⑵ですが、僕の解き方ではダメですかね ベクトルです。解説お願いします

例題 352 交点の位置ベクトル(3) △ABCにおいて, BC=5, CA=6,AB=7 とする. この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれ D, E, F とする. また, 線分BE と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=gとして､ (1) 線分BD の長さを求め, ADを,g を用いて表せ. (2) AGをgを用いて表せ. (3) 3点C,G, F は一直線上にあることを示せ . 考え方 (3) CG CF をb,g を用いて表す。 解答 (1) BD=BF=x, CD = CE=y, AE = AF = z とおくと, C, G,F が一直線上にあるということは, CG = kCF となる実数んが存在すると いうことである. x+y=5 TOATCHIGAN y+z=6より、x=3, y=2, z=4 |z+x=7 よって, Focus AD 2514 5 5 (2) 点Gは線分 AD上にあるので, AG=kAD (kは実数) と表されるから, AG=12/3+1/23kg AĞ= ka BD = 3, BD:DC =32 なので, 2AB+3AC_2D+3g = また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t:(1-t) とおくと, AG=(1-t)AB+tAE = (1-t)p+ta ....2 = 0, 0, I g は平行ではないから, ①,②より, B k=1-12/23k=212/31 つまり,k=10, t=0 -t 13 13 2012/3=1-1.12/31k = 2/3/31 つまり、 6 AG=1/3+139 よって, AG= (3) CF=AF-AC-476-à 4→ CG-AG-AC (13 P 503010 したがって CG=13CF よって, 3点C, G, F は一直線上にある. ( 広島市立大 ) →> x B 50²-8* 3 C-(137+139)-9=136-139=13 (4-9) 7 FL 3点A,B,Cが一直線上 ⇔AC=kAB (kは実数) F *** -3 A Z Dyc 1G /E EV2/C D 2 C

なぜ1行目はこうなるんですか？

△ABCの外接円の中心を0とし、頂点A,B,Cの点Oを基点とする 位置ベクトルを,それぞれ a, , ことする. 位置ベクトル 五=a+b+c で表される点をH, △ABCの重心をGとするとき,次の い問いに答えよ. (1) 3点O, G, H は一直線上にあることを示せ. (2) 点Hは△ABCの垂心であることを示せ。 bl 考え方 F (1) 3点 0, G, H が一直線上にある OH =kOG の形で表せる (2)Hは△ABCの垂心 A ⇒ AH⊥BC, BHICA JAU 655 AH-BC=0, BH-CA=0 (+5) また点は外接円の中心だから |a|=||= 300+€9, 解 (1) OH=a+b+c, OG=1/(1+6+2) より, OH=30G-OH-KOG の形で 3 Pas つまりよって,3点O,G,Hは一直線上にある。C 別) GH-AH-AG=OB+OC-OG-OA) J - 3.635246=(OA+OB+OC)–OG 270G [豚の大量よ「女」 =3OG-OG=20G 内職のよって, 3点O, G, Hは一直線上にある. ocus 3053 515 MROJI (2)点Oは△ABCの外心だから, |l=||=|| AH・BC=(OB+OC)・(OC-OB) 561020 RESO BH･CA=(OA+OC) (OA-OC) =(a + c)(a-c) =(a+b)(a-g 550 lớp lớp =0 000 /// 5=dp よって, AH･BC=0 HO B OG: GH=1:2 AH-OH-OA, OH = OA+OB+OC より, SUGS AH=OB+OC OG=(a+b+c) 108005=3*57 (m) A 線分が垂直(内積)=0 を利用 TH F G020 PX, Y) BH=OH-OB OH=OA+OB+OČ 7686=a²²-²=00(SCE 003 BH=OA+OC よって、BH･CA=0 以上より, AH⊥BC, BHICA だから,点Hは△ABC AH≠0, BH0 とし ても一般性を失わない の垂心である. DO 7

(2)の線引いてあるところがわからないです🥲 明日テストなので早めに教えていただけると嬉しいです🥹

(103点A(G), B(⑥6), CG)を頂点とする△ABCについて,次の点の位置ベクトルをa, こ を用いて表せ。 (1) 線分ABを2:3に内分する点P(カ ( 2 ) △ABCの重心をGとしたとき, 線分AGを5:3に外分する点 Q (4) m

写真の平面上のベクトルの等式を満たす点の位置を求める問題ですが、等式を変形してQの位置を求めるのは理解したのですがその後どのようにPの位置を求めたのですか。教えてください

例題 6 解答 等式を満たす点の位置 △ABC と点 P に対して,等式 2PA +3PB+PC = 0 が成り立つとき。 点Pは△ABC に対してどのような位置にあるか。 考え方 等式からPの位置ベクトルを表す式を導き, その式からPがある線分の内分点であ ることなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 B問題 点Aに関する位置ベクトルを考えて, 等式を変形すると -2AP+3(AB-AP) + (AC-AP)=0 整理して 6AP=3AB+AC 3AB + AC 2 3AB+AC × 6 3 1+3 すなわち AP= よって, 辺BC を 1:3に内分する点をQとすると, Pは線分 AQ を 2:1に内分する点である。 答 = B P LQ A 2 8 △ABCにおいて、辺BC を 2:1に内分する点をD..外分する点をF △ABCの重心を C

