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数学 高校生

データの分析の模試の問題なのですが、答えの根号が2つ連続して続いた分母から丸が着いた部分に変形できず、自分でもといてみたのですが答えが一致しません。そこの計算を詳しく解説していただけると嬉しいです。

数学I数学A 一つの変量の間の相関を,第3の因子の影響を除いた相関係数である「偏相関 係数」を用いて評価することがある。 変量x. y, 2に対して,xとyの相関係数をry, yとzの相関係数をrz, zと の相関係数を raxとしたとき,zの影響を除いたxとyの偏相関係数 r y,.z は、 rxy-rax ryz rey,z = V1-r/1-r と定義される。偏相関係数ry,.zの値は -1から1までの値をとり、|r」が1に 近いほどzの影響が小さく,0に近いほど2の影響が大きいと考えることができる。 太郎:年間のゴミ排出量と公園の数に共通する因子は何かな。 花子:地区別の面積とか人口とかが考えられるね。 太郎:人口とゴミ排出量, 人口と公園の数の散布図をつくったら, それぞれ図3, 図4のようになったよ。ゴミ排出量を変量x, 公園の数を変量y, 人口 を変量zとして、偏相関係数r2を求めてみよう。 花子:それぞれの相関係数を計算したら, ry= ,rzx= 0.90, rz= 0.90 となったよ。 (千トン) (か所) 7 90 6 80 5 70 60 4 50 3- 40 2- 30 20 1- 10 0+ 0 0 0 5 10 15 20(千人) 5 10 20(千人) 15 図3 人口とゴミ排出量の散布図 図4 人口と公園の数の散布図 raykは ノ である。 こめ結果から,ゴミ排出量と公園の数の間の相関に, 人口が影響を与えた可能 性について考察できる。 ノ の解答群 O -1<ry,z S 10.3 0 -0.3 rxy,z <0 の 0<ryzく0.3 O) 0.3<rw.z<1 - 31 -

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