写真下部右側She is met withからの文の文末にsucceedsが付いているのですが、これがなぜ動詞の形で文末に来ているのかが分かりません。どなたか教えてくださると嬉しいです。

gotten the case. Insightfully judging that media presence 1732 25 is the best way to get her demands met, she rents three billboards and prints offensive remarks on them, homing 718412-18 in on Willoughby, the widely respected chief of police. She 人の is met with fierce opposition from many, but her plan to 反社 しょう。 get her daughter's case back in the spotlight succeeds. Exc2003. 30 Despite this, in the end, the media changes sides and, watching her daughter's case fade out again, she learns that even fierce determination and resourceful thinking is not enough to get her needs addressed. Must she give Insightfu homing いを定 resou Three Billboards Outside Eb

どうしてD2が出てくるのでしょうか？2回も判別式を使う意味がわからないです。どなたか教えていただけないでしょうか？

83 重要 例題 50 2次式の因数分解 (2) のような解をもつよう p.76 基本事項 5.基本4 Enf. 2次関数 (x)=xalle つグラフを利用すると ) D≧ 0, (軸の位置) ≧ 2, f(2)≥0 f(2) 2 a f(2)<0 x=1~1 2 第6_5 | 補足 参照) [⑤] 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+k がx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大] A CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 2046 xyの1次式の積に因数分解できる」とは, (与式) = (ax+by+c) (dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0の判別式をDとする -(7y-5)-√DI と、与式は41x- −(7y−5) +√D₁}{x — 8 8 の形に因数分解できる。 この因 ①....... 数x、yの1次式となるのは, D1 が (yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。それは,1=0 とおいて,どのような条件が成り立つときだろうか? 解答 時 ) (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0 ...... ① である。 の判別式をDとすると D=(7y-5)2+44(2y2-8y-k)=81y2-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の 解がyの1次式となること, すなわちD がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいたyの2次方程式 81y2-198y+25-16k=0 の判別式を D2 とすると 4 D2=(-99)²-81(25-16k)=81{11²—(25—16k)} =81(96+16k) Q D2=0 となればよいから 96+16k=0 よって k=-6 このとき, D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x= __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 8 2章 7 解と係数の関係 000 とき, の値の範囲 る。 | 数学で 必要十分 inf 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 および p. 59 EXERCISES 15 参照 ) 前ペー (1) と同 ← D1 が完全平方式⇔ 2次方程式 D=0 が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9.11)²=81・112 √ (9y-11)=l9y-11| <A> A> 参考 指針 ての 不等 う。 53+4212 とき, D0 は成り っている。 すなわち x=- 4 _y-3-2y+2 ゆえに (与式)=4(x-2-3)(x-(-2y+2)} 754 解説 参照) =(4x-y+3)(x+2y-2) うな実数の い解をもつ であるが,±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 PRACTICE 50º を定数とする2次式 x2+3xy+2y2-3x-5y+k がxyの1次式の積に因数分解 できるときの値を求めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬大] D + A

(1)について 異なる二点で交わることがなぜ |r-r'|<d<r+r'で表せるのでしょうか？

基本 例題 94 2つの円x2+y2=5 2つの円の交点を通る円・直線 ・1, (x-1)2+(y-2)2=4 (1)2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 0000 ②について (3)2つの円の交点と点 (03) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 ③ 基本 77, p. 139 基本事項 (2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで, 次に示す p. 129 基本例題 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x, y) = 0, g(x,y)=0 の交点を通る曲線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える →①,②を=0の形にして,k(x2+y-5)+(x-1)2+(y-2)2-4=0 ③ とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。 (2)③が直線を表すときのkは? 解答 (3)③が点 (0, 3) を通るときのんは? (1)円 ①,② の半径は順に52である。 2つの円の中心 ( 1 ) 間の距離をdとすると d=√12+22=√5から |√5-2|<d<√5 +2 よって,2円 ①,②は異なる2点で交わる。 r-r<d<rtr

この問題わかりやすく解説してくれる人といますか この解説だといまいちピンと来ないというか…

平面上にn個の円があって,それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以 上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け るか。 ある確率が 基本 29 08 QUADT A THINKING WA

