線分PQの中点は直線l上にあるから の下に記載されている式はどのように立式しているのでしょうか？

2(y-1)+(x+1)-2=0 すなわち x+2y-3=0 お これにs=y-1,t=x+1を代入して, 求める直線の方程式は 基本 例題109 角の二等分線·線対称な直線の方程式 次の直線の方程式を求めよ。ポワ天でン (1) 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0のなす角の二等分線 (2) 直線:x-y+1=0に関して直線 2x+y-2=0 と対称な直独 00000 う照 問の 基本 8,10) (1) 角の二等分線→ 2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線 2x+y-2=0上を動く点Qに対し,るさケ お流りさな 直線しに関して対称な点Pの軌跡 と考える。 … なお,線対称な点については、 次のことがポイント。特条0.97 2点P, Qが直線e に関して対称 p.136 基本例題 86 参照。 指針>いろいろな解法があるが, ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (PQLl |線分 PQの中点がl上 期目ちケ 解答 (当) YA (1) 求める二等分線上の点P(x, y)は, 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0から等距離にある。 円5 801 4x+3y-8=0 (0 8 10-x+5y+3| Vo°+5 4x+3y-8=±(5y+3) したがって, 求める二等分線の方程式は 14x+3y-8| ゆえに 3 よって (x,y) h 0 4x+3y-8=5y+3から 4x+3y-8=-5y-3から (2) 直線2x+y-2=0 上の動点を Q(s, t) とし, 直線 4x-2y-11=0 楽e土0=kt一 3 5 5y+3=0 4x+8y-5=0 しに関して点Qと対称な点をP(x, y)とする。 直線 PQはlに垂直であるから 1==15の円封福 S-X よって の日A 円 Q(s, t) s+t=x+y 線分 PQの中点は直線上にあるから x+s 2、 ytt +1=0 2 こ ケせ 0 2 は 0 よって s-t=-x+y-2 1 P(x, ) の S=y-1, t=x+1 点Qは直線2×+y-2=0上を動くから 0, 2から 0 1 2s+t-2=0 | 2rty-2-0

！！！至急お願いします！！！ マーカーが引いてあるところで、この式が何を表しているのか分かりません。あと、右辺と左辺がなぜイコールになるのかも分かりません。教えてほしいです🙇‍♂️

基本 例題107 アポロニウスの円 |2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 1ー 基本 例題107 アポロニウスの円 占A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p.166 基本事項 0, 12 指針> 定点 は A(-4, 0), B(2, 0) 条件を満たす任意の点を P(x, ) とする と, 条件 は このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき, a=b→α'=6 の関係を用いて AP:BP=2:1 AP:BP=2 :1→ AP=2BP → AP=4BP として扱う。これを x, yの式で表す と, 軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは, 条件を満たすことを確認 する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点(x, y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点を P(x, y) とすると P(x, y) AP:BP=2:1 ゆえに AP=2BP A B -4 0 24 8 x すなわち AP=4BP? AAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。 したがって (+4)+y34((x-2)+ツ x°+y?-8x=0 (x, yの式で表す。 整理して すなわち (x-4)+y°=4° . 0 x-8x+4°+y=4° よって,条件を満たす点は, 円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって,求める軌跡は AOの式を導くまでの式変 形は,同値変形。 O円 中心が点(4, 0), 半径が4の円 の 注意「軌跡の方程式を求めよ」 なら, 答えは①のままでよいが, <円 (x-4)+y°=4を答え 「軌跡を求めよ」なので, ④のように,答えに図形の形を としてもよい。 示す。

