後までに取り除かれている確率」と書いてありますが、どれか1枚はn-1回目ちょうどで取り除かれないといけないのでは？ どなたか教えてください！

場合の数, 確率を中心にして 85 余事象の確率 求めよ. (1) 試行が1回目で終了する確率p, および2回目で終了する確率p を 最初の試行で3枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た硬貨を取り除く. 次の 試行で残った硬貨を同時に投げ、裏が出た硬貨を取り除く。以下この試行 をすべての硬貨が取り除かれるまでくり返す. (2) 試行が回以上行われる確率を求めよ. となり,これが①の確率, すなわち余事象の確率である. したがって、求める確率は、 確率は, (1)1(金) 2 -1 -1-2-1+22-2-2-3 よって, 3枚の硬貨すべてがn-1回後までに取り除かれている(残っていない) 場合の数、 確率を中心にして g.jp/ 1 (a-b)-a-3a2b+3ab²-6 を用いて展開した 3 (一橋大) gn=1-1- 0.-1-(1-21+ 207 241)- 3 3 22n-2 3 23n-3 2-1 22-2+ 解答 1 1 pi= (1) 1回目の試行で終了するのは, 1回目に3枚とも裏が出た場合であるから, 以上より, ②n=1にすると, 3 3 20 3 3 1 In= 2"-1 221-2 23-3 + 2回目の試行で終了するのは,次の(ア), (イ), (ウ)の場合がある. 解説講義 (はじめ) (ア) 3枚 (イ) 3枚 (ウ) 3枚 (1回後) (2回後) → 3枚 0枚 2枚 0枚 残っている硬貨の枚数の 変化を考えている → 1枚 0枚 (の確率は,(12/2)×(1/2)=14 1回目は3枚とも表, 2回目は3枚とも裏 (イ)の確率は,sC) (12) (1/2)×(1/2)=132 (ウ)の確率は,,C(1/2) (1/2)×(12)=1/65 3 よって、2回目の試行で終了する確率p2 は, 1 3 3 19 P2= + + 64 32 16 64 (2) 1回目の試行は必ず行うので, 91=1である. n≧2 とする. 試行が回以上行われるのは, 1回目は、3枚中2枚が表で1枚が裏 であり,その確率は, 反復試行の確率 と同じ考え方により, となる. その上で、2回目は2枚とも裏である n-1回の試行の後に, 少なくとも1枚の硬貨が残っている場合 である.そこで,余事象の確率, すなわち, n-1回の試行の後に, 3枚の硬貨すべてが取り除かれている確率・・・① を考える. 1枚の硬貨に注目したとき,この硬貨がn-1回の試行の後に残っているのは, 1 \n-l n-1 回のすべてで表が出た場合であり,その確率は, である. これより, 2 1枚の硬貨に注目したとき, n-1 回後までに取り除かれている (残っていない) 確 率は, 1-1/2 である. 28+120=1(=q)となるので,②はn=1でも正しい。 ①で 「n-1回」のことを考えているので、(2)の 解答の2行目で、 「n≧2」と断っておいた (n=1 とすると,0回の試行になってしまうので)。 そこで、 ②で求めたQがn=1 でも正しいこと を確認した 確率は, 「題意を正しく捉えて状況を整理し, 冷静に、そして的確に処理をしていく力」が 求められる. “感覚” や “雰囲気” で解いていたら、いつになっても確率の得点は伸びていか ない(2)を考えたときに,出題者の要求を“感覚”ではなく、論理的に解釈して正解できた だろうか?次のように1つずつ丁寧に計算し、正解を導き出せばよい。 試行が回以上行われるための条件は, n回目の試行を行うときに硬貨が少なくと も1枚残っていることである.そのような確率が qm である. 「少なくとも~」という確率を求めたいから、余事象に注目する。余事象は, n回目 の試行を行うときに硬貨が1枚も残っていない, つまり, n-1回後までに3枚の硬貨 すべてが取り除かれてしまっていることである. (3枚の硬貨は独立であるから,まず1枚の硬貨に注目し、これが1回後までに 取り除かれてしまう確率Pを求めれば,余事象の確率はP3となる. (iv) ところで,Pはn-1回目までの試行で少なくとも1回裏が出る確率であるから、 Pを求めるときにも余事象 (n-1回の試行で毎回表が出る) に注目する. (v) qn の余事象の確率がP3であることから, n=1-P3となる. (2)が解けなかった人でも, (i)から (v)の考え方の手順を読んでしまうと,(2)がそれほど難し い問題ではないと気がつくだろう.しかしながら,Pを求めるところを求めるところの 2ヶ所で余事象の確率を利用するので,その部分で混乱して間違ってしまう可能性がある、 問題文に「少なくとも~」 と露骨に書かれていると多くの人が迷わずに余事象に注目するが、 「少なくとも~」 と書かれていなくても、題意を解釈した上で余事象に注目した方がよいと判 断すべき問題はよくある. 確率の問題では、余事象をつねに意識しておきたい。 文系 数学の必勝ポイント・ 余事象の確率 「少なくとも〜」と書かれていなくても、つねに意識しておく 1

