xについての二次方程式を解いたあとからの解説がよく分からないので教えてほしいです！

重要 例題 45 因数分解ができるための条件 00000 x2+3xy+2y²2-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本44 指針与式がx,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (5)=(ax+by+c) (px+qy+r) }(0-1)(-x)(0-5) の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は、与式をxの2次式とみたとき, =0とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば、 解の公式における 方式 [(整式)の形の整式] となることである。 解答 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると, 解の公式から _ −3(y−1)± √√9(y—−1)²—4(2y²—5y+k)____ x= 2 ___ -3(y-1)±√y²+2y+9-4k 2 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この解がy の1次式で表されなければならない。 このとき すなわち よって よって,根号内の式y'+2y+9-4kは完全平方式でなければな らないから, y2+2y+9-4k=0の判別式をDとすると D k=2 1=12-(9-4k)=4k-80 ゆえに 4 -3(y-1)±√(y+1)^_-3y+3±(y+1) x=- 2 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 2 内がyについての完全平 x²の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 この2つの解をα, βとす ると, 複素数の範囲で考え てP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 <完全平方式 ⇔=0が重解をもつ 判別式D=01 (y+1)^2=y+1である が,± がついているから, y+1の符号で分ける必要 はない。 77 と、(与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ① は、xとyの恒等式であり,右辺を展開して整理すると (与式)=x²+3xy+2y^+(a+b)x+(2a+b)y+αb となるから,両辺の係数を比較して a+b=-3, 2a+b=-5,ab=k これから,kの値が求められる。 (1) 2章 検討 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y²=(x+y)(x+2y) であるから、与式がx,yの1次式の積に因数分解できるとする ① と表される。 (2) 2x²-xy-3y2+5x-5y+k 9 解と係数の関係、 解の存在範囲 180 練習 次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように、 定数kの値を定めよ。 の 945 また,その場合に、この式を因数分解せよ。 (1) r²+ry-6y²-x+7y+k (3

黄色い線に該当する問題がわかりません。 黄色い線のところを教えてください。

数学ⅡⅠ・数学B 〔2〕 を考える。 は 0, p=1を満たす実数とする。 x>0 のとき, 関数 f(x)=(10gpx)2-10gp=x2-2 (1) p2 のとき, f (4) の値を求めよう。 f(4)= (10g24)2-log422 であり, 10g24 タ log44²= る。 である。 テ (2) f(x)=0 を満たすxの値をを用いて表そう。 テ X = 10gpx とおくと, 10gx2= X²_ テ-2=0 と表せる。 ここからxの値をを用いて表すと x= Llogs 2 | ² - log + 2²ª の解答群 か X ① x ②2X -2. -22- トーマ であるから, f (4) ツ であるから, f(x) = 0 は (3 3X 4 4X であ (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) 数学ⅡI 数学B (3) 太郎さんと花子さんは, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す るようなpの値の範囲について話している。 太郎:まず, 0<p<1のときと 1<pのときの場合分けをしないとい けないね。 花子: さらに, (2) で求めた ね｡ である。 0 <p <1のとき, 関数 10g px は x>0 の範囲で 05 1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存 在するようなの値の範囲は -≦p<1,1<p≦√ 1 ネ 65 40 105 35 ヌの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 140 p ⑩ 単調に減少する ① つねに定数である ③増加する区間と減少する区間が存在する 123 a 120 215 E の大小も考えないといけない 333 -23- ② 単調に増加する logos 0.5 0.25.²

これらの問題を教えてください。途中式もお願いしますm(_ _)m

3 【必須問題】 (配点 50点) aを定数とする. 放物線 C:y=12x+1 +ax+1 は, 点 (4,1)を通っている. (1) α の値を求めよ。 また, Cの頂点の座標を求めよ. (2) (i) Cをx軸方向に-4, y 軸方向に2だけ平行移動した放物線を C とする. C の方程式を求めよ. (ii) C をx軸に関して対称移動した放物線を C2 とする. C2 の方程式を求めよ. (3) C, C, C2 の頂点をそれぞれ P, Q, R とする. Cを平行移動した放物線で, 頂点 が三角形 PQRの辺上にあるものを C3 とする. C, が点 (1,3) を通るとき, C, の頂 点の座標をすべて求めよ.