(1)で1リットル＝1molになるのが分かりません💦そういうものなんですか？

pf d Fr "Can The p elate matte wo Ime ura 長崎大理系前期 2021 年度 化学 45 44 2021 年度 化学 長崎大-理系前期 合金 2|次の文章を読み,問1~問7に答えよ。 断熱容器 熱媒体(水) 時 電子温度計 燃料などに幅広く用いられている。通常プロパンは, 加圧されて一部が液化1。 状態でボンベ内に充填されている。これは。気体と液体のプロパンを比較した」 き、同じ質量ならば、 体積は液体の方が小さく,運搬や保管に都合がよいためて ある。一方で,使用時には, 蒸発熱により温度が下がるため,大量に使うとポン 自動点火装置 密閉容器 かくはん 回転子 境粋装置 未画三 の べのまわりに水滴がつくといった特徴もある。 プロパンなどの燃焼熱は,図1に示す装置を用いることにより,熱媒体の温度 図1 実験に用いる装置の概略図 者名 の上昇度から求めることができる。発熱量および温度の上昇度を試算するため 木の料度 間1 下線部のについて, 1.0Lの液体のプロパンがすべて蒸発したとき, 発生 する気体のプロパンの体積(L)を求め、有効数字2桁で示せ。 ただし, 液体 貴更 のプロパンの密度は温度や圧力の違いにより変化しないものとする。気体の 味 品 プロパンの温度,圧力はそれぞれ27.0℃, 1.0 × 10 Pa とする。 気 号 る母 に,次の実験を想定した。 く想定した実験> 耐圧性の密閉容器(内容積 0.50 L)に27.0 ℃で1.2× 10°Pa の酸素(気)を充填 は する。さらに注射器を用いて, 中の気体が漏れないように, 27.0°℃. 1.0× 10° Pa き は t 問2 下線部のについて, 1.0L の液体のプロパンがすべて蒸発したとき、周囲 のプロパン(気)を0. 10L注入する。密閉容器を断熱容器に入れ,熱媒体として 1.0Lの水を注ぎ,密閉容器を完全に水中に沈ませる。断熱容器の蓋をして, 静 かに磁気式の境粋装置と回転子で熱媒体を撤押する。反応前の熱媒体の温度は, 27.0℃とする。その後, 自動点火装置により点火し,密閉容器内のプロパンを から吸収する熱量(kJ)を求め,有効数字2桁で示せ。 かくはん かくはん ない場合に 問3 次の(1)および(2)の場合のプロパンの燃焼反応を熱化学方程式で記せ。ただ し、熱量(kJ)は整数で示せ。 (1) 生成物の水が液体の場合。 完全燃焼させる。反応熱は熱媒体の温度の上昇のみに用いられるとする。 れ 代の 解答には,必要ならば以下の値を用

(2)と(3)の解き方を教えて欲しいです。 いう4/9 えおかき11/27

教直線上に動点Pがある。1個のさいころを投げて,1,2,3,4の目が出たら点Pを正の 向きに1だけ,5, 6 の目が出たら点Pを負の向きに2だけ移動させる。最初,点Pは原点に あり、さいころを投げ終わったときの点Pの座標をXとする。 このとき、次の確率を求めなさい。 (lonL) ケイ素原子 0S フッ素子 (1) さいころを2回投げたとき, X=2となる確率は、 あ である。 金除士食 示 (xで貴)大市 0 、結 ン 7 子の直は、およそ何 であるか。 い である。 (2)さいころを3回投げたとき, X=0となる確率は, さ き 食 量の よな 二」干Lう」 さt S 10 81 H8 ある元にはアとイ (3) さいころを4回投げたとき, X<0となる確率は, 数はイよりも?6だ ふびで 中の-0水 どのよう |えお である。 かき さ異の a

数学の高校入試の過去問です。【6】の(２)が全く分からないので教えてください！！🙏💦

三れ1枚ずつ, 図のように,1辺が6cm の立方体 ABCD- EFGH が あります。点P, Q, Rは同時に頂点Aを出発し, 以下の ルールで動きます。 【6】 す。以下の 図 D B A ルールの 点Pは, 辺AD上をA→Dの順に, 秒速1cmで動 き点Dで止まります。 つ出た目の つ出た目の ルールの 点Qは, 辺 AB上をA→Bの順に, 秒速1cm で動 H 行わない き点Bで止まります。 E ルール 点R は, 正方形 AEHD の辺上を A→E→Hの順に, 秒速2cm で動き点Hで止まります。 出ている硬貨 このとき,次の(1), (2) の各問いに答えなさい。 (1) 点P, Q, R が頂点A を出発して2秒後の4点 A, P, Q, Rを頂点に持つ三角すいの体積 を求めなさい。 (2) 点P, Q, Rが頂点Aを出発してす秒後の4点H, P, Q, R を頂点に持つ三角すいの体積 が8cmとなるときのtの値を, 3い広6の範囲で求めなさい。 ただし, 三角すいができない ときは体積は0cm°として考えるものとします。

②の答えと解説をお願いします！🥺🙇‍♀️🙇‍♀️

えるのか,作図 してから10秒後に停止する。点Pが出発してからx秒後のOP間の距離をy cmとして, 後のい (2の問いに答えなさい。 0 A お () 用答 T化の割音を るケア天替 がい。 一 0 丁大 分-o P ルの平均の速さは秒定 は 6り始中OANB8 画る販 点 A 51で 1 食 去 は

