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数学 高校生

(1)が分かりません。 ①n≧2のときって、法則性が分からない階差数列の時に使うんじゃないんですか? ②sn−1って何処から来たんですか?

544 基本 例題 107 数列の和と一般項,部分数列 0000 初項から第n項までの和 SnがSn=2n-nとなる数列{an}について (2) 和 a1+a3+as+....+azn-1 を求めよ。 (1)一般項 an を求めよ。 538 基本事項 4 基本 n≧2のとき 指針▷ (1) 初項から第n項までの和 Sn と一般項 α の関係は ....+an-1+an Sm=artazt.. .....+an-1 - Sn-1=artaz+.. an ゆえに Sn-Sn-1= an=Sh n=1のとき a1=S1 解答 数列の和 Sn がnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項 まず一般項(第ん項) をんの式で表す 第ん項 る。 (2) 数列の和→ 第1項,第2項,第3項, a1, a3, a5, a2k-1 であるから,an に n=2k-1を代入して第ん項の式を求める。 なお,数列 a1, A3, 45, … 2-1 のように,数列{az}からいくつかの項を できる数列を, {a}の部分数列という。 (1) ≧2のとき 121112 an=S-S-1= (2n²-n){2(n-1)-(n-1)} =4n-3 ① また a=S=2.12-1=1 ここで, ① において n=1 とすると α=4・1-3=1 よって, n=1のときにも①は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2) (1)より, a2k」=4(2k-1)-3=8k-7であるから -242-1=2(8k-7) a+α+α+....+α2n-1=2a2k-1=2(8k-7) k=1 k=1 =8/12n(n+1)-7n=n(4n-3) Sn=2n²-n Sn-1-2(n-1) 特別 ann≧1 される。 a2k-1 はan= てぃに2k 12k, 21の

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数学 高校生

(1)でなぜacb となる場合がないのか、分かりません。教えてください🙇‍♀️

G TO M 例題 213 完全順列 [2]規則性の利用 ★★★☆ 5人がそれぞれプレゼントを持ち寄り,それらを1つずつ分配してプレゼ ント交換をするとき, 次のような場合は何通りあるか。 質 (1)2人が自分のプレゼントをもらい, 残り3人が自分以外の人のプレゼ ントをもらう場合 (2)5人すべてが自分以外の人のプレゼントをもらう場合 前問の結果の利用 (2) Aがもらう 5人をA~E,それぞれのプレゼントをae とする。 →Bがαをもらう(1)の c, d, e の場合も同様 de の場合も同様 Bがcをもらう を利用 ⇒人... C, D, E プレゼント ・a, d, e 具体的に書き上げる方が早い。 ReAction 複雑な場合の数は,基準を定めて重複や漏れのないように数え上げよ 211 自分で定めた基準をもとに, 樹形図や辞書式配列法を利用するとよい。 5人を A, B, C, D, E とし, それぞれのプレゼントをα, b, c, d, e とする。 思考プロセス (1) 自分のプレゼントをもらう2人の選び方は 5C2通り 残り3人のプレゼントのもらい方は, 右の図より2通りの図のように A B C DEが自分のプレゼント b. a よって 5C2×2=20 (通り) (2) Aがもらうプレゼントは, 6, c d e の4通りある。 c-a-b をもらった場合, A, B, C が異なるプレゼントをも らうのは、左の図の2通 りである。 388 Aがbをもらうとき, Bについて場合分けすると間 (ア) Bがαをもらうとき 全部で1帰り (C) TTS 残り3人のプレゼントのもらい方は,(1) より 2通り C,D,Eがそれぞれc,d, (イ) B がα 以外をもらうとき BCD E Bがcをもらうとき, 右の図よ 3通りあり、Bがd, e をもら うときも同様に3通りずつある から 3×3(通り) a-e-d C d-e-a e-a-d (ア)(イ)より5人とも自分以外の人のプレゼントをもら うのは 2+3×3=11 (通り) A が c,d,eをもらう場合も同様に考えると,求める場 合の数は 11 × 4 = 44 (通り) Point...完全順列 eから自分以外の人のプ レゼントをもらう。 Bがcをもらった場合, C, D, E が自分以外の人 のプレゼントをもらうの は、左の図の3通りであ る。 1190 1~nの数字を1列に並べるとき,どの数字 (1≦isn)もi番目にこないような べ方を、完全順列という。 2131からnまでの完全順列の数をf(n) で表すとき、次のを埋めよ。 f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = ア f(5) = 5!-{f(f() f(2) +1} = オ 809 問題213

