マーカーを引いたところが分かりません。座標nに止まり、裏→裏と出て座標n+2に止まる確率は(イ)の場合に含まれるのはなぜですか？

･･ 318 確率漸化式〔2〕 ...Pn, Pi+1, Pa+2 の関係 Pn+1,pn+2 D 数直線上の原点Oに動点Pがある。 硬貨を繰り返し投げ, 表が出たら2, 「裏が出たら1だけ正の方向に点Pが進む。 点Pが座標nにちょうど止ま ることがある確率をn とする。 ① Deta を Duti, Dr を用いて表せ。 (2) by nを用いて表せ。 図で考える 座標n+2に止まるのは右の図のような場合がある。 (イ) 裏 307 座標nに止まり,裏→裏と出ても座標n+2に止まるが, これは (イ)の場合に含まれる。 x n n+1 n+2 (ア) 表 Action ちょうどぃに止まる確率は,最後の動きで場合分けせよ (1) 座標 n+2に止まるのは,次の2つの場合がある。を用 (ア) 座標nに止まり、次に硬貨の表が出る。 (イ) 座標n+1に止まり、 次に硬貨の裏が出る。 この2つの事象は互いに排反であるから 発 変身の 1 2 Pn+2= Pn+1 + 1/1/1 Pn ... ① 600 (2) ① より D+2Dn+1 1 1 1 (Dn+1-Pn) (2) Pn+2- Dn+1-Pn = 0 2 2 この特性方程式 6 ここで = Dn+2 + Dn+1 1 2 , p2 1 2 + 1 ②より,数列{bn+1}は初項 公比 11/23 の等比数列であるから ③ より P+1+ Dn+1-pn = Pn = Dn+ ⑤ ④ より したがって 3|2 Pn 1 2 . 1/2 -pn-1 == pm=1-(-1/2 n+1 n+1 = 3 章 = Pn+1 + 2 Dn ③ 1 x- 2 12 =0を解 18 = であり, くと x= 1 2 4 1 座標にちょうど止まる のは、硬貨を投げて1回 4' 目に表が出る(12) か、 1回目 2回目ともに裏が 漸化式と数学的帰納法 n-1 n+1 1 = ④ 出る(12/12/28-1/2)場合 がある。 + pi=1... ⑤- P1 を消去する

(1)をどうして５分の３×7分の3にして解いたらダメなんですか！

第7章 演習問題 121 3つの箱 A, B, Cがある. はじめ箱Aの中には赤玉が3個,白 玉が2個, 箱Bの中には赤玉が3個, 白玉が4個入っていて,箱C には玉が入っていない. いま, A,Bからそれぞれ, 1個ずつ玉を とりだし,色を確かめずに箱Cに入れた. このとき, 次の問いに答 えよ. (1) 箱Cに赤玉が含まれる確率を求めよ. (2)箱Cから, 1 つの玉をとりだしたとき, それが赤玉である確率 を求めよ. (3) 箱Cから 1 つの玉をとりだしたとき, それが赤玉であったと する。 このとき,この赤玉が箱Aに入っていた赤玉である確率を 求めよ.

確率の問題です。【2】(1)の問題を反復試行で解いたら間違えてました。なぜダメなのですか？3つの事象の場合は使えないのでしょうか💭

箱の中に, 0の数字が書かれたカードが3枚, 1の数字が書かれたカードが6枚入っている 〔1〕 箱の中からカードを1枚取り出し, カードに書かれている数字を確認してもとに戻すと いう操作を3回繰り返す。取り出されたカードに書かれてあった三つの数の和をかとす るとき p = 1 となる確率は ア イ ウ p=2 となる確率は I である。 またの期待値は オである。 [2] この箱の中に, 2の数字が書かれたカードを3枚追加する。 このとき、箱の中からカー ドを同時に3枚取り出し, 3枚のカードに書かれている数の積を」とする。 カ (1)g=2 となる確率は q=4 となる確率は である。 キク [コサシ セ (2) g = 0 となる確率は である。 ソタ (配点 41 42