場合の数 (2) (ア)と(イ)に分けているのは何故でしょうか、。。 (イ)だけでいいと思ってしまいしまた。。 どなたか教えて下さると幸いです🙇‍♀️

73 「例題]18 . 5人の客がホテルのフロントにそれぞれコートをあずけ, りに、 2人だけがそれぞれ自分のコートを受け取り残り3人がそれぞ れ自分のコートと異なるコートを渡される場合の数は (1)]で, すべ その5人がそれぞれ自分のコートと異なるコートを渡される場合の数は (東北学院大) (2]である。 こだし A 学生時代, 私が受験雑誌「大学への数学」 のアルバイトに来て, 帰ろうと したとき, 靴がない. 似た靴はあるのですが, はいてみると, なんか違う. 当時は,人の靴も自分の靴もかまわない豪傑がいました。 ホテルのフロントがコートを無茶苦茶に返したらパニックですね. 「俺の コートは高いぞ、 どうしてくれる !」「僕の外套に該当する物がないとう?」 客の性格がわかるに違いない。 私ならちゃぶ台をひっくり返すかな? フロントがコートを返すのではなく「客が1回だけ, 自分のコートを誰か に渡し,誰かのコートをもらう. ただし自分のものを持ったままの人がいて もよく, どの人もコートは1つだけ所持する」コート交換会をすると考える ほうが自然ですね. モンモールの問題という有名問題です. 提乱(かくらん) 順列とよぶ数学者もいます. p.256 に一般論がありますので, 今はその話は せず具体的に考えていきます。 解 5人を A, B, C, D, E とします。 AAiから を選んで うは全部 通り) 左右に -2個 (1)3人がそれぞれ自分のコートと異なるコートを渡される場合: 2人は 自分のコートをもらうから, どの2人が自分のコートをもらうかで 5C2=10 通りあります。たとえばそれが A, Bのとき, C, D, E は自分のコートを 受け取らないようにバラバラに渡されます. この場合,次の図1,図2のよ うな2通りの渡し方があります.図2はC, D, Eの渡し方のみ示しました。 ニ全部 固数 [図 2] [図 1] CDE 誰のコートをAB CDE 「C D E 上の図1でC→Dは「CのコートをDに渡す」 ことを表します.よって全 部で 10-2 =20 通りある。 誰に渡すか A B C D E

①と②を同計算したら、ｓとｔの式が出てきますか？ ただ連立させればいいと思うのですが、何回計算しても、2文字だけでなく、3文字に残ってしまいます…。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

直 なお,線対称な点については, 2点P, Qが直直線 に関して対称 か.136 基本例題 86参照。 PQIl 1線分 PQの中点が0 解答 (1)求める二等分線上の点 P(, y) は, 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0 から等距離にある。 14x+3y-8|_|0.x+5y+3| VO°+5° ゆえに よって 4.x+3y-8=±(5y+3) したがって,求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=5y+3から 4x+3y-8=-5y-3から 4x-2y-11=0 4x+8y-5=0 (2) 直線 2x+yー2=0上の動点をQ(s, t) とし, 直線 『に関して点Qと対称な点を P(x, y) とする。 t-y 直線 PQ は!に垂直であるから *1=-1 S-X よって s+t=x+y の 線分 PQの中点は直線!上にあるから x+s_y+t 2 -+130 2 よって s-t=-x+yー2 ……… ② の, ② から S=y-1, t=x+1 点Qは直線 2x+yー2=0上を動くから これにs=y-1, t=x+1を代入して, 求める直線 2(y-1)+(x+1)-2=0 すなわち x- 2s+t- 練習| 次の直線の方程式を求めよ。 09 (1) 2直線xー、3yー、3 =0, 3x-y+1

【数学 中3 動点の問題✏️📐】 ●数学がとっても苦手なのですが明日の中学校で最後のテストに向けてできるようになりたい問題です💦 ●解答を見てもわからなくて困っています😭

辺AD上をDまで, 点Pの2倍の速さで動く。 動点の問題 2 2」 右の図のよう A_ 2.ccm Q 教 p.124 一ト D な長方形 ABCDで, xcm 点PはAを出発して, 辺 AB上をBまで動 く。点Qは点Pと同時にAを出発して、 P |5cm B -10cm C APの長さがxcm のときの△APQ の面積を y cm°として,次の問いに答えなさい。 (1) yをxの式で表しなさい。 AP の長さが cm のとき, AQの長さは 2.c cm 分 だから, リ=ラ×x×2 AP AQ リ= て、 の種 2) rとyの変域をそれぞれ求めなさい。 AB の長さは5cm だから, 0SxS5 0=5のとき, y=5=25 だから, 0SyS25 0SS5 2の変域 0SyS25 Yの変域

かっこ3番がどうしてこの答えになるのか 教えてください🙏

の面積を ycm?とするとき, その関係をグラフで表したも 交わる点をQとする。そのため,点Pが点Cを通過した は現京おを出発し,秒速2cm の速さで辺 BC, CA 上を通っ 図1, 図2は点Pが出発してから×秒後のようすで,APBQ BC=12 cm, CA=6 cm の直角三角形 ABC がある。点P である。 A の△ C関数·動点) 図1 2:3ニX:6 3る 12 6 Jである。 B A(Q) 図2は点Pが出発してから×秒後のようすで, APBQ 舗をyCm?とするとき,その関係をグラフで表したも のが図3である。このとき,次の問いに答えよ。 すと, 図2 12 6n B C (1) 点Pが出発してから4秒後のPQの長さを求めよ。 =340 図3 40m 36 度数(人) (2) 点Pが点Bを出発してから3秒後の△PBQ の面積を求めよ。 9 Am 10 24 6 (3) 点PがCA上にあるとき,yをxの式で表せ。 4 2-12X4108 20 0 6 9 tP