(3)(1)の結果から,tの2次関数の最大 最小間題(tの範囲に注意)となる。よって,基
関数f(0)=sin20+2(sin0+cos0)-1 を考える。ただし, 0<0<2ェとする。
基本 例題151
(1) t=sin0+cos 0 とおくとき, f(0) をtの式で表せ。
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。
(秋田大
基本139,141,156
指針>(1) t=sin0+cos0の両辺を2乗すると, 2sinOcos0が現れる。
(2) sin@+cos0の最大値, 最小値を求めるのと同じ。
本例題141 と同様に
2次式は基本形に直す に従って処理する。
解答
(1) t=sin0+cos 0 の両辺を2乗すると
=sin°0+2sin0cos0+cos°0
ゆえに
=1+sin20
よって
sin20=t?-1
|sin°0+cos"θ=1
したがって
f(0)=t°-1+2t-1=t°+2t-2
(2) t=sin0+cos0=、/2sin(0+)
Jai ,1)
9
0SB<2xのとき、S0+< …②であるから
T
4
-15sin(e+)1
0
2:合成後の変域に注意。
-(2Sts/2
f(0)=t°+2t-2=(t+1)?-3
-2Sts2 の範囲において, f(0) は
t=2 で最大値2,/2, t=-1で最小値 -3 をとる。
したがって
『(3) (1)から
FO)4
最大
2/2
t-2のとき, ①から sin(0+号)-1
1
V2
-1
IO
② の範囲で解くと
0+- すなわち 0=号
¥2
4
2
1ー-1のとき, ①から sin(0+号)--
-2
-2/2
-3
t=-1のとき, ①から
最小
②の範囲で解くと
0+年-,
5
7
-π すなわち 0=x、
3
4
よって
0=
4
のとき最大値2/2 ; 0=x,
;のとき最小値-3
練習
0S0STのとき
157(1) t=sin0-cos0のとりうる値の範囲を求めよ。
(2) 関数 y=cos0-sin20-sin0+1の最大値と最山値す
