集合と命題の分野なのですが、（1）について教えて頂きたいです。p^2とq^2の最大公約数がq^2とわかったのはなぜですか...？教えて頂きたいです。

EX 49 を1以上の整数とするとき, 次の問いに答えよ。)合 (1)√n が有理数ならば,n は整数であることを示せ。 (2)√√n+1がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 (3) n+1-nは無理数であることを示せ。 [富山大〕 <ポイント> (1)√n が有理数であるとすると 有理数は分散におきかえ ✓n=P(p, gは互いに素である正の整数) ① ← 0 であるから, p と表される。 このとき,g=1であることを示す。 く「正の整数」としてい る。 q は 「整数」ではな 小さい方の数を取る とす する。 ①から,ng=pであり,この両辺を2乗すると nq² = p² ② pgは互いに素であるから, かと Q2 も互いに素である。 ②から、かと2の最大公約数は Q2 である。 よって,と q'が互いに素であることから g2=1 すなわち g=1 ゆえに、①からn=pであり√n は整数である。 以上から、nが有理数ならば, n は整数である。 いう意味 ← ng² と q2 の最大公約 数 である。 ←n=pからは 正の整数である。

一番についてです。 解答最初の方に、自然数 M N を用いて、とありますが、なぜ 同じ文字を使ってはいけないのでしょうか？ 文字の前に4 や 6がついている時点で、4の倍数や 6の倍数になることは確定ですし、 たとえ 同じ文字を使っても 条件からは外れなかったのでいいか... 続きを読む

基本 例題 108 倍数, 互いに素に関する証明 は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, α+3は6の倍数であると α+9 は 12 の倍数であることを証明せよ。 自然数αに対し,a と α+1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION p.426 427 基本事項 1.5 倍数である, 互いに素であることの証明 (1)mnを自然数としてa+5=4m,a+3=6n と表される。 そして、「αの倍数かつ の倍数ならば,aとbの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 また,αとőが互いに素のとき 「akが6の倍数ならば、はんの倍数」であることを 利用してもよい (別 参照)。 (2) 互いに素である 最大公約数が1 最大公約数をg とおいて,g=1であることを証明すればよい。 自然数 A, B について AB=1 ⇔ A=B1 を利用する。 解答 (1)a+5, a +3 は,自然数nを用いて a+5=4m, a+3=6n と表される。 a+9= (a+5)+4=4m+4=4(m+1) ① ② よって、 ① よりα+9 は4の倍数であり,② よりα+9 は 5の倍数でもある。 したがって,a+9は46の最小公倍数12の倍数である。 a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) 割る約数が ・互いに忙しか 素数とバ てい 別解 (1) ①,②から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2m+1=3(n+1) 2と3はないに素である からm+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに 4

3枚目の写真のようにギリギリまで割るとちがう答えになります。なぜギリギリまで割らないのですか？

問題 3 約数② 120と640の公約数は全部でいくつあるか。 1 4個 26個 問題 秘 38個 410個 512個

⑵です。ユークリッドの互除法を使うのですがちんぷんかんぷんです。 割られる数と割る数の最大公約数＝割る数と余りの最大公約数、というのは丸暗記ですか？ そしてなぜn+3は2の倍数でないことが条件なのですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

54 ユークリッドの互除法 (1)95754 の最大公約数を求めよ. (2) 2つの整数2n+30とn+3の最大公約数が3となるような30以下の 自然数n をすべて求めよ.

