(2)の式の意味が分かりません

例題 228 反復試行による点の移動 〔1〕 右の図のような, 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF の頂点を移動する点Pがある。 さいころを投げて, 奇数 が出ると反時計回りに3, 偶数が出ると時計回りに1だ け点Pを移動させる。 点Aを出発点として, さいころを 5回投げたとき,点Pが次の頂点にある確率を求めよ。 頂点D (2)頂点C MOT 例題2 P軸ら移 に D

この解説中に何度も順序(回)に対する意識を持ちなさいと書かれているのですが、例えば(1)において順序を気にしなかった場合どのような点でおかしなことになるのでしょうか。念の為失敗パターンも知っておきたいと思うのですが、まだ順序の区別への理解が足りていないせいかこの解答以外考え... 続きを読む

ITEM 確率 14 独立反復試行 ステージ1 原理原則編 確率 ① ③ 11111 3 3 3 3 3 第1回がA 一第5回がA ステージ1 原理原則編 確率 「サイコロを投げる」などの試行を, 毎回同じ条件のもとで繰り返し行うときの確率 について考えます。 米! 各回における確率は一定. これを,順序を意識して掛ける. (例題14 (1) 1つのサイコロを5回投げるとき,5回とも3の倍数の 目が出る確率を求めよ. (2) 1,2,3,4,5,6の6枚のカードが入った箱からカードを1枚取り出し, 番号を記録してから元に戻す. この試行を5回繰り返すとき, 5回とも3 の倍数のカードが取り出される確率を求めよ. 「着眼) 5回反復 1, 2, 3, 4, 5, 6 試行を視 (1) もちろん, サイコロを投げる各回の試行は独立です. したがって ITEM 11 の乗法 定理 (独立試行) を用い, 各回における事象の確率を掛けることで求まります。 (2) 本間のポイントは取り出したカードを元に戻 してから次のカードを取り出すことです(「復元 抽出」といいます)。 つまりカードを取り出すと き 箱の中には毎回「1, 2, 3, 4, 5.6」の6枚の カードが入っていますから, ある回におけるカ ードの出方は,他の回のカードの出方に一切影響力をもちません。 つまり (1) と同 様, 各回の試行は独立です. お気付きの通り, (1) と (2) は, 本質的にまったく同じ問題です. (笑) 上記のような独立試行の繰り返しを 「反復試行」といいます. 本書では今後,より詳し く 「独立反復試行」 と呼ぶことにします。 「解答 (1) 各回において起きる事象とその確率は A: 「3の倍数 (3 or 6) が出る」... このように、 ①で乗法定理(独立試行) を用いた際には「順序を区別して考えている」 ということをしっかり確認しておいてください. これは, Stage 1 「場合の数」 ITEM 3 の で述べたことと同じです. なにしろ 「独立反復試行」ですから, 毎回毎回まったく同じ条件のもとで試行を行う ので、つい「回」に対する意識が希薄になってしまいがちです. この意識が欠けている と今後簡単にミスを犯します! (->ITEM56) 注意厳格なことをいうと本来は, 「第1回の目が3の倍数」 「第2回の目が3の倍数」. ･･･は異なる事象ですから事象 A1, A2, ・・・などと区別して名前をつけるのが正しいです がちゃんと順序を区別して考えることが実行されていれば,とくに表現上の不備に よって減点されることはないでしょう. 補足 本間 (1) を 「異なる5個のサイコロを1回投げる・・・(*)」 に変えても, 「1回,2回, 3回,4回,5回」という「回」の区別が 「サイコロ a, b, c,d,e」という「モノ」の区別に すり替わるだけで、実質的に同じ試行であり、答えも全く同じになります。 要するに,本間の (1) (2) や (*) のように,各々の試行が独立に行われる場合には, 乗法定理(独立試行) を用いて解答できるのです. 「独立試行」という 参考〕 前 ITEM の 例題13 を,本ITEM のテーマである 「乗法定理 (独立試行)」で解いて みると,次のようになります. 順序は考えていない ○サイコロの目からなる連続する2つの整数の組合せは {1, 2}, {2,3}, {3, 4}, {4, 5, {5,6}の5通り. ○上記それぞれに対し, サイコロを区別すると2!通りずつの目の出方が対応するか ら,サイコロを区別したとき条件を満たす出方は 5・2!=10(通り). ○上記各々の確率は,全て (1) ･･･サイコロを区別して乗法定理を用いている 5 ○よって求める確率は, 10. (12) 最 A: 「それ以外が出る」 1- もよい 求める確率は, Aが5回連続する確率であり, ...① (1)① (2 (2) 求める確率は,3の倍数 (3 or 6) が5回連続して出る確率であり, =・ (2)=(-1)=2 類題 14 reokowaretenner でスキャン 白玉2個と赤玉5個が入った箱から玉を1個取り出し, 色を記録してか ら元に戻す.この試行を3回繰り返すとき, 3回とも白玉が取り出される確率を求めよ. 解答 解答編 p.4). 48 →4・122-3 49 72

