青チャート数IIBです。 (3)のかいせつがわかりません。もう少しわかりやすく教えていただきたいです。

(3) 直線 PQと直線 RS は交わり, その交点をTとするとき, OT をa, b, cで 四面体 OABC の辺 OA の中点を P, 辺 BC を2:1に内分する点をQ, 辺OCを OO000 2直線の交点の位置ベクトル 478 基本 例題63 |1:3に内分する点をR,辺 ABを1:6に内分する点をSとする。OR。 OB=6, OC=èとするとき (1) PQをà, 5, こで表せ。 O直線 PQと直線RS は交わり,その交点をTとするとき, ōTを, 表せ。 (2) R$ をa, b,cで表せ。 【類岩手大) 基本24 指針> (1), (2) PQ=0Q-OF, R$=OS-OR (差による分割) (3) 平面の場合(p.418 基本例題 24)と同様に, 5 0 00 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較Jでの に沿って考える。点Tは直線 PQ, RS上にあるから, PT=uPQ (u は実数) RT=R$ (bは実数)として, OTをa, b, c で2通りに表し, 係数を比較する 解答 ュー-+る -a+6-0 1·+2c (1) PQ=00-OFー 2+1 aニー R 64+1·5 1: 3、 P。 (2) R$=OS-OR- さ。 H0×A0=3 D 1+6 4 (3) 直線 PQ と直線 RS の交点を T とする。 Tは直線 PQ上にあるから よって,(1) から A PT=uPQ(uは実数)つ iS B of-OF+uPG--(1-wā+u5+=u 0 2 -uc 3 Tは直線 RS 上にあるから ゆえに,(2) から RT=»R$ (vは実数)つ|1-)- oT-OR+ RS-Si++}(1-の) 6 「7 24点0, A, B,Cは同じ平面上にないから, ①, ②より AHA 2 4 の断りは重要。 1 3° 日2A17,AA0- (17 U= 3 4 第1式と第2式から 7 V=- U= これは第3式を満たす。 15 お期 日 よって, ①から OT=- IPO 6+ 2 15 15 6 1-2

黄色のマーカーのところ、なんで点DがABを2:1に外分する点と分かるんですか？

平面上の△ABC と動点Pについて, 次の等式が成り立つとき,点Pは 考え方 基点をどこに定めると, 位置ペクトルの数が少なく, 図形の性質を見つけやすいt。 636|第9章 平面上のベクトル 例題 364 円のベクトル方程式2) どのような図形上を動くか (1)(AP+BF)-(AP-2BP)=0 (2) AP-BP=AC·BC る。本間では,辺 ABの中点を基点とすると考えやすい。 (1) AB の中点Mを基点とし, 3点A, B, Pの 位置ベクトルをそれぞれa, -a, pとすると、 (AF+BP)-(AF-2BF)=0 は, (5-a)+(+a)}-{(万-à)-2(万+4))=0 2p(-カ-3a)=0 か(+3a)=0 したがって, か6-(-34))=0 ここで、-3a は,線分 AB を2:1 に外分する点D の位置ベクトルを表す。 よって,点Pは,線分 ABの中点Mと, AB を2:1 に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く、 解答 B(-a) M ① AA), B6)を の両端とするF。 クトル方程式は 6-d)(6-6。 (別解1) のより,かわ+3か·α=0 3 の円O番半 中 9-- 放 (ラ++)- ート 2 -a.a 4 「-より。 3 よって,+ -(--(-定) 3 中心CC),

