ずいせんもん
奉神門
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10) 右の図のような三角錐A-BCDにおいて,辺BCとねじれの位置
にある辺はどれか答えなさい。(4点)
AB
B
にっ
C
まし
(1) 次は,先生, Aさん,Bさんの会話です。これを読んで,下の①., ②に答えなさい。
先生「2けたの自然数Xがあります。この自然数Xにある操作をしてできる2けたの自然数Y
と,自然数Yにある操作をしてできる2けたの自然数Zについて考えましょう。」
Aさん「どのような操作ですか。」
先生「自然数Xの,十の位の数を1増やすときには一の位の数を1減らし,十の位の数を3増
やすときには一の位の数を3減らすというように,自然数Xの十の位の数を増やす数と
一の位の数を減らす数を同じにしてできる2けたの自然数をYとします。そして,自然
数Yの十の位の数と一の位の数を入れかえてできる2けたの自然数をZとします。」
Bさん「例えば,自然数Xが15で、, 自然数Xの十の位の数を増やす数と一の位の数を減らす数
2
を1とするときは,自然数Yは24, 自然数Zは42になるということですね。」
先生「そうです。このとき,自然数Zから自然数Xをひいた差はいくっですか。」
(1
Aさん「42から15をひくので, 27です。」
先生「では,自然数Xが38で,自然数Xの十の位の数を増やす数とーの位の数を減らす数を
3とするとき,自然数Zから自然数Xをひいた差はいくつですか。」
Bさん「アコです。」
先生「そうですね。ところで, 27 もア]も, 9の倍数になっていることに気づきましたか。」
Aさん「ほんとだ。」
先生「それでは, それが成り立つ理由を説明してみましょう。」
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の
|アにあてはまる数を求めなさい。 (2つの■ア]には同じ数が入ります。) (4点)
2 自然数Xの十の位の数をa, -の位の数をbとし, 自然数Xの十の位の数を増やす数と一の位
の数を減らす数をnとして, 自然数Xはa. bを使った式で表し, 自然数Zはa, b, nを使っ
15
た式で表し,それらを用いて, 自然数Zから自然数Xをひいた差が9の倍数になる理由を説明しな
さい。
ただし, 自然数Zの十の位の数は自然数Xの十の位の数より大きいものとします。 (5点)