これってどういう意味ですか。

赤 1個のさいころを3回続けて投げるとき 1の目が1回だけ出る確率は アイ ウエ である。 56 条件付き確率 ある試行における事象ABについて、P(A)=1/23 P(B)= 12/3 P(B)=1234 P(A∩B)=1のとき ドを取り ア ウ PA(B) PB(A) イ I ヒカード である。 のカー 57 期待値

この問題の1番なのですが、この場合条件付き確率で求めてますけど、大量の部品の中から1つとったのがAでできたもので、かつ不良品だったということを同時に起こったものと捉えれば確率の乗法定理でも求められませんか？僕の乗法定理の捉え方が間違っていますかね

基本 例題 57 原因の確率 00000 ある部品を製造する機械 A, Bがあり, 不良品の発生する割合は, A では3%, Bでは5%であるという。 Aからの部品とBからの部品が7:3の割合で大 量に混ざっている中から1個を選び出すとき,それが不良品であるという事 象をEとする。このとき,次の確率を求めよ。 (2) 事象Eが起こった原因が, 機械Aにある確率 1 確率 P(E) CHART & SOLUTION 事象 E (結果) を条件とする事象A (原因)の起こる確率 条件付き確率 PE (A)= PENA) この方でやることが 多い ...... 原因の確率 P(E) (1) 排反な事象に分解して求める。 →結果がわかっていて原因を探る確率 (2)「不良品である」ということがわかっている条件のもとで,それが機械Aの製品である 確率(条件付き確率) を求める。 解答 1枚が5で、残りの3 NA 選び出した1個が, 機械Aの製品であるという事象をA, 機 械Bの製品であるという事象をBとすると (2) P(A)=- 7 10' 3 10' 3 P(B)= PA(E)= PB(E)= 100' 5 100 (1)不良品には,機械Aで製造された不良品と機械Bで製造 inf. 次のように, 具体的 な数を当てはめて考えると, 問題の意味がわかりやすい。 全部で1000個の製品を製 造したと仮定すると された不良品の2つの場合があり, これらは互いに排反で 機械製造数 不良品 あるから P(E)=P(A∩E)+P(B∩E) A 700 21 = P(A)PA(E)+P(B)PB(E) 15. 148109 B 300 161.15.5. 計 1000 = + × 10 100 100 (2) 求める確率はP(A) であるから 7 3 3 5 9 = 10 250 (1)の確率は 36 9 1000 250 158 21 7 1-001 PE (A)= P(ENA) P(ANE) 21 9 7 (2)の確率は 36 12 = P(E) = P(E) 1000 250 12

