(2)の別解で 最後の3行目からどのように答えに 繋がっているか分かりません。教えてください。

[2018 早稲田大] 複素数z は 271 かつキ1を満たす。2の偏角を0とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 2+z2+2+2' 25 +2は である。 (2) cos + cos 20 + cos 40 は 解答 (1) -1 (2) (1) -1 (解説) (1) 2+22+23+ の和である。 zキ1であるから 2+2²+ これとz=1から z+22+23 |2|=1 の偏角は0であるから したがって 別解 z'=1 から 27-1=0 左辺を因数分解すると (z-1)(2°+25+z4+ +z²+z+1)=0 z=1であるから 2° +25+2+23+ 2°+ z + 1 = 0 すなわち 2+2+23+2 25+26=7-1 (2) 21 から よって すなわち 2-11 である。 + 26 は初項z, 公比である等比数列の初項から第6項まで C |2|¹=1 (ウ) 2 - 25 +26=- ²+2²+2³+2¹+2³+2²=1=1=-3-- 別解 = 1 から したがって z = coso + isin o (1) より,z+22+2+2 -25 +2°= -1 であるから, 実部に着目すると cos + cos 20 + cos30 + cos 40 + cos 50 + cos60= -1 _ -41-29-4-2 2°= (cos + isin) + (cos20 + isin 20 ) また, 27=1より, 70=2k(kは整数)と表されるから cos30 = cos (70-40)=cos (2kz-40)=cos(-40)=cos40 同様に考えると ゆえに、①から cos50=cos 20, cos60=cos@ +2cos20 + 2cos40=-1 2cos0 +(cos 30 + isin 30)+(cos 40 + isin 40) +(cos 50 + isin 50)+(cos 60 +isin 60) cos+cos 20 + cos 40 =- 1 2 2³=24, 25=2-2, 20=2-¹ 18+22+23+2+2+2°=z+2°+2+2+2=2+z-1 =(cos 0 +isin 0)+(cos 20 + isin 20) ****** +(cos(-40)+isin (-40))+(cos 40+isin 40) +[cos(-20)+isin(-20)}+(cos(10) +isin(0)} CD=2cos +2cos 20 +2cos 40 (1) より,z+22+2 +2 + 25 +26 = -1であるから イー1 cos + cos20 + cos 40 72 £ 42 V ① x.

一浪早稲田と現役明治ではどちらを選びますか？早稲田に一浪で既に合格したと仮定します。大学ライフや今後の人生を考慮して考えた場合あなたならどちらを選びますか？

Scramble 問題集 STEP2〜発展の答えを教えていただきたいです！

STEP 2 重要 問題 1 only a few 空所に入る最も適切な語(句) を選びなさい。 5は誤りのある箇所を選 び,正しく直しなさい。 5 1 She fell ( 4 asleep □□ 2 During the difficult math class, the student sometimes felt ( ② boring 3 bore ④ bores ① bored ① sleeping 3Iwas ( ① surprised ) over a book. ② sleepy ④ be surprised 3 sleep ) to see a stranger on the corner. ② be surprising 5 surprise 4 You need to answer all these questions. 20 It is ( 1 necessary 3 surprisesnitessuti (1) )for you to answer all these questions. ② necessity CHALLENGE 1は( 発展 選び、正しく直しなさい。 3 need voorlw 4 necessarily elunim wo di m正しい形 10 ( sidized asens ). □□ 1 急いでまとまったお金を入手しなければならなかった。 I had to (a / get / large / of / quite/sum) money fast. sida (福島大) settlers had to ③ cut down ③ a big number of trees before they could 2 plant their crops. ⑤ 誤りなし (早稲田大) 誤りのある個所 (東海大) (九州産業大) (東洋大) )内の語を正しく並べ替えなさい。 2~4は誤りのある箇所を ① ATO y to sidoque ital (四天王寺国際仏教大)

赤枠の部分で、どうしてどちらも1になることが言えるのか教えてください。 例えば、3分の1 + 3分の2 で 2 とかではだめなのですか？

| 3 [早稲田大] 1 2+ sin a + 10 2 + sin 2β SH OLIN =2のとき, |α+β-8 | の最小値を求めよ。 [ JJK ] [F] IS 2009 X30=89A\ East 1000 S

赤線の部分どうしてこうなるのかわからないです それと、どうしてsとかtとかおくと解けるのか、何処をみてそういう思考になるのかわからないです

12 N/L 400 基本例 26 交点の位置ベクトル (1) 辺OB を 3:4に内分する点をD, 線分 AD と BCとの交点をPとし, 直線OP| △OAB において, OA=4,OB=とする。 辺OA を 3:2に内分する点をC. と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP (2) OQ 指針 (1)線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC 上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-1)として, OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.362 基本事項 5 から 解答 a=06=0, axo (とちが1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s : (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/27sb, OP=tOČ+(1¬t)OB=³ tã+(1−t)b (1-s)a+ st=1/23ta+(1-t) a = 0, 石ゃxもであるから、1-s=1/31, 4s=1-t 3 よって これを解いて S= したがって (2) AQ: QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また, 点Qは直線 OP 上にあるから OQ=kOP (k は実数) とすると, (1) の結果から 7 13 3 6 OQ=k(vá+³³3b) = 13ká + 1² kb 6 13 これを解いて 10 13 t= 13 よって (1-m) a+w6=1/3+1/3 k= kb a = 0, 0, ax であるから 1-u= 6 13 13 9 U= 1 3 -k, u= 3 13 A ・k [類 早稲田大] 基本 2837,66 4 OP = P の断りは重要。 3 a+1/26 6 13 13 0 の断りは重要。 したがって 00=2434+1/26 0Q=²a b ② 26 AM の交点をPとし, 直線 OP と辺 AB の交点を N とする。 OP, ON をそれぞれ 練習 △OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をL, 辺OBの中点をM, BLと OA と OB を用いて表せ。 [類神戸大] p.414 EX18 IC ズーム UP 10