この赤線のところを解説していただきたいです

418 基本 例題 24 交点の位置ペクトル (1) AOABにおいて、Oバー, Of-6 とする。 辺OA を3:2に内分する点をc. 辺OB を3:4に内分する点をD, 線分 AD と BC との交点をPとし, 直線 OP と辺ABとの交点をQとする。 次のペクトルを, おを用いて表せ。 注 (類早稲田大) 00(2) 重要 27, 基本 36,63, sO 指針>(1) 線分 AD と線分 BCの交点Pは AD上にもBC上にもあると考える。 そこで、 AP: PD=s: (1ー), BP: PC t: (1-) として, OP を2つのベクトル 、 おを用いて2通りに表すと、 A.384基本事項 5から a+0, 6+0, Gx6はとおが1次独立)のとき (2) 直線 OP と線分 ABの交点 QはOP上にもAB上にもあると考える。 Dーbー b+24-9b+pd CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP: PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-)とすると 0 OF%3(1-s)OA+soD=(1-s)ā+ s5, 1-1 +2-10-0 2 S-I OF=1OC+(1-)OB-伝+(1-)6 9 B D V 9(7-1)+2=+2(S-1) の断りは重要。 よって 2 am0.万ゃ0,axōであるから 1-s-2,1- %3DS-1 これを解いて OI 13 9 OF=- 13 +カ 13 したがって =S 13 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると また, 点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOF (k は実数) とすると,(1)の結果から 0 27+2(17-1)=D0O 2 9 =D0 13 3 +D4 13 d 9 -1981 1-1 3 +24=97+2(7-1) 3 よって 13 2 iei, 5e0, axāであるから 1-uーん セー の断りは重要。 これを解いて したがって AOAB において、 辺OAを2:1に内分する点を L, 辺 OBの中点を M, BLと 24 AMの交点をPとし、 直線 OP と辺 ABの交点をNとする。OF, ON を OA と OB を用いて表せ。 「類神戸大)

これの(1)って何をしているんですか? 何もわからないです

計> (1) ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA'=DOB'=1 となる点A', B' a=OA, b=OB とする。点Cが ZXOY の二等分線上にあるとき, OCを実数((t20)とā, あで表せ。 27 角の二等分線とベクトル 423 重要 例題 れOと異なる2点A。 OOOOの 原点0から出る, 相異なる2本の半直線 OX, OY(ZXOY<180")上に Bをとる。 それぞれ の二等分線と ZXABの二等分線の交点をPとする。OA=2, ZXOY OB=3, AB=4のとき, OPをāともで表せ。 【類神戸大) 基本 24 1章 を、それぞれ半直線 OA, OB上にとり, ひし形OA'C'B'を作ると, 点Cは半直線 OC 上にある一OC=D10C" (120) 0(1)の結果を利用 して, 「OPをa, ōで2通りに表し,係数比較」 Pは ZXABの二等分線上にある→AA'=à である点A'をとり, (1)の結果を使うと, 正はる,あで表される。OF%3OA+AF に注目。 4 のの方針で。 解答 , 万と同じ向きの単位ベクトル をそれぞれ OA', OB' とすると Y 別(1) ZXOY の二等分 線と線分 AB との交点Dに B a 161 対し, AD:DB=lāl:1か 160A+lālOB b ON- OF- OA= B。 5| Da らOD= C OA'+OB'=OC' とすると, 四角形 0A'C'B'はひし形となる。 点Cは,ZXOY すなわち ZA'OB'の二等分線上にあるか ら,半直線 OC'上の点である。 0-A AX alL/à 高) lal al+1 5| 点Cは半直線OD上にあるか らOC=kOD (k20) la|16| =tとおく。 よって, 実数t(t20) に対し OC=tOC=t( 6 そこで Tal+5 (2) 点Pは ZXOYの二等分線上にあるから, (1)より a OP=t| 3 2 AA'=a である点A'をとると, 点Pは ZXABの二等分線上 0マ Y AA (s20)であるから AB にあり,AF=s( ABAA| OF-OX+AF-G+()- 4 4 3 2 à+0, 古+0, àx5であるから ー=1+ す ts 4'3 02-A-2-A' X a これを解いて s=8, t=6 したがって OF=3ā+25 △OABにおいて, |OA|=3, |OB|=2, OA·OB=4 とする。点Aで直線 OA に 27|| 接する円の中心CがZAOBの二等分線g上にある。 OC を OA=ā, dB=6 で 表せ。 CS CamScannerでスキャン 練習 【類神戸商大) 位置ベクトル、ベクトルと図形 1 a t alld

