Question

良多

解答のところでなぜy軸との交点のy座標はcであるのかがわかりません。
教えてください🙏

基本例題 52
2次関数の係数の符号とグラフ
2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら
れているとき,次の値の符号を調べよ。
00000
y
(1) a
(2) b
(4) 62-4ac (5) a-b+c
CHART & THINKING
グラフから情報を読み取る
(3)c
p.91 基本事項 4.基本51
上に凸か,
頂点の座標は?
式の値は直接求めることができない。
「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」,
軸との交点の位置」 などに着目して、
式の値の符号を調べよう。
下に凸か?
3章
x=-1 における
10
座標は?
7
x
軸との交点の
位置は ?
軸の
位置は?
解答
関数とグラフ
ax2+bx+c=ax+
b
2a
62-4ac
ax2+bx+c
4a
よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x=-
b2-4ac
頂点の座標は
4a
る。
b
=a(x²+x)+c
2a"
y軸との交点のy座標はcであ ={(x+2
b2
b
+c
2a)
=(x+2)-
b
+c
2a
また, x=-1のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c
=a(x+1)²
62 62-4ac
2a
4a
(1) グラフは上に凸の放物線であるから
a <0
b
b
(2) 軸が x<0 の部分にあるから
<0
2a
->0
2a
(1)より, a < 0 であるから
(3) グラフがy軸の負の部分と交わるから
(4)頂点のy座標が正であるから
b<0
c<0
b2-4ac
>0
4a
(1)より, a<0 であるから
-(b2-4ac)<0
すなわち
b2-4ac > 0
(5) a-b+c は,x=-1 におけるyの値である。
←放物線y=ax2+bx+c
について,
x軸と異なる2点で交
わる⇔ b2-4ac > 0
が成り立つ (p.139 以降
を参照)。
グラフから,x=1のとき y>0
すなわち
a-b+c>0
PRACTICE 52Ⓡ
③
右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて,
次の値の正。 0負を判定せよ。
(1)
a
(4)62-4ac
(2) 6
(3)c
(5) a+b+c
(6) a-b+c
0
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

y軸ではx=0となっているので、元の式にx=0を代入するとy=cとなります。

良多

なるほど！
理解できました！
ありがとうございます♪