解き方教えて欲しいですお願いします

【No.15】 AとBの2人がジャンケンを3 回するとき、AがBにちょうど2回勝つ確率 はいくらか。 ただし、 あいこの場合も1回 と数える。 1. 2-9 1-3 2. 3. 4-9 5-9 2-3 4. 5. 正答 1

中1正・負の数の利用です。 解説を読んだのですが、 (Bさんの回数)+(Bさんの回数との差の平均値)=47.6 というところで、なぜBさんの回数を足すことで平均値が出るのかわかりません。 教えてください🙇‍♀️

=6 実生活への活用力 正・負の数の利用 5人の生徒が反復横とびを行い,その回数を それぞれ記録した。 次の表は,それぞれの生徒の回 数とBさんの回数との差を,Bさんの回数を基準と して示したものであり,それぞれの生徒の回数がB さんの回数より多い場合は正の数少ない場合は負 の数で表している。 この5人の反復横とびの回数の 平均値は47.6回である。 Bさんの反復横とびの回数 を求めなさい。 < 6点×2>(R3 大阪) Aさん Bさん Cさん Dさん Eさん Bさんの回数 +5 0 -3 -6 +2 との差(回) ステップ< 5人の「Bさんの回数との差」 の平均値は ] 回である。 1000円 0001 Jet [ ]

数学 仮説検定の問題です ピンクマーカーのところ、BはAより強い じゃだめなんですか？

AとBがあるゲームを9回行ったところ, Aが7回勝った。 この結果から, A はBより強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を 0.05 として考察せよ。 ただし, ゲームに引き分けはないものとする。 基本191 指針 AはBより強いかどうかを考察するから、 仮説H, として 「AはBより強い」仮説 Ho として 「AとBの強さは同等である」 を立てる。 そして, 仮説 Ho, すなわち,Aの 勝つ確率が1/2 であるという仮定のもとで,Aが7回以上勝つ確率を求める。 なお,ゲームを9回繰り返すから, 確率は反復試行の確率 (数学A) の考え方を用い 求める 反復試行の確率 この試行を2回繰り返し行うとき、 事 する。 Cap (1-p "-" ただし= 0, 1, n 1回の試行で事象E が起こる確率を 象Eがちょうど回起こる確率は [補足 nCy は,異なるn個のものの中から異なる個を取る組合せの総数である。 仮説 H1 : AはBより強い 4 対立仮説 解答」と判断してよいかを考察するために, 次の仮説を立てる。 仮説 H: AとBの強さは同等である 帰無仮説 仮説 H のもとで, ゲームを9回行って, Aが7回以上勝 つ確率は +gCa c{})°(G)+c{}){})+c {\(\)\ 2 +9C7 =/(1+9+36)=512 46 0.089...... これは 0.05 より大きいから, 仮説 H。 は否定できず,仮説 H, が正しいとは判断できない。 勝つ確率は1 「反復試行の確率。 AとBの強さが同等の とき, 1回のゲームで が勝つ確率は1/2,Bが 1/2=12 - したがって, AはBより強いとは判断できない。 である。 検討 AはBより強いと判断できる条件 問題文の条件が、 「ゲームを9回行ったところ, Aが8回勝った」 であったとすると, ゲー ムを9回行って, Aが8回以上勝つ確率は oco(1/2)(1/2)+cm(1/2)^(1/2)=1/08(1 10 (1+9)= = = 0.019..... 512 これは 0.05 より小さいから, AはBより強いと判断できる。 Aが勝つ回数をX とすると, 仮説 H, が正しい, つまり,AはBより強いと判断できるた めの範囲は、例題の結果と合わせて考えると, X≧8 である。このX≧8 つまり, 仮説 H が正しくなかったと判断する範囲 (仮説H を棄却する範囲)のことを棄却域という。 乗 却域は基準となる確率 (この問題では 0.05) によって変わる。

(2)が(1/6)^4ではダメな理由を教えてください

182 第7章 確 率 基礎問 114 最大数 最小数の確率 • 1つのサイコロを4回ふって、出た目のうち最大のものをXと する。 (1) X≦4 となる確率P(X≦4) を求めよ. (2) X=4 となる確率 P(X=4)を求めよ. |精講 具体的には,同じ数字が何回も出てくること 101の確率版です. 101 との違いは,本間が反復試行であることです。 -4 以下 5,6 です. 3以下、 たとえば,出た目の最大値が4のとき,たくさんの場 合を考えないといけないのでポイントの考え方を使いま す. イメージは右図です. 4が必ず1つは含まれて 5,6は含まれていない (1) X≦4 となるとき,出る目は4回とも1から4の目のどれかだから P(X≦4)= P(X ≤4)-(+)-()- 16 (2) P(X=4)=P(X≦4)-P(X≦3) ポイント =(c)-(2)-4'-3'__ (4+3)(4-3)(4°+3") _ 64 64 175 1296 1つのサイコロを回ふったとき,出た目の最大値を X, 最小値をYとすると P(X=k)=P(X≦k)-P (X≦k-1) P(Y=k)=P(Y≧k)-P(Y≧k+1)