(2)の式がよくわからないです 教えてください

N059 点0を位置ベクトルの基準とし, 2点A(a), B(6) によって定まる次の図形 のベクトル方程式を求めよ。ただし, 3点O, A, Bは異なる点で,一直線上 にないものとする。 (1)* 点0から直線 AB に引いた垂線 (2)*点Aを中心とし,点0を通る円 (3) 点0を中心とし,点Aを通る円の,点Aにおける接線 O円

物理のエネルギー保存則の問題です。 解き方を教えていただきたいです。

【問題2】地球上で放物線運動をしている質量 10 [kg] の物体Aがある。 うまく直交座 標系をとり, ストップウォッチの時刻 to = 2 [s] でAの速度 Vo と位置ベクトル roがつ ぎのようになった。 Vo = 19.6i + 14k [m/s] ro = 4i + 5k [m] ここで、iは水平方向の基本ベクトル, k は鉛直上向の基本ベクトルで, 重力加速度gを 9.8 [m/s?] とする。 つぎの問題に答えよ。 ただし, 小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めること。 (1) Aの力学的エネルギー (全エネルギー) E を求めよ。 (2) Aが最高点Pに達したときの運動エネルギー Tp と位置エネルギー Vp を求めよ。 (3) Aが到達点Qに達したときの運動エネルギー To と位置エネルギー Vo を求めよ。 (4) 時刻 n =D 3 [s] のときのAの運動エネルギー Th と位置エネルギー Vi を求めよ。

この(2)がわかりません

3 3点 A(a), B(5), C(c)を頂点とする △ABC の内部の点 P(b)が, 等式3AP+2BP+CF=0 を満たすとする。 (1) 点Pの位置ベクトルがを, a, 5, è を用いて表せ。 10 (2) 辺BC を 1:2に内分する点をQとすると, Pは線分 AQ の中点で あることを示せ。 (3) APBC :△PCA: △PAB を求めよ。

1枚目の写真の、三角をつけたところが分かりません。2枚目が回答です。赤線を引いたところまでは理解しました。

タイムリミット(20分 86 位置ベクトルと平面図形 1 00 (0 .19)AS aを正の数とする。三角形 ABCの内部の点Pが aPA+2PB+PC=0 を満たしていると |ア] a+イ | ウ AB+ する。このとき,AF= AC である。 a+エ オロ であり,点Pが線分 ADを3:1 BD 直線 AP と辺BCとの交点をDとすると DC カ に内分するとき, a=\キコである。 さらにAB-2, |BC|=2/7. |AC|=4 であるとすると, AB·AC+ロクケ |AF|+|コ である。 > p.126 3 のOA

⑵の問題わからないのでおしえてほしいです

問題I 平面上の点Aの位置ベクトルを a, 点Bの位置ベクトルを b, 円C上の点Pの位置 ベクトルを p.,a とb のなす角を 0(0s0<x) とするとき,以下の各値を求め よ。 [2 である。 33 34 であるとき, a·b 2 32 (1)|-5, |- 5、2, cos0= (2) (1) で点Bの座標が (7,-1) であるとき, 点Aの座標はx座標が小さい方から順に, である。 | 36 37 38 39 40 41 35 う (3) さらに, 円Cがベクトル方程式 3p-a|=a|で表されるとき, 円Cの半径は 42 である。 43

この問題教えて欲しいです🙇‍♂️

3. 58.38 P75 問2 131 祐の図のように,3点 2 A(a), B(), C(C)を頂 A <M 点とする△ABC の3辺 BC, CA, AB を3:1 に内 分する点を,それぞれ L, M, N とする。 3 N 3 B L1°C L, M, N の位置ベクトル1, m, nを, それ ぞれる, 5, こで表せ。 C ア= Bャ98 ms 4 4 YS