Question

snow

このような問題をとくときは、無理数を省いてそれぞれの値を求めたらいいのですか?また、これは「命題と証明」の範囲なんですけど、どう関係してるか教えてくだい🙇‍♀️

314 次の等式を満たす有理数p, g の値を求めよ。
*(1) (4+b)+(5-g)√2=0
(2)1+√5p+(3-2√5) g=0
*(3) (2+3√2)+(3-2√2)q=8-√2

314 (1) (+)+(5-g)√2=0
>
4+p, 5-g は有理数, √2は無理数であるから
よって
4+p=0, 5-g=0
= -4,g=5
(2) 等式を整理すると
(3g+ 1) + (p-2g)√5=0
3g + 1, p2gは有理数 5は無理数であるか
3g+1=0, p-2g=0
ら
S+
1+
これを解いて
2
1
*P =
9=
3
(3) 等式を整理すると
(2p+3g-8)+(3p-2g+1)√2=0
2p+3g-8,3p-2g+1は有理数 √2 は無理
2p+3g-8=0,3p-2g+1=0
数であるから
S+
これを解いて p=1, q=2 ala=
5
[S]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

> 無理数を省いてそれぞれの値を求めたらいいのですか?

そのような、そうでないような…
あまりよくない理解かもしれません

結局、(有理数p) + (有理数q)×(無理数α) = 0
のとき、p=0かつq=0になる……☆
ということです

これを証明する過程で、背理法を使います

命題と証明の背理法の問題として、
☆を証明する問題があり、
その直後に、この☆を使った314の問題がある
というのをよく見ます

snow

⭐︎のようになる理由が分かりません😢
詳しく説明していただけませんか？🙇‍♀️

和

まず検索→わからなければ聞く
の方が学習効率高いと思いますよ

ここまでに出てきた
「有理数　無理数　背理法　等式を満たす」
でずらっと出てきました

p,qを有理数、√2を今回の無理数とすると
「p+q√2 = 0 ならば p=q=0」を証明します

「p+q√2 = 0だがq≠0」……☆
という場合があると仮定します
このとき√2 = -p/qと変形できます
左辺は無理数ですが、右辺は有理数です
矛盾するので、☆が誤りです

つまり「p+q√2 = 0ならばq=0」です
よってp+q√2 = 0のとき
q=0を代入してp=0です

まとめると、「p+q√2 = 0 ならば p=q=0」です

snow

ありがとうございます😭理解できました！
確かにそうですね!次からは調べてから質問させていただきます!ご指摘ありがとうございます🙇‍♀️