(1)と(2)の問題の等号成立ががよく分かりません

51 本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 この不等式を証明せよ。 la+0|=|a|+|0| (2)|a|-|0|sla-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 ■ART & THINKING 問題 1 結果を使う [2] 方法をまねる 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 AA' を利用すると、絶 計値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり -うである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| - (1) と似た形になることに着目。 ■の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? (|a|+|6|2-|a+b2=(|a|2+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 って =a2+2|ab|+62-(a² +2ab+62) =2(labl-ab)≧0 (*) la+6≦(|a|+|6|)2 in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| +6|≧0, |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| -lal≦a≦lal, -|6|≦6|6| であるから 々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a+6|≦|a|+|6| ■+|6|≧0 であるから [_1)の不等式の文字α を a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| って lal≦la-b|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-6| [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき 左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 |a|-6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b-(al-16)²=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) =2(-ab+lab)0 よって (a-ba-b12 1-161≧014-0≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| であるから,一般に -ASASA 更にこれから JAI-A≧0 [A+A≧0 c≧0 のとき -c≤x≤c\x\≤c x≤-c, c≤x 1xc ②の方針 |a|-|0|が の場合も考えられる で、 平方の差を作るに 場合分けが必要。 int 等号成立条件 (1)は(*) から, lab|= すなわち、 αb0 のと よって、 (2) は (α-b) ゆえに (a-b≧0 かつ または (a-b0 かつ すなわち a b ≧0 ま a≦b0 のとき。 CTICE 29 [hs]alt[6] を利用して、次の不等式を証明せよ。 (?) |-cl≦la-6/+16-cl

角ATC=角TSP=角TBSがイコールになる理由を詳しく教えていただきたいです。 接弦定理がよくわかりません。 よろしくお願いします。

日本 例題 図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい まるで小さい円に接する橋線と大きい円との交 点をA,Bとするとき, ∠ATS と ∠BTSが等しい ことを証明せよ。 00000 [神戸女学院大 ] A S /B 399 CHART & THINKING 接線と弦には 接弦定理 p.394 基本事項 2 点Tにおける2つの円の接線と, 補助線 SP (Pは線分AT と小さい円との交点)を引き, 接 弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。 答 点における接線を引き、 図のよう に点Cを定める。 3章 10 円と直線、2つの円 また、線分 AT と小さい円との交点 をPとし,点Sと点Pを結ぶ。 接点Tに対して, 接線 TCは小さい 円, 大きい円の共通接線であるから S B 2円が接する→2円 の共通接線が引ける。 ∠ATC= ∠TSP=∠TBS ① ◆接弦定理 接点Sに対して,接線 AB は小さい円の接線であるから 接弦定理 ∠ASP = ∠ATS ② ATSB において <BTS + <TBS = ∠AST ∠AST = ∠ASP + ∠TSP ここで m _∠BTS + ∠ TBS = ∠ASP + ∠ TSP ③ ①③から ゆえに、②から m <BTS = ∠ASP <BTS = ∠ATS ■(三角形の外角)=(他の 2つの内角の和)

角ATC=角TSP=角TBSがイコールになる理由を詳しく教えていただきたいです。 接弦定理がよくわかりません。 よろしくお願いします。

日本 例題 図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい まるで小さい円に接する橋線と大きい円との交 点をA,Bとするとき, ∠ATS と ∠BTSが等しい ことを証明せよ。 00000 [神戸女学院大 ] A S /B 399 CHART & THINKING 接線と弦には 接弦定理 p.394 基本事項 2 点Tにおける2つの円の接線と, 補助線 SP (Pは線分AT と小さい円との交点)を引き, 接 弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。 答 点における接線を引き、 図のよう に点Cを定める。 3章 10 円と直線、2つの円 また、線分 AT と小さい円との交点 をPとし,点Sと点Pを結ぶ。 接点Tに対して, 接線 TCは小さい 円, 大きい円の共通接線であるから S B 2円が接する→2円 の共通接線が引ける。 ∠ATC= ∠TSP=∠TBS ① ◆接弦定理 接点Sに対して,接線 AB は小さい円の接線であるから 接弦定理 ∠ASP = ∠ATS ② ATSB において <BTS + <TBS = ∠AST ∠AST = ∠ASP + ∠TSP ここで m _∠BTS + ∠ TBS = ∠ASP + ∠ TSP ③ ①③から ゆえに、②から m <BTS = ∠ASP <BTS = ∠ATS ■(三角形の外角)=(他の 2つの内角の和)