仮設H0ってaはbより弱いじゃダメですか？回答お願いします

326 重要 例題 193 反復試行の確率と仮説検定 0000 参考事項 仮説検 基準となる難 について詳しく 基本191 これまで, る確率」に AとBがあるゲームを9回行ったところ,Aが7回勝った。 この結果から, A はBより強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を 0.05 として考察せよ。 ただし, ゲームに引き分けはないものとする。 指針 AはBより強いかどうかを考察するから、仮説H, として 「AはBより強い」, 仮説 Ho として 「AとBの強さは同等である」 を立てる。 そして, 仮説 Ho, すなわち, A の 勝つ確率が であるという仮定のもとで, Aが7回以上勝つ確率を求める。 2 なお,ゲームを9回繰り返すから, 確率は反復試行の確率 (数学A) の考え方を用い て求める 反復試行の確率 1回の試行で事象E が起こる確率を とする。 この試行を回繰り返し行うとき,事 象Eがちょうど回起こる確率は nCrp'(1-p)" tetel r=0, 1, ., n [補足 C は, 異なるn個のものの中から異なる個を取る組合せの総数である。 仮説 H1 : AはBより強い < 対立仮説 解答と判断してよいかを考察するために,次の仮説を立てる。 仮説 Ho : AとBの強さは同等である <帰無仮説 仮説 H のもとで, ゲームを9回行って, A が7回以上勝 つ確率は C.(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2)+(1/2)^(1/2) 反復試行の確率。 AとBの強さが同等の とき、1回のゲームでA が勝つ確率は1/3,Bが 46 =1/10(1936)= -= 0.089...... 512 これは 0.05 より大きいから、仮説 H。 は否定できず 仮説 H」 が正しいとは判断できない。 1 勝つ確率は1 したがって, AはBより強いとは判断できない。 2 である。 AはBより強いと判断できる条件 検討 1-2 問題文の条件が,「ゲームを9回行ったところ, Aが8回勝った」 であったとすると, ゲー ムを9回行って, A が8回以上勝つ確率は 10 = (1+9)= =0.019...... 512 これは 0.05 より小さいから,AはBより強いと判断できる。 Aが勝つ回数を X とすると 仮説 H, が正しい 10回投げた 基本事項 .321 の 「コインを10」 を例に考える。 コインが公正であると 率はおよそ 0.01 である。 り小さいから,コインが て、「このコインは表が出 今回,基準となる確率を 説検定を行ったが,これに 「ある事象が偶然起こ と判断する基準を5%と である。 統計学において,「偶然起 の差があること」を有意 のことを有意水準という しかし、このコインが公 も正しいとは限らない。 表が9回以上出る確率が は、コインを10回投げる の実験を100セット行え が9回以上出るという 101の非常に低い確率で 正なもので, しれない。 偶然,表か このように、コインは笑 「コインは公正である」 やすい

（2）で赤で囲った部分はなぜ必要なのですか？ またiとiiで式が違うのはなぜですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

Z3 袋の中に赤玉2個, 白玉1個, 青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋から玉を 1個取り出し、色を確かめてから袋に戻すことを4回繰り返す。 このとき、赤玉を取り出し た回数を回取り出した玉の色の種類の数をn種類とする。 (1)m=4となる確率を求めよ。 (2)mn=6 となる確率を求めよ。 764 (3) mn の期待値を求めよ。 (配点 40)

確率 n回目に〜である確率が問われている時、反復試行ではn-1回までの順序を考慮しているのに、なぜ非復元抽出のときは順序を考慮しないのでしょうか。 回答お願いします。

* 例題59 サイコロを繰り返し投げるとき,以下の問いに答えよ. ただし, nは3以上の整数とする. (1) 第1回に3度目の1の目が出る確率を求めよ. やつ みよう! (2)1の目が2回出るか,もしくは2の目が2回出たら終了とする. 第n回 に終了する確率を求めよ. 事 「着眼」どの「回」に,どんな「事象」が起きるのか.それが一目でわかるように記号化→視 覚化を行いましょう. 解答 (1) 1以外の目を 「○」 で表す. 事象を記 1回~n-1回 n回 例を視門:A [1:2回 ○ : n-3回 回: 123 ... n-2 n-1|n 01 0 1 1 内となる確率を求めればよい. ○1回~n-1回において考えると,「1」と「○」の出る順序は-1C2通りあり 5 n-3 J 各々の確率は (1) (c) 3. __(n-1)(n-2) (1)(2) ○第2回が「1」であることも考えて,求める確率は 5 7-1 C2 ( 1 ) ( 3 ) 2-3. 1 ~ 1 = n-1Czl ① 6 6 2 t n _(n-1)(n-2) (n-1) (n-2). (5)". 250 (2)1,2以外の目を 「△」で表す. 事象を記 順序を区別 ? 5\n-3 ○1の目が2回出て終了する場合を考える (2の目の方も同様である) 次の2 組合がたフ