たすき掛けのところで、黄色で引いたところの意味がよく分かりません。もう少し簡単に説明して欲しいです。どなたかお願いします！

えば,x21 (x-1) と因 きるが, x 2 +1 は有理 では因数分解 なお、前の した式の展 なり,因数分 できるわけで 633 における因数の係数a, b, c, d を見つけるのに, 右のような図 式を用いるとよい。 このような計算方法をたすき掛けという。 dad ac bd ad+be 例 56, たすき掛けを利用して因数分解してみよう。 ① x2 の係数 6を2数の積 (a, cの組み合わせ) に分けると 6=1×6,2×3 2次の係数は, 正の数の組み合わせだけでよい。 定数を2数の積 (b, dの組み合わせ)に分けると -6=1x(-6), (-1)×6, 2x(-3), (-2)x3 ③これらの組み合わせの中からad+bc=-5を満たすものを見つける。 このとき, 2 -2 のように,横に並んだ2数が1以外の公約数をもつような場合を 3 考える必要はない。なぜなら, 例えば6x-6 を因数にもつならば,もとの式は6で全体をくくり 出せることになってしまうからである。 ?X 39 -2--4 6-65 よって, たすき掛けの組み合わせを次の4つに絞ることができる。 ←I _x -6--36 1 6X_636 2 -3-9 2 -1--1 3 2-> 4 3 6 -6 -35 6-6 35 6 -6 -5 この中でad+bc=-5を満たすのは、赤で示した組み合わせである。 しいかどう すること したがって ことがで a b c d 6x²-5x-6={2x+(-3)}(3x+2)=(2x-3)(3x+2) 参考 たすき掛けの意味 和服のそでをたくしあげるために両肩から両脇へ斜め十文字にかけてひもを結ぶことをたす き掛けという。用語 「たすき掛け」は,この和服のたすき掛けのひもの形からきている。

自然数aを求めよ （8.48）（16.24）になり この答え方は8でいいのでしょうか？

2. ある自然数と 16 について, 最大公約数が8,最小公倍数が48 であるとき, 自然数 a を求めよ.

青チャート　ａと24の最小公倍数が240であるようなaが240となる部分が理解できません。 教えてください

基本 例題 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 479 00000 次の(A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。ただし, la<b<c とする。 (A) a, b, c の最大公約数は6 (B) bとcの最大公約数は24, 最小公倍数は144 aとbの最小公倍数は 240 (C) a 4章 17 [専修大] p.476 基本事項 3 基本 110 指針 前ページの基本例題110と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,b の最大公約数を g,最小公倍数を1, a=ga', b=gb' とすると 1 a'と'は互いに素 2l=ga'b' 3ab=gl (A)から, a=6k, b=6l,c=6mとして扱うのは難しい(k,l, mが互いに素である,とは 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246′,c=24c' (b','は互いに素でB'<c) とおける。 これから6', c を求める。 最小公倍数について 246'c'=144 HO 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 解答 (B)の前半の条件から,b=246′,c=24c′ と表される。 ただし, 6', c'は互いに素な自然数でB'<c′ ① (B)の後半の条件から 246′'c'=144 すなわち b'c' = 6 gbc= これと ①を満たす 6', ' の組は (b', c')=(1, 6), (2, 3) ゆえに (b, c)=(24, 144), (48, 72) (A)からは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 240-24-3.5 [1]624=23) のとき, αと24の最小公倍数が240 であ るようなαは a=24.3.5 これは, a<bを満たさない。 [2] 6=48(23) のとき, aと48の最小公倍数が240 であ るようなαは a=2・3・5 ただし p = 1,2,3,4 <48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 304872 の最大公約数は6, (A) を満たす。 以上から (a,b,c) = (30,48,72) a=30 b=246′,c=24c' 最大公約数は6=23 240-24-3.5 [1] 6=23.3 [2] b=24-3 これからαの因数を考え る。 自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。 ただし,

中1の正の数・負の数の単元です。 解答をみても理解できません。 わかりやすく、教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

次のそれぞれの数をすべて求めなさい。 (1)71と103 のどちらをわっても, 7 あまる自然数。 (2)9 でわっても,15でわっても4あまる自然数のうち,100 以下の自然数

最小公倍数を求める方法を教えてください。 45と36の最小公倍数を出したいです。

(2)の問題で　なぜ25a’と25b‘をかけると最小公倍数が出るのですか？

24の 6 264 次のような条件を満たす2つの自然数a, bの組をすべて求めよ。 ただし、 a<bとする。 (1) 最大公約数が 18, 最小公倍数が 270 *(2) 最大公約数が 25, 最小公倍数が900