符号木の書き方 出現確率の低いBとDを繋いだあとEと繋ぎ、その後Aと繋いでますが、この繋ぎ方が右だったり左だったりするのは何故ですか？、ネットで調べてみると毎回左に繋いで行ってるものしか出てきません。 あと0と1の割り当て方に決まりはありますか？

例 10.1 いま、情報源アルファベット X = {A,B,C,D,E} について, 各シンボルの出現確率が下表のように与えられているとする. ABCD DE Px(x) 0.3 0.09 0.4 0.01 0.2 このとき, シャノン-ファノ符号を構成するプロセスを表 10.1 に示す. この符号の平均符号語長は LsF = 2.43 [bit] である. この情報源のエン トロピーは H(X) = 1.89 [bit] であるから,符号語長に無駄があること がわかる.実際,この場合 に対する符号語長は4にしても差し支え ない.

なんで、（ア）にはvery、（イ）にはlongが入るんですか？教えてください😭

bashished 8. 次の対話文のに, それぞれ内から適切な語を選んで入れなさい。 (1) A: Is Boston far from here? TUT B: Not A: Will it take B: About one hour. 2 L TIC far far. far. A (1) About 60 miles. ? long much very TI <答> 6. (2) too (1) very (3) much 7. (1) My brother left for Paris a week ago. (3) He is rich enough to buy the house. 8. (1) () very ) long taoved I 'HOVEH'1- Bapx avad played I (5) either (2) It is still raining. (4) before

【複素数】この問題の(1)が分かりません。どうやって解けばいいですか？

Ba 35* 実数を係数とする3次方程式x+px+qx+r = 0 は, 相異なる虚数解 α, βと実数解をもつとする。 (1) β=α が成り立つことを証明せよ。 Qate Cole (5) (2) α, β, y が等式 αβ + By + ya = 3 を満たし,さらに複素数平面上で

写真 1枚目 3次元空間での点と直線の距離 2枚目 mn表現について 3枚目 2次元平面での点と直線の距離 1枚目 3枚目共にPuが何を示しているのかが分かりません。教えて下さると大変助かります🙇 また、1枚目の点と直線の距離を求める式が何を行っているのか、式の意味が... 続きを読む

点と直線の距離 点 計算できる. は次のように から直線に下ろした垂線の足PH mx(pxm-n) pH=p-Pup-ro)=p- ||m||2 点と直線との距離 dは次のように表せる. ? d= ||\Pup-ro) || = = ||pxm = n || | (-720703a p'? ||m|| ここで, 原点から下ろした垂線の足は、 Puro = mxn/||m||2 原点からの距離は, ||Puro|| = ||n||/||m|| Pup-ro) P PH p-ro u ro 8

数2です。この問題があまり理解できないので解説をお願いしたいです。別解でない方です。 ・Ⓐから，点(ａ，b)は，･･･ この文の意味がぼんやりとしか理解できません。上の方の｢指針｣もどうしてそうなるのか分からないので教えて頂きたいです。 ・よって，3点(1,1),(3,4... 続きを読む