11の問題で赤で線を引いた2/3×2/5をして良いのは何故ですか？

426 第7章 確 率 Step Up いろいろな試行と確率 解答編326 章末 ** ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個 0個 (消滅)になる確率 *** p.407 はそれぞれ 3211 °10'5'5'10 であるとする. 1個の球根が2年後に2個に p.394 なっている確率を求めよ. (早稲田大) *** 7 p.411 ** あるゲームでAがBに勝つ確率はで、引き分けはないものとし, A. Bがこのゲームを行って先に3ゲーム勝った方を優勝とする。 (1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ. (2) 4ゲーム目でAが優勝する確率を求めよ. *** (神戸女子薬科大・改) 2 p.394 p.410 8 5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある. このくじを続けて1本ず p.420 つ引くとき,3回以内に当たる確率を求めよ. ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする. (明星大改) *** 座標平面上の原点から出発して、毎回確率 1 1 6'3' p.412 1 2 でそれぞれ左、上、右へ1ずつ移動する点Qがあ 130 -6---2 る. 9回の移動後に点 (4, 3) にいる確率を求めよ. ** *** 3 10 p.410 30%の不良品を含む製品がある. 任意に3個の製品を取り出すとき,不 良品が2個である確率を求めよ. また, 不良品が1個または3個である 確率を求めよ. P.411 *** 11 p.418 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の試 行を繰り返す. (1) まず同時に2個の玉を取り出す. (その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、 色違いであれば赤 玉2個を袋に入れる. () 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。 215回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X. とする. (1)X,=3 となる確率を求めよ. (2) X2=3 となる確率を求めよ. (3)X2=3 であったとき, Xi=3である条件付き確率を求めよ. 328 第7章 確 率 9 座標平面上の原点から出発して, 毎回確率 ぞれ左上 右への 6' 3' 11. 1/2でそれ (北海道) *** 4 p.411 11 初めに赤玉 (i) まず

この問題のAかつBを27/38×22/38で求められないのは何故ですか？

■18 第7章 確 率 例題 212 条件付き確率 (1) 東京 ある観光バスの乗客の居住地と年齢を調 べたところ、右の表のようになった。 **** 東京以外 20代以下 15 7 30代以上 12 4 (1) 乗客の中から1人を選ぶとき, 居住 地が東京である事象を A, 20代以下である事象をBとして,P(B) を求めよ. (2) 乗客の30代以上の中から1人を選ぶとき, その人の居住地が東京 以外である確率を求めよ. 考え方 (1) P(B) は, Aが起こったときにBが起こる確率である。 この場合は、 「乗客から1人選び、その人の居住 A 東京 地が東京」 (A) 東京以外 のときに,「その人が20代以下」 (B) である確率である. 20代以下 15 7 B ANB Aが起こる確率 P(A), AとBが起こる確率 P(A∩B) 30代以上 12 4 P(A∩B) より, PA (B)= 計 27 11 P(A) 東京 である. 東京以外 (2) (1) では 「乗客の中から1人」 であっ たのに対し、ここでは, 「30代以上 の中から1人」 となっていることに 注意する. 20代以下 15 7 30代以上 12 4 計 27 11 27 15 解答 (1) P(A)= P(A∩B)= 38' 38 15 よって,P(B)= P(A∩B) 38 P(A) 27 5-9 乗客は全部で38 ある. P(A∩B)_n P(A) 38 15 (2) 30代以上の乗客は全部で16人である. 15+12 このうち東京以外に居住しているのは4人である. 計算することも よって、求める確率は, 4 16 4 Focus 練習 2つの事象ABについて, Aが起こったときにBが起こる確率 P(B)= P(A∩B) P(A) 2つの箱A,Bがあり, Aには赤玉1個, 白玉3個 B には赤玉3個, 212 個が入っている. 無作為にどちらか1つの箱を選び, 玉を1個取り出す。 ** (1) 取り出した玉が白玉である確率を求めよ。 (2) 取り出した玉が白玉であるとき, それがAの箱から取り出した玉で 率を求めよ.