一枚目の問題の⑴式を私は2枚目のように考えたのですが、何故間違いなのでしょうか？kを後ろではなく、何故前の部分に持っていくのですか？よろしくお願いします🙇３枚目は答えです！

Cを (2x2+y2-8y-16=0, x2+y2-4x=0 *206 2つの円 x2+y2=4,x2+y2-4x-2y-8=0 について,次の問いに答えよ。 (1) 2つの円の2つの交点と点(-2, 1) を通る円の方程式を求めよ。 (2) 2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 207 日 22 2 例題 49

答えはどちらも⑤です 解答が記号だけなので困っています、、 どうしてそうなるのか、わかる方解説お願いします🙏

めに 4 以下の文章の イに適するものをあとの解答群から選び、記号で答えな さい。ただし、解答はすべて解答欄に書くこと。 10g23 が無理数であることを証明しよう。 log23 が有理数であると仮定すると, log2 3>0であるので、二つの自然数か,g を 3=1はアと変形で 用いて10g23= / と表すことができる。このとき,logy3= きる。 いま 2は偶数であり3は奇数であるので, ア を満たす自然数 p, gは存 在しない。 したがって, log23 は無理数であることがわかる。 a,bを2以上の自然数とするとき,同様に考えると,イ ならば logab はつ ねに無理数である」 ことがわかる。 解答群 © p²=3q² 1 q²= p³ ②2°=3 ③p=243 Ⓒ p² = q³ ⑤ 2P=39 イ の解答群 αが偶数 ① が偶数 ② αが奇数 bが奇数 ④ aとbがともに偶数, またはaとbがともに奇数 ⑤ とのいずれか一方が偶数で, もう一方が奇数

次の値を求めよ。nは2以上の自然数とする。 　n P 2 　n+1 P 3 のようにnがわからない時 はどうすればいいのですか。 問題文がわかりづらく申し訳ないです😣

このような問題をとくときは、無理数を省いてそれぞれの値を求めたらいいのですか?また、これは「命題と証明」の範囲なんですけど、どう関係してるか教えてくだい🙇‍♀️

314 次の等式を満たす有理数p, g の値を求めよ。 *(1) (4+b)+(5-g)√2=0 (2)1+√5p+(3-2√5) g=0 *(3) (2+3√2)+(3-2√2)q=8-√2

全体的にどういうことか分かりません 教えてくださいm(_ _)m

* B Clear 209 AB=6√3,CA=9, ∠C=90° の △ABCがある。 点Pは頂点CからAま で,辺 CA 上を毎秒3の速さで進む。 点QはPと同時に頂点Bを出発し, 頂点Cまで辺BC上を毎秒3の速さで進む。 2点P, Q が最も近づくの は,動き始めてから何秒後か。