数学C この交点の位置ベクトルのやつで、1-t : t とかって逆に書いちゃっても、成り立つんですか？

と, 19 T MI B メネラウスの定理より, AB MP CN -=100 BM PC NA であるから,これを用いて MP: PC を求めてもよい｡ ○A MI 3 A B チェバの定理より. N Q1-l =1 N 000 AM BQ CN MB QC NA であるから,これを用いて

解説の中の〰️を引いたところがなぜそう言えるのか分かりません。教えて欲しいです。

34 3点A(-1, 0), B(2,5), C (5, 4) に対して, 条件 |PA+PB+PC|=3 を満たす動点Pはどのような図形を描くか ポイント5 中心C(c), 半径rの円のベクトル方程式は |-2|=r

ベクトル分からないので、教えてください！

右の図のように、△ABCの辺BCを3等分する点をD, E とし,線分 AD を 3 : 1 に内 分する点をFとする。 頂点A,B,Cの位置ベクトルを,それぞれ, a, b, cとするとき, A 次の点の位置ベクトルを, a,b,c を使って表しなさい。 (1) 点D (2)点E (3) 点F (4) △ADE の重心G B D F E C

印がついている所について質問です。 1つ目→なぜそのように変形したのですか？ 2つ目→どこから4対3がでてきて、なぜベクトルAP=12/7ベクトルADになりますか？？ 多くてすみません🙇 回答よろしくお願いします。

例題33 位置ベクトルが示す点の座標 △ABCと点Pに対して, 5PA+3PB+4PC が成り立つとき,点Pはど のような位置にあるか。 また,そのときの△PBC, PCA, PAB の面積 の比を求めよ。 考え方 位置ベクトルの基準を点Aとして, APをAB, AC で表す。 AB=1, AC =c, AP= とする。 5PA+3PB+4PC=0 より, 5(一)+3(-) +4(C-D) = d p=36+4C_7 12 36+46 7 辺BC を 4:3に内分する点をDとすると, AP=AD 12 △PBC= 12 よって, 点Pは,線分 AD を 7:5 に内分する位置 にある。 また, △ABCの面積をSとすると, 5 APBC=167AABC-12S APCA-1/27AADC=1/2×48=121/2s △PCA= -X- △PAB=1/72 ABD-1/2×15-1/12s したがって APBC : △PCA: △PAB= S B 3=1/25: A ⑤ D 3 P12S: 1/12S:1/12S=5:3:4 C

内積が0になると垂直なのはわかるんですけど、なぜOD×CEの値をわざわざ出すのが分かりません。それに≠0ベクトルとなぜ表す必要があるのですか

258 要点 : [一直線上にある3点] 2点A,Bが異なるとき,次のことが成り立つ。 3点A,B,Pが一直線上にある ⇔AP=kABとなる実数んがある 重 要 この □256 [一直線上にある3点] △ABCにおいて、辺ABを1:3に内分する P, 辺ACの中点をQ、辺BCを3:1に外分する点をRとする。 3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明せよ。 また, PQ:QRを求め TOS: ¶¸0 ATAO MM ask 1 259 AABC 分する P. Q. 259, (26 教p.32 応用例 N 73 257 [交点の位置ベクトル] △ABCにおいて, 辺ABを3:1に内分する点を M,辺 AC を 2:1に内分する点をN とし,線分BN と CM の交点を P, 線 AP と BC の交点を Q とする。 AB=b, AC=cとして,次の問いに答えよ □(1) AP を 6. を用いて表せ。 ロ (②2) AQをこを用いて表せ。 しょう FARS (6)0 (0) ARE A di BAA 430S-HA 260 260, 261 ◆教 p.33 応用例題 [10] LOURE NO 「内積の利用 ] OA=OBの直角二等辺三角形OAB において、辺OA, AB, BOを1:2に内分する点を,それぞれC,D,Eとする。 このとき, ODICE であることを証明せよ。 ATEUA 262 ・教p.34 応用例題11 分に1② ロロ 口 (1) T 261 your す 262 C 20

この問題において、∑[i=1→n]r⃗_iを位置ベクトルにもつ点が直線y=x上にあるというものが、代数的にも幾何的にもイメージできません。傾きが増加するのは、a_iとb_iの比がi=1→nにつれて大きくなっていくのでわかりますが、つまりどこかでは必ずy=xと交わる点が存在す... 続きを読む

・例題 4. nは2よりも大きい整数とし, a1,a2, ..., an; b1, 62, ..., ón は正の数で bn <･･・< an b1 b2 く 2a:=b bin a1 a2 i=1 i=1 をみたすものとする. このとき,0<m<nであるすべての整数 が成り立つことを証明せよ. m Σai>Σbi i=1 m i=1 に対して (19) (早稲田大)