2円が互いの外側にあるとき, 0,02=5>3+r
r<2
0202>3により, C が C2 を含むことはなく, C2がCを含むとき,
0.02=5<r-3 .. r>8
以上により,(0<) <2またはr>8
(イ)この円をCとすると,
P2>
C: (x+1)+(y-3)²=20
-B (-1,3)
により中心はB(-1, 3), 半径はr=2√5
直線AB と円Cとの交点のうち, Aに近い
方をP1, 遠い方をP2 とすると, APはP=P1
のとき最小, P=P2のとき最大となる.
P
P10
r=2√5
XA
(7,-3)
ここで,AB=(-1-7)2+(3+3)2=10であるから,
最小値は, AP1=AB-r=10-2√5, 最大値は,AP2=AB+r=10+2/5
C上のP2以外の点は, A を中心
とする半径 AP2の円の内部にあ
るので,最大値は AP2 である.
・08 演習題(解答は p.102)
(ア) 座標平面上の3つの円 C1, C2, C3 は, それぞれ中心が (0, 0) (03) (4,0),
半径が1, r2, rであり,どの2つの円も互いに外側で接しているとする. このとき,
(1) 1,727 の値を求めよ.
(2) C1, C2 C3 のそれぞれと互いに外側で接しているとき,円Cの半径
と中心の座標 (a, b) を求めよ.
(ア) 円の半径と中心間
(イ) ABを底辺と見た
ときの高さの最大・最小
円の中心を補助にし
(宮崎大工)
の距離に着目する.
(イ) 2点A(3, 1), B(1,4)と,円 (x-1)2+(y+2)=4がある. この円上を動く点
コー
最大値は
+√
である.
(慶大・薬)
てとらえる.
P と, A, B とでできる ABPの面積の最小値は [
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