２番についてです。こでら２以上から３以上を引いていますが、 ２以下から１が出る確率を引いてもできないんでしょうか？やってみたところうまくいきませんでした、、

一個のさいころ 目の最小値が2以下である確率 目の最小値が2である確率 げるとき、 次の確率を求めよ。 p.313 基本事項 5 CHARTL & THINKING 「以上」「~以下」には 余事象の確率 最小値が2以下となるのはどのような場合があるかを調べてみよう。 2以下の目が1回 2 回 3 回出る場合の確率を考え,それらの和を求めればよいのだが、 実際に計算すると, si×2×4°+C2×2°×4+2。 63 となり, 計算が大変。 問題文は「3回のうち少なくとも1回は2以下の目が出ればよい」 といい換えることが できるから、余事象の確率が利用できそうだと考えるとよい。 (2) 最小値が2となるのはどのようなときだろうか? 出る目がすべて2以上ならよいのだろうか? 右の図のように、出る目がすべて2以上, すなわち最小値が 2以上の場合には、最小値が2でない場合が含まれているこ とがわかる。 3回のうち少なくとも1回は2の目が出なければならない から、余事象の確率が利用できないだろうか? 解答 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき, 目の出方は 通り A:「目の最小値が2以下」 とすると,余事象 Āは「目の 「最小値が3以上」であるから, A の起こる確率は 43 8 P(A)=-(+) = 7 P(A)=1-P(A)=1- 8 19 よって、求める確率は 0 27 27 (2)目の最小値が2以上である確率は 5³ 125 63 216 よって, (1) から、求める確率は A 125 8 61 216 27 216 (2) 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 in 「3個のさいころを 時に投げる」ときの確率 考えても同じこと。 3以上の目は,3,4 6の4通り。 3回とも2以上6 目が出る確率。 (最小値が2以上 最小値が3 率)

数２の質問です！ (3)の4行目の計算式を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

2つの円の交点を通る円・直線 本 例題 94 ・1, (x-1)2+(y-2)2=4 2つの円x+y=5 ...... (1)2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 DOO ②について (3) 2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 放 基本 77, p. 139 基本事項! (2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで, 次に示す p. 129 基本例題7 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x,y)=0g(x, y) = 0 の交点を通る曲線 方程式 kf (x,y) +g(x,y)=0(kは定数)を考える →①,②を=0の形にして,k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-2)2−4=0 とすると, ③は2つの円の交点を通る図形を表す。 (2)③が直線を表すときのkは? 3 (3)③点 (0, 3)を通るときのkは? C その - 解答 (1)円 ①,②の半径は順に5, 2である。(S-S 2つの円の中心(0, 0, 1, 2) 間の距離をdとすると √5-21<a<√5+2 d=√12+22=√5 から 円 Ir-r'\<d<rty in ③は円 ①を表 ことはできない。 よって,2円 ①,② は異なる2点で交わる。e="(v)+( (2)k(x²+y-5)+(x-1)+(y-22-4=0 (kは定数)... ③ とすると,③は2つの円 ①,②の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのは k=-1のときであるから,③に③がxyの1 k=-1 を代入すると (x2+y2-5) +(x-1)+(y-2)2-4=0 x+2y-3=0した 整理すると (3)③ (03)を通るとして ③に x=0, y=3 を代入して整理 なるように、の (2) 2 ② 半径2 (3) 定める。 if (2) の直線の方 と①の円の方程式 立させて解くと、直 円の交点, すなわ x 1 半径5 k=1円 ①と②の交 められる。 すると 4k-2=0 よってk= で これを③に代入して整理すると(x-2/3)+(1/14) - 20 (02+33-5) 29 +{(-1)2+12- = 2 よって 中心 /29 4K+ 半径 \3 3 3 DRACTICE 942

数２の質問です！ (２)の k=-1 っていうのはどのように 出しているのかを分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

154 基本 例題 94 2つの円の交点を通る円 直線の . 2つの円x+y=5 ...... 1, (x-1)2+(y-2)2=4 (1)2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 ...... 0000 について (3) 2つの円の交点と点 ( 0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 基本 77, p. 139 基本事項 (2),(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで, 次に示すか.129 基本例 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f (x,y)=0g(x,y)=0の交点を通る曲線 方程式 kf (x,y)+g(x,y)=0(kは定数)を考える とすると, ③は2つの円の交点を通る図形を表す。 →①,② を =0の形にして,k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-2)2-4=0 ...... ③ (3)③点 (03)を通るときは? 中 (2) ③が直線を表すときのんは? 解答 の (1)円 ①,②の半径は順に5,2である。 2つの円の中心(0,0),(1,2)間の距離をdとすると d=√12+2=√5から |√5-2|<d<√5 +2 よって,2円 1, ②は異なる2点で交わる。 e=(s-x)+( (2)k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-22-4=0(kは定数)...... ③ とすると,③は2つの円 ①②の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのは k=-1のときであるから,③に k=-1 を代入すると +(x-1)+(y-22-4=0 (x2+y2-5) 整理すると x+2y-3=0 (3)③ (03) を通るとして Ir-rk inf③は円 ことはでき ③がx YA なるよう ② 半径2 定める。 (2) 2 (3) inf. (2) と①の円 101 ③にx=0,y=3 を代入して整理 ① ak=-1 半径5 すると4-20 よってk= 共 ( 2 立させて 円の交点 の円①と められる。 k(0²+ これを③に代入して整理すると x-12/3)32 + (1-1/3) - 20 29 +{(- = 2 /29 よって 中心 半径 3 ' 3 PRACTICE 94° き方の 2つの円x2+y2=10, x2+y2-2x+6y+2=0 の2つの交点の座標を 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を求めよ。