ここの(4)について教えて下さい！

えると, る。 そのそれぞれに対して, a, b の並べ方は 2P 2通りある。 よって, a, b が隣り合う並べ方は, 4P4×2P2=4!×2!=24×2=48 (通り) 88 男子4人,女子2人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 (1) すべての並び方 o(3) 女子2人が隣り合わない。 ◎ (2) 女子2人が隣り合う。 (4) 両端が男子である。 39a 男子5人,女子4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 (2) 両端と中央に女子が並ぶ。 (1) 女子4人が続いて並ぶ。 (3) 男子と女子が交互に並ぶ。

場合の数（2）4×5×5はどういう式ですか、？🥲 自分の式とちがくて😇（2で割りきれる場合と5で割り切れる場合で分けないのは理解できました！！）

けた (2)できる3桁の整数が2または5で割り切れると き,その数の一の位の数字は 0 2 4,5,6 のいずれかである。 このうち、 (i) 一の位の数字が0のものは 1×6×5=30 (個) 08 (五)一の位の数字が2,4,5,6のものは、 百の 位には0が使えないから 4×5×5=100 (個) (i), (i)より 2または5で割り切れる整数は, 全部で 20 100

2番です、矢印の式を使って丸で囲んだとこでなにをしてるのかがわかりません、そこのとこを詳しく説明がほしいです、よろしくお願いします！

茶回 119 確率の最大値 白玉5個,赤玉n個の入っている袋がある。この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 を pm で表すことにする.このとき,次の問いに答えよ. ただし, n≧1 とする. Q1 D を求めよ. 2pm を最大にするnを求めよ. The the ホオス

ｙ軸に平行な場合と、そうでない場合分けする理由はわかりました。ですが、すなわちｐ≠17のとき とはどういうことですか？

例題 C2.68 直交する2つの接線の交点の軌跡 **** -=1 上にない点P (p, g) から、この楕円に引いた2本の接 線が直交するような点Pの軌跡を求めよ. 考え方 接線がy軸に平行な場合と, そうでない場合に分けて考える。 て、点P (p, g) の軌跡を求める. NOMA 軸に平行でない場合、 2つの接線の傾き mm2が mm2=-1 となることを利用し 2√2 Pから引く接線がy軸と平行でないとき,すなわち) ツ 17 のとき、接線は, y=(x-p)+g 解答 とおくことができる. これを x2y2. ++ =1 に代入して, 17 8 √17 する O 平行ということは、8x+17{m(x-p)+g}=17-8 したがって, 50 R17 m² + 8 ) x² + 2·17m (q — mp)x +17{(q — mp)²−8}=0 マクニログ -v17 -2/27×12) ごされないがこの2次方程式の判別式をDとすると,Pから引い 17m² 80 1で考える た直線が楕円に接する条件は, D=0, つまり、2次方程 式が重解をもつことである. D =17m²(qmp)-(17m²+8)・17((g-mp)-8} ―0で1分子1:0 =-17{17m²(-8)+8(g-mp)-82 =-17.8{-17m²+(q-mp)-8} ぺき定義したがって.17mgmp80 きるから考え していい ()) ここで、①の2解をm, m2 とすると,=-1 イトのときこれらは直交する. (p2-17)m²-2pqm+g-8=0 が≠17 より ①mについての2次方程式となり、 その実数解は2本の接線の傾きを表す. ① mについての方程式 したがって,解と係数の関係より、 mm2=- 92-8 p2-17 == すなわち、 p'+q=25 また、このとき,①の判別式は正となるから,実数解 mm2 は存在する。 p=17のときは,'=8 の場合に2接線が直交する。 したがって,'+q=25 よって, 求める軌跡は, 2直線の傾きをm, m と すると、 2直線が直交す るとき, mm2=-1 0100 ま '17のとき、上の図 よりg'=8ならx軸に 原点を中心とする半径50円 平行な接線をもつ ガキ17も=17も同じ