【2】でまたはの所が分からないです。 どうやってまたはを求めるのですか？

304 2 の桁数と最高位の数 (1) 2555 を十進法で表したときの桁数と最高位 (先頭)の数字を求めよ。 ただ し, logio2=0.3010 とする。 (2) 集合{2^|nは整数で1≦n ≦555}の中に, 十進法で表したとき最高位の数 (早稲田大) 字が1となるもの,4 となるものはそれぞれ何個あるか。

線を引っ張ってあるところの変形がよくわかりません。 nをだんだん小さくして最終的にnに3を代入するのはわかるのですが、漸化式ってこんな解き方できるのですか？

AL 47 「数列{an}が次の条件を満たしてい Ja₁-99900 In≧2のとき, aitazt......tan=nan このとき, 999 を求めよ。 (n²-1)a=(n-1)2an-1 n≧3より, n-10 であるから 両辺にnを掛けて ゆえに まず、数列 (and)の一般項を調べる。 n23 のとき、an-ga-goを利用。 atast......tan-stan=nan n≧2のとき artazt......tan-1=(n-1)'an-1 n≧3のとき 辺々を引くと よって よって an=n²an-(n-1)³a₁-1 (n≥3) すなわち (n+1)a₂=(n−1)an-1 X数 n(n+1)a=(n=1)nan-== 2.3az (n ≥3) 6az n(n+1) a,+α2=402 より, 42=1/341=33300 であるから B an= n(n+1)an=(n-1)nan-1 (n≧3) 列 105 α999 - (n+1)(n-1)a=(n-1)2αn-1 [07 早稲田大〕 6-33300 999-1000 1 KO

教えてください(T ^ T)

次の文の｢ に適切な数を入れよ。 √2=1.41,√3=1.73 陽イオンと陰イオンの割合が1:1のイオン結晶には, NaCl 型や CsC1 型がある。 どちらの構造 をとるかは, イオンの大きさの比で説明される。 それぞれのイオンは符号の異なるイオンと接し ていて、その数 (配位数) が多いほど構造は安定であるが, 陰イオンの半径Rに対して陽イオンの 半径rが小さくなりすぎると, 陰イオンどうしだけが接し, 構造は不安定になる。 陽イオンと陰 のとき CSC1 イオンが接し, 陰イオンどうしも接するのは, NaCl 型構造では半径の比が 型構造ではそ 造をとるものは, イオン半径と配位数から考えると NaCI型 LiCI, NaBr, Nal, CsBr, CsI のうち, NaCI 型構 のときである。また, 0 陽イオン ○:陰イオン CSCI型 陽イオン 陰イオン 一個ある。 イオン半径 (単位 nm) Li+ 0.090 Na+0.116 Cs+ 0.181 Cl¯ 0.167 Br 0.182 I 0.206 (早稲田大改)

数学II 等式の証明 画像の問題についてです。この問題は、｢条件式を利用できる形にしよう」ということを前提に、｢任意の奇数→マイナスの累乗が鍵…？確かに、b=-aのとき打ち消されて、左辺と右辺が一致する…｣▶︎｢b=-aつまりa=b,又はb=c,c=aという条件が必要である... 続きを読む

7 (1)a+b+c=0, abc≠0 を満たす実数a,b,cが, 等式 01/2+1/+1/12/ を満たしている。このとき 任意の奇数nに対して, 等式 1 1 1 1 = = = =+ = = =+ = = = = = (a+b+c) ² が成り立つことを示せ。 an bn (2) ODLL.t = 1 a+b+c [早稲田大〕

（5）お願いします。

rent a pla ④ 次の日本文の意味になるように,( )内の語または語句を並べかえて英文を完成させなさい。 (supe gnir 19/ havarintet 1. 彼のために彼女は30分待たされた。(1語不要) He (an/ for /her/ half /hour / kept / to / waiting).hing the top of the ther(学習院) to bello swaUDE of arnaldong goda).on( ad (9) glad 2. 目をさましてみると、私は見知らぬ部屋に寝ていた。 When I awoke, I ( in / strange / a/ myself / found / lying/room). Banmiri (g (愛知工大 beisbianos Parents feel □ 3. 政府は飲酒運転に対する罰則を強化する法案を出すべきだと思う。 haqoq gob I think the government should( a bill / drunken / for / introduce / penalty strengthening / the) driving. banism (早稲田大 (大口 blol 4. 海岸で見つかるすべてのごみの3分の2はプラスチック製です。 Twop is p.) kwo-thi Two-thirds (all/beaches / found / is / of / on / the trash) made of plastic.(近畿大 bruots trojeleas gni 1236 □ 5. 部屋中に聞こえるように彼は大声で叫びました。 He (across/heard / himself / make / shouted / to) the room. (大商業干) sologe gapoy vitong cirol □ 6. 丘の上から眺めるとそれは蛇のように見える。 (1語不要) (hilltop / from / looking / the / seen ), it looks like a snake. □ 7. 君に見ていられたら読書に集中できないよ。 I can't (concentrate/ me / my / on / reading/watching/with/you). bliud ided to kill him gsugal ari word fabi how tog Inbluge how the t'oblumo ed svou ( sonstrives » Assqa (1) robieno (1 0o anivaH & (日本福祉大) link vol (早稲田大