重要 例題 83 共点と共線の関係 異なる3直線 x+y=1 ① 3x+4y=1 2, ax+by=1 ..…... が1点で交わるとき, 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 基本 82 指針 2直線 ① ② の交点の座標を求め、その交点が直線 ③ 上にあるための条件式を導く。 そして,2点 (1,1),(3,4) を通る直線上に点 (a,b) があることを示す。 ・・・・・・ また, のように、次の性質を利用する方法もある。 点(g) が直線ax+by+c=0)上にある ap+bg+c=0 ⇒点(a,b) が直線px+qy+c=0上にある ① ② を連立して解くと x=3、y=-2 2直線①, ② の交点の座標は (3,-2) 点 (3,-2) は直線 ③ 上にあるから 3a-26=1・・・・ A また, 2点 (1,1),(3, 4) を通る直線の (a, b) 方程式は y-1= すなわち 3x-2y=1 7 ⑩ から,点(a,b) は, 直線3x-2y=1上にある。 よって, 3点 (1,1),(3,4), (a, b) は直線3x-2y=1上にあ 4-1 3-1 つまり (3) 4 ...... 5 ...... ⑥ YA 人 3x-2y=1 11 (3,-2) p.1+g*1=1 p•3+q*4=1 patgb=1 であり p0 または q≠0 ゆえに, 方程式x+gy=1...... ⑦ を考えると, ④~⑥か 5,3点 (1,1),(3,4), (a,b は直線 ⑦ 上にある。 00000 x る。 別解 原点を通らない3直線①, ②, ③ が1点で交わるから, x=y=0のとき, ①, ②, ③ はどれも不成立。 その点をP(p,q) とすると, Pは原点にはならない。 3 直線 ① ② ③ が, 点Pを通ることから p+g=1,3p+4g=1, ap+bg=1 係数に文字を含まない ①, ② を使用する。 ◄3a-2b=1 ⇒点(α, b) は直線 3x-2y=1 上にある。 点 (p,q) が直線 x+y=1上にある ⇔p+y=1 ⇒点 (1,1) が直線 px+qy=1上にある。 p = 0 または0であるか ら⑦は直線を表す。

この問題の途中式を教えてください。答えに載ってなかったので。 答えはH(X)から順に2.0bit、1.5bit、0bitです

roduced in any form without permission 問題 2.2 確率変数 X, Y, Z の確率分布が下表のように与えられている とする。このとき, これらの確率分布に対するエントロピー H(X), H(Y), H(Z) をそれぞれ求めよ. a b C d 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 0 0 0 Px(X) Py (Y) 1/2 1/4 Pz(Z) 1 0

この問題で①と②の式を立てた後、点Aの位置にかかわらず成り立つことを言っているのですが、これを確かめる必要はなんですか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

1 38 複素数平面上の O(0), U (u), V (z) を一直線上にない3点とする. Uを通り線分OU に 垂直な直線と,Vを通り線分OVに垂直な直線の交点を, u, vを用いて表せ. 求める交点をA(α) とすると, 右の図において OULAU, OVLAV である. よって, AはOをUのまわり a-u=px(cos 0(0) にだけ回転し、Uからの距 離を倍した点である. (pは実数) また,AはOをVのまわりにこだけ回転し、Vからの距 離を9倍した点である. (g は実数) したがって, +isin)(-u) =-piu....① a-v=qx(cos+isin)(-0) U(u) pia+giv=u-v……④ 3×v+4×v £h, V(v) =-giv...... ② ここで,AがOをUのまわりに一匹だけ回転し,Uから の距離を倍した点である場合は, a-u-p'x{cos(-)+isin (-2)}(-u) =p'iu であり, '=-かと考えると, ① の式となる. また, AがUと一致する場合は,α=u より, a-u=0 であり,① の式において, p=0 のときである. 以上より,点Aの位置にかかわらず, ① の式が成り立つ. 同様に,点Aの位置にかかわらず, ②の式も成り立つ. ①,②より, α=(1-pi) u=(1-gi)v これより, piu-giv=u-v...... ③ A(a) ここで, ③ の両辺の共役複素数をとると, p, g は実数であ るから, uv+uv-2vv i(uv-uv) に代入して, piuv-piuv-uv-vv-uv-vv pi(uv-uv)=uv+uv-2vv ここで,uv-uv=0, すなわち, uv=uv と仮定すると, uv+uv-2vv=2uv-2vv=2v(u-v)=0 となるが, 0, u, vは一直線上にないから, v=0,uvであ り, 2vu_v=0 となり矛盾する. よって, uv-uv 0 したがって, p= これを α=(1-pi) OULAU または α=u より α-uが純虚数または0とな 0-u ることから, "=pi(ヵは 実数)としてもよい。 0(0) TE V(v) piu-giv=u-v piu-giv=u-v p, g は実数より, p=p,g=g U(u) ①の式において, p<0 と考 える. (1) S A(a) より,ビ p.(-i).u-q (-i)•v=u-v | ③xu+④xu より,gをu, で表し,α=(1-gi)v に代 入してもよい。 < 0, u, ひは互いに異なる複素 数