一個のサイコロを4回投げた時、3以上の目が出る回数の期待値を求めよ。 という問題の解き方を教えてください。

(1)反復試行の確率について質問です。 黄色いマーカーで囲った部分なのですが、なぜ2/3をかけているのか分かりません。 教えて欲しいです。よろしくお願いします。

・繰り返しのゲームで勝つ確率 標 例題 準 41 反復試行の確率 (3) 2 あるゲームでAがBに勝つ確率は 3 <<<基本例題39.40 000 であり,引き分けはないものとする。 A. Bがゲームをし、先に4勝した方を優勝者とする。 (1)5ゲーム目でAが優勝者となる確率を求めよ。 (2)7ゲーム目で優勝者が決まる確率を求めよ。 CHART GUIDE n回目で決まる反復試行の確率 (n-1) 回目まで反復試行回目にか (n-1) 回目まで反復試行を考え, n回目の確率を掛け合わせる。 (1) Aが4ゲーム目までに3勝1敗) し, 5ゲーム目にAが勝つ場合である。 (2)6ゲーム目まで3勝3敗で, 7ゲーム目で [1] A が勝つ場合 TRAN [2]Bが勝つ場合 の確率をそれぞれ求める。 [1] と [2] は互いに排反であるから, 最後に加法定理を利用 する。 1. 2 引き分けがないので,Bが勝つ(A が負ける)確率は 1-1/2 3 答 の目が出る出回 (1)5ゲーム目でAが優勝者となるのは, 4ゲーム目までにA|(1) A の勝ちをO,負けを が3勝し、5ゲーム目でAが勝つ場合である。は 18 ×で表すと 2 21 よって, 求める確率は Ca = =4× 2 24 64 0: X: 3 3 35 243 1 (2)[1]7ゲーム目でAが優勝者となる場合 であるから,その確率は 2 2 -=20x 181 6ゲーム目までにAが3勝し, 7ゲーム目にAが勝つとき 24 O XOO Ox O 3 37回264回 3通り は ........... 2 O O O X 3 4 O ○○ × 5 0 ズーム UP

【至急】数Aの反復試行の公式について質問です！ 反復試行の公式にコンビネーション(C)が入っていますが、 どうしてCをかける必要があるのでしょうか？ プラスでわかるのであれば、どうして逆に独立な試行では コンビネーション(C)をかけないのでしょうか？ ... 続きを読む

数Aです サイコロの出る目の確率を求める問題なのですが、最小値の意味が分からないです🎲 例の問題では１〜10の数字があるとして、最小値が6である確率を求めるには「すべて6以上のカードから取り出すが、全て7以上になることはない。つまり、すべて6以上からすべて7以上を除いた... 続きを読む

る確 1と ある 4 解答 は 10 = 1/12 であるから、求める確率は カードを1枚取り出すとき、番号が6以上である確率 10枚中 6以上のカード 5 は5枚。 ボタン(1/2)(1/2)-1/ 8 直ちに(1/2)=1/3とし (2) 最小値が6であるという事象は、すべて6以上である という事象から, すべて7以上であるという事象を除い たものと考えられる。 てもよい。 指針 ★ の方針。 反復試行の確率 4(水) カードを1枚取り出すとき、番号が7以上である確率は(*) 後の確率を求める計 10 であるから, 求める確率は 算がしやすいように、約 分しないでおく。 1.C.(1) (1)-(1)-(1)-3-1 53-43 61 = 8 4 10 10 = 1000 (3)最大値が6であるという事象は,すべて6以下である という事象から、 すべて5以下であるという事象を除い たものと考えられる。 カードを1枚取り出すとき, (すべて6以上の確率) (すべて7以上の確率) 計算しやすいように (1)の結果は / であるが, 番号が6以下である確率は 6 よって, 求める確率は 5以下である確率は 10' 5 1 1/8=(1/2)-(1)とす 5 10 10 = 10 10 63 (1)-(1)-6'-5°_216-125 91 = 103 1000 1000 る。 (すべて6以下の確率) (すべて5以下の確率) POINT (最小値がんの確率) = (最小値がk以上の確率) (最小値がk+1以上の確率) 練習 1個のさいころを4回投げるとき, 次の確率を求めよ。 ② 51 (1) 出る目がすべて3以上である確率 (3) 出る目の最大値が3である確率 (2) 出る目の最小値が3である確率 p.424 EX 38、