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数学 高校生

なぜ、S10🟰10a🟰6となるのでしょうか? 6は何処から来てるのですか? 教えてください また、②➗①をした理由って3で割りたかったからですか?いつも①と②が来ると連立して足したり引いたりして求めているので💦そこら辺も説明お願いします

だ 基本 例題 97 等比数列の和 (2) 531 00000 初項から第5項までの和が3, 初項から第10項までの和が9である等比数列につ いて、次のものを求めよ。 ただし、公比は実数とする。 (1) 初項から第15項までの和 (2)第16項から第20項までの和 基本96 3 指針 頭数がわかっているから,初項 α, 公比として, 等比数列の和の公式を利用。 解答 このとき, 最初から≠1 と決めつけてはいけない。 ①等比数列の和 1 か=1に注意 また、この問題では,(1),(2)の和を求めるのに, a, rの値がわからなくてもなどを利 使用して求めることができる。 上が分からなっち 初項をα, 公比をr, 初項から第n項までの和をSとする。 r=1 とすると, Ss=5α となり 5a=3 このとき, Sto=10a=6≠9 であるから、条件を満たさない。 ◄Sn=na よって +1 Ss=3, S10=9 であるから へこのはどこからまたのか a(5-1) =3 ***** ①. a(10-1) r-1 =9 ② Sn= r-1 a(n-1) r-1 ②①から a(10-1) r-1 9 = よって r5+1=3 すなわち r5=2 ③ (1) Ss= r-1 r-1 ①③ を代入して (2) S20= r-1 ② ③ を代入して r-1 a(5-1) 3 —1) a(r³—1) a(rus-1)α(2-1){(r5)2+25+1} Sıs=3•(22+2+1)=21 14 ar20−1)_Q(r10-1){(r®)2+1} r-1 S20=9•(22+1)=45円 ( 第16項から第20項までの和は S20-S15 であるから Szo–Sıs=45–21=24 r10-1=(r5)2-1 =(x5+1)(25-1) 15-1-(-5)3-1 =(-1){(r°)2+r+1}

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数学 高校生

(2)公式に代入しても、赤で囲ったような式にはなりません。 赤で囲ったような式にするにはどうすればいいでしょうか?教えてください

530 基本 例題 96 等比数列の和 (1) ・の初項から第n項までの和 Sn を求めよ。 たれ 00000 (1) 等比数列 α 302, 94, b, a≠0 とする。 (2) 初項 5, 公比の等比数列の第2項から第4項までの和が-30であるとき、 実数の値を求めよ。 Ap.527 基本事項 [3] 重要 101 a(n-1) 指針 等比数列の和 [1] r≠1 のとき Sn= r-1 →r=1, r=1 で, 公式 [1], [2] を使い分ける。 初項α, 公比3αの等比数列の和 [2] r=1のとき Sna 3a1, 34=1で使い分ける。 CHART 等比数列のかに注意 解答 (1) 初項 α, 公比3α 項 数nの等比数列の和であるから (公)=302 a{(3a)"-1}| a =3a [1] 31 すなわち 2/12/2 11/13の と き Sn=- 3a-1 ad 公比3aが,1のときとい でないときで場合分け き [2] 3a=1 すなわち a=1/23のと 1 TS Sn=na= gn (2)初項5,公比の等比数列で,第2項から第4項までの和 は初項 5, 公比r, 項数3の等比数列の和と考えられる。 もとの数列の第2項から第4項までの和が-30 であるから 5r-1) [ [1] r≠1のとき 整理して すなわち r-1 -30 r(r+r+1)=-6 のろって ■初項 5, 公比rから a2=5r, a3=5r2, a より,和を5+5m²+s としてもよい。 3-1=(x-1)(2+r r3+r2+r+6=0 因数分解して (+2) (n2-r+3)=0 rは実数であるから r=-2 [2] r=1のとき 135 因数定理による。 <r-r+3=0は実数 たない。 第2項から第4項までの和は3.5=15となり、不適。 以上から r=-2 注意等比数列について、 一般項と和の公式のの指数は異なる。 az=a3=44=5 一般項an=ar-1 S= a(ra-1)-rの指数はn r-l 305 M2A2の指数

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