✨ ベストアンサー ✨
ａ,ｂをベクトルとし、A,Bがそれぞれａ,ｂを位置ベクトルにもつ点、そしてsを実数の定数とすると
sａ+(1-s)ｂというベクトルがABを1-s:sに内分する点になります
(応用としてsがマイナスや1より大きいときは外分点と考えられます)
sと1-sと書きましたがp+q=1を満たすp,qとかでも同じことです
つまり今回だと(3/7)ｂ+(4/7)ｃというのはBCを4:3に内分する点の位置ベクトルということです
これを使うために、分母に3+4=7を持ってくるために最初の変形をした感じです
3ｂ+4ｃってのが出てきてて、ｂとｃの係数の合計を1にできたら内分点だと表せるようになるから、無理やり係数の和を1にするために
3ｂ+4ｃ=7 × {(3/7)ｂ+(4/7)ｃ}
って変形してます
7は3+4です
返信ありがとうございます。
分子と揃えて比を作るためにそうしていたんですね！！
あと1つの質問すみません🙇
ベクトルAP=7/12ベクトルAD
はどこから出したのですか？？
よろしくお願いします☀️
もともと1/12 × (3ｂ+4ｃ)だったのを、3ｂ+4ｃ=7 × {(3/7)ｂ+(4/7)ｃ}をつかって1/12 × 7 × {(3/7)ｂ+(4/7)ｃ}にしてる
解答の1個上の式をよく見てください
返信ありがとうございます。
すみません🙇
書き方が悪かったです。
4対3ではなく、7対5がどうして出てきたのか分かりません。
お時間あるときに返信よろしくお願いします☀️
APベクトルはADベクトルを7/12倍したものってことは、APベクトルはADベクトルと向きが同じで、大きさはADの7/12倍です
で、どっちも始点がAなんだからPはAからDに向かってなぞっていって、線分のADの7/12のところまでいったところにあるってのは感覚的にもわかるんじゃないですかね
右の図のA,P,Dのとこの通りです
どっか分かんないとこありますか？
返信ありがとうございます。
APベクトルはADベクトルを7/12倍したものってことは、
ここでどうして7/12は出てくるのですか？
すみません。
解答の線を引いてる(APベクトル)=7/12 (ADベクトル)ってとこまでは理解できてますか？
その線が引いてある所が分かりません。そこを教えて欲しいです🙇
続きは分かります！
えーーと、3個目に答えたやつがその説明だったんですけど、もっと丁寧にいってみると、
まず解答のｐ= 1/12 × (3ｂ+4ｃ)ってとこまでは大丈夫ですか？
これが出てきて、次に3ｂ+4ｃに注目します
前に説明した通り、係数の和を1にしたいから3ｂ+4ｃの部分を7 × {(3/7)ｂ+(4/7)ｃ}に置き換えると、
ｐ=7/12 × {(3/7)ｂ+(4/7)ｃ}になります
で{(3/7)ｂ+(4/7)ｃ}はBCを4:3に内分する点Dの位置ベクトル、すなわち{(3/7)ｂ+(4/7)ｃ}=(ADベクトル)な訳だから、(APベクトル)=7/12 (ADベクトル)と求まります
係数の7の方は無理やり引っ張り出した値で、1/12の方は最初からあった値ってイメージです
返信ありがとうございます🌟
ベクトルPはADを7/12倍することで求められるから、ということは7対12-7。
とても理解出来ました！！
何回も答えて頂き助かりました🙇
ありがとうございました。
回答ありがとうございます。
(3/7)ｂ+(4/7)ｃこれはどこから出てきましたか？？
よろしくお願いします。
返信明日の夜になると